CHAPITRE IX. — COTATIONS DE LA GÉOMÉTRIE. IO

emploie, on y afFecte : tantôt une lettre unique, le plan P: tantôt deux, le plan PQ ; tantôt trois, le plan ABC.

Uangle dièdre est la figure formée par deux plans qui se coupent et se terminent à leur droite d'intersection. Ces plans sont les faces du dièdre; cette droite en est l'arête. On représente un dièdre : tantôt par une lettre unique, placée en son intérieur, le dièdre D; tantôt par deux lettres placées respectivement sur les deux faces, le dièdre PQ; tantôt par quatre lettres, placées une sur chaque face et deux sur l'arête, le dièdre ABCD. Par analogie avec ce qu'on fait, en géométrie plane, pour les angles, on met au milieu du groupe les deux lettres placées sur l'arête.

Un trièdre est la figure formée par trois plans qui passent par un même point et se terminent à leurs intersections. Le point unique est le sommet du trièdre, les trois plans en sont les faces; leurs droites d'intersection, les arêtes. On désigne un trièdre : tantôt par une lettre unique placée à côté de lui, ou en son intérieur, ou à son sommet, le trièdre T; tantôt par quatre lettres, placées l'une au sommet, les trois autres respectivement sur les trois arêtes, le trièdre SABC. C'est un bon usage que de mettre la lettre du sommet la première et de la faire suivre d'une virgule, en cette sorte S, ABC. D'ailleurs, un trièdre présente six éléments : trois dièdres et trois faces. Les dièdres s'indiquent par les majuscules A, B, C, placées sur leurs arêtes respectives ; les faces opposées par les minuscules correspondantes, a, 6, c.

279. Le plus simple des polyèdres est le tétraèdre o» pyramide triangulaire. On le désigne : par une lettre unique, placée à côté de lui, ou par quatre lettres placées en ses quatre sommets. Souvent on considère l'un de ses sommets d'une façon particulière : c'est alors le sommet proprement dit. On place en tête du groupe des quatre lettres celle de ces lettres qui lui correspond et on la fait suivre d'une virgule : le tétraèdre S, ABC. On opère de même |)Our désigner une pyramide quelconque. On écrit d'abord la lettre j)lacée au sommet; ensuite celles qui servent à nommer le polygone de base : la pyramide pentagonale S, ABCDE. Il va sans dire que, dans certains cas, on désigne la pyramide par une lettre unique. C'est, d'ailleurs, ce qu'on peut faire pour une figure quelconque.

Les polyèdres qui nous présentent deux bases parallèles, tels

Io8 PREMIÈRE PARTIE. — ÉNL'MÉRATION.

que les prismes, les tas de pierres, les troncs de pyramides considérés habiluellement, se désignent le pins souvent par plrisieurs lettres, placées les unes autour de la base inférieure, les autres autour de la supérieure. Les polyèdres réguliers, les polyèdres quelconques, se désignent par des lettres placées à tous lenrs sommets ou seulement à quelques-uns d'entre eux.

Figures courbes dans l'espace.

280. r^es cylindres sont analogues aux prismes : ils se désignent comme eux par des lettres placées sur leurs deux bases. Les cônes sont analogues aux pyra/7i ides; ils se désignent comme elles par des lettres placées sur leur base, et par une lettre unique placée à leur sommet.

La sphère se nomme : à l'aide d'une lettre unique placée en son centre : la sphère O; ou de deux lettres placées aux extrémités d'un rayon : la sphère OA; ou de quatre lettres placées en quatre points quelconques de sa surface : la sphère ABCD, Un ellipsoïde, un hyperboloïde, un paraboloïde, une surface quelconque peuvent se désigner de même par une ou plusieurs lettres.

281. Quant aux lignes à double courbure isolées dans l'espace, ciaux lignes tracées sur les différentes surfaces, elles s'indiquent le plus souvent par des lettres marquées en deux ou trois de leurs points. C'est ce qui a lieu pour les cubiques gauches; pour les différentes hélices qu'on peut tracer sur un cylindre; pour les cercles petits ou grands qu'on peut tracer sur la sphère; pour les lignes de courbure, les lignes asymptotiques, les lignes géodésiques des diflerentes surfaces. Il est à remarquer (pie, sur la sphère, les arcs de grands cercles jouent un rôle fort analogue à celui des droites du plan; qu'ils s'indiquent par les mêmes moyens; et que les triangles sphériques se nomment comme les triangles rectilignes : leurs angles se désignant par A, B, C et leurs côtés par a, 6, c.

Des projections en général.

282. La projection d'un point sur une surface, c'est, de la façon la plus générale, Vun des points où cette surface est percée