CHAPITRE X. — SIGNES DE LA GÉOMÉTRIE ANALVTIQIE

vecteurs; celle du bivecteur ; celle de V index du bivecleur. Ces trois quantités se représentent respectivement par

323. On pourrait dire que la théorie des quaternions n'est que la théorie des équipollences étendue à l'espace. Un quaternion est une quantité dirigée, dans l'espace à trois dimensions. Le quaternion A se représente par l'expression

où «0 est une partie numérique et où i,J, k sont des clés. Les quaternions possèdent un algorithme qui leur est propre. Quant aux clés, on les a imaginées pour généraliser la notion des quantités complexes ou dirigées.

324. L'idée d'un calcul géométrique, c'est-à-dire d'une suite d'opérations s'effectuant sur des éléments géométriques, remonte à Leibniz; mais elle ne s'est développée qu'en s'appujant sur celle des quantités complexes ou dirigées. Ces quantités tirent, d'ailleurs, leur origine de la représentation géométrique des imaginaires, dont le premier inventeur paraît avoir été le Danois Wessel. (^ette représentation peut s'effectuer de différentes manières, de telle sorte que les quantités complexes peuvent affecter |)lusieurs formes. Les études qui en ont été faites successivement par Cauchy, Môbius, Bellavitis, Hamilton, Grassman (^), nous ont conduits à de grands corps de doctrine : théorie des fonctions, équipollences, quaternions, ausdehnungs lehre, etc., etc. De plus, elles nous ont conduits à une sorte de calcul graphique relatif aux quantités dirigées, et ce calcul nous a donné lui-même plusieurs systèmes de Géométrie analytique, fort dillerents des systèmes usuels. C^es systèmes nouveaux présentent sur les anciens deux avantages très grands : celui de n'employer aucunes coordonnées; celui d'opérer directement sur les éléments géométriques des figures.

(') iMôljius, 1790-1868; Grussmaiiii, 1809-1877.