CHAPITRE XI. — MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES. Ij'î

337. Une portion de surface spliérique ne peut jamais se développer sur un plan sans se déchirer ni se plisser. Il est donc impossible qu'une carte plane représente d'une (açon parfaite une portion étendue de la surface du globe. Quelques procédés qiion emploie pour la construire, les contours ou les aires relatives seront plus ou moins altérés. Ces procédés, d'ailleurs assez nombreux, sont ce qu'on appelle les systèmes de projection.

Ce sont principalement : la projection orthographique sur un méridien, employée pour les Cartes de la Lune ; la projection 5^e/'eograpliique, qui n'est qu'une perspective, et où les angles se conservent; la projection homalographique de Babinet, qui n'altère point le rapport des aires; la projection conique ou cylindrique d<' Flamsteed, dont on s'est sei'vi dans la Carte de France, l'our les' cartes marines, on a recours à la projection de Mercator ('), où les formes et les grandeurs relatives sont extrêmement altérées, mais où les méridiens possèdent cette propriété précieuse d'être représentés par fies droites parallèles. En certaines études de Géologie, on projette la surface de la sphère terrestre sur les faces d'un polyèdre régulier circonscrit, par exemple sur les faces d un dodécaèdre pentagonal : tout grand cercle s'y projette suivant une ligne droite.

Le seul mode de représentation absolument exact est celui où le dessin est tracé sur une sphère et non pas sur un plan. C'est ce qui a lieu pour les globes terrestres.

338. Dans la construction d'une carte géographique, la première opération à effectuer, c'est de tracer sur le papier les méridiens et les parallèles. On y marque ensuite, d'après leurs latitudes et longitudes, les différents points du globe. Il est bien clair que des points suffisamment rapprochés permettent de tracer le contour des continents et des îles, le cours des fleuves, les chaînes de montagnes, les limites des empires, etc., etc.

Les nombres de degrés correspondant aux méridiens et j^arallèles s'écrivent, en général, sur le cadre de la carte. Le sens où ces nombres varient permet de distinguer les latitudes australes des boréales; les longitudes orientales des occidentales. Sur un globe,

(') I-'Iamsleed, 1646-1719; Mercator, iJi2-iJ9^.

Io4 PREMIÈRE PARTIE. — KNl MÉRATION.

les numéros correspondant aiiv méridiens se placerU le long de l'éqnaleur; ceux qui correspondent aux parallèles se ()laccnt le long d'un méridien. Sur toutes les cartes géographiques, les noms s'écrivent, en caractères plus ou moins grands : ceux des villes, parallèlement au cadre de la carte; ceux des fleuves, le long de leur cours; ceux des pays, dans le sens de leur plus grande dimension.

339. C'est un usage très ancien de tracer un trait colorié le long des frontières d un royaume, mais à l'intérieur de ces frontières. H se trouve alors que tout le long de la même frontière se côtoient deux traits de- couleurs difïérentes. Présentement, on couvre l'étendue entière de chaque })ays d'une couleur uniforme ou teinte plate. A chaque pays corresj)ond une teinte particulière. Chose remarquable, pour qu'il ne se |)roduise jamais de conlusion, il sulfit de quatre couleurs.

On emploie, d'ailleurs, ces teintes plates, non seulement dans les caries politiques, mais dans les cartes économi(pies; dans les cartes ethnographiques; etc., etc. 11 est bon alors d'indiquer, sur une légende, la signilication conventionnelle de chaque teinte.

Astronomie.

340. En dehors des signes mathémaliques dont elle fait un continuel usage, l'Astronomie possède des signes qui lui sont propres, qui remontent parfois à la |)lus haute anticjuité. et qui nous ont été conservés précieusement |)ar les astronomes et les astrologues. Tels sont les signes des conslellations, ceux du zodicKiue, ceux (]€<■ planètes, etc., etc.

Pour décrire l'aspect du Ciel, on suppose tous les astres placés à la surface tle la sphère céleste, c'est-à-dire d'une sphère liclive, de rajon très grand, ayant pour centre l'œil de l'observateur. La place qu'on y attribue à chacun d'eux est le point où celte surface est percée par le rayon dont le prolongement passe par l'astre. Si l'on désigne les astres eux-mêmes par A, lî, C, ..., on désignera par rt, 0, Cf ... les points (|ui leur corres[)ondenl ainsi sur la sphère.

On construit des "lobes célestes pleins ou creux et aussi des

CIIAIMTRE XI. — MATHKMATIQLES APPLIQUEES. l35

cartes célestes, analogues aux globes et aux cartes géographiques. On y marque chaque astre d'après ses coordonnées célestes. L'astre se figure tantôt en noir sur un fond blanc, tantôt en blanc sur un lond bleu ou noir.

341. Les étoiles forment sur la sphère céleste des groupes d'aspects très variés qu'on nomme constellations. Les anciens ont supposé tracée, sur chaque constellation, une (îgure qui lui donne son nom, mais qui n'en rappelle nullement la forme. Telles sont Orion, la Grande Ourse, la Petite Ourse, le Taureau, la Baleine. Les étoiles d'une même constellation se désignent, dans l'ordre d'éclat décroissant, par des lettres grecques, des lettres romaines ou des numéros : ix de la Baleine, U d'Orion, la 6i^ du Gjgne. On donne parfois aux lettres des indices placés comme des exposants : o' et 0- du Taui'cau. Les étoiles les plus remar(|uables se nouiment étoiles fondamentales. Il j aurait 38*2 étoiles fondamentales, dont •11 circumpolaires.

342. Le zodiac/ue est une zone de la sphère céleste qui s'étend de part et d'autre de l'écliptique, tout le long de ce grand cercle. On le suppose divisé en \i parties égales qui coirespondaient, à l'époque de l'invention du zodiaque, aux 12 constellations zodiacales. Ces constellations ont les noms et signes que voici :

Bélier

Lion