CHAPITRE \I. — MATHEMATIQUES APPLIQIÉES. l3l

la construction du plan proprement dit du terrain, c'est-à-dire de la projection orthogonale du terrain sur un plan horizontal. Il s'effectue par des procédés variés : lever à la chaîne, à la planchette, à la boussole; triangulation: etc., etc. Si le terrain était horizontal cl plan, cette projection en serait l'image exacte.

Mais il en est rarement ainsi : le plus souvent le terrain est accidenté. Pour en bien déterminer la forme, on a recours alors aux procédés du nii'ellemcnl. loscpiels consistent à mesurer la hauteur verticale ou cote de chaque point du terrain au-dessus d'un même plan horizontal à\l plan de comparaison. Les différents points se représentent alors, comme dans la géométrie cotée, par leurs projections accompagnées de leurs cotes : le point A du terrain est représenté par sa projection a et la valeur numérique de sa cote Aa. La cote se nomme aussi altitude.

333. Pour bien marquer sur le dessin le relief du terrain (pi'on représente, il existe deux procédés : celui des coiirhes de niveau : celui des hachures.

Les courbes de niveau sont les courbes constituées sur le terrain par les points ayant une cote donnée. On représente ces ligues par leurs projections et i)ar leur cote, écrite en chiffres à côté de quelques-uns de leurs points. ()n marque, en général, les courbes de niveau correspondant à des altitudes en progression arithmétique, par exemple de lo'" eu lo'". Plus sur le dessin ces courbes sont rapprochées les unes des autres, plus Je terrain est al)ru|)t.

Les hachures sont des lignes de plus grande pente. Elles vont d'une ligne de niveau à la suivante. Elles sont d'autant plus épaisses et d'autant plus serrées que leur longueur est moindre. Lorsqu'elles ont une épaisseur constante, on leur donne souvent un écartemenl égal au quart de leur longueur, il suit de là que les hachures j)roduisent sur le dessin une teinte d'autant plus foncée que l'escarpo ment est plus grand.

334. (Je dessin se nomme, en général, plan topographique. ( )n dit le plan d un domaine, dune ville, d'une commune. Lorsque le terrain a une vaste étendue, le plan topographique devient une carte topographique : on dit la carte d'un canton, d'tin arrondissement, d'un département.

l32 PREMIÈRE PARTIE. — ÉNIMÉRATION.

Dans lous les cas, la carte ainsi conslrnite est nne représentation (idole du terrain. Elle en est une représentation réduite. Le rapport de réduction adopté se nomme Véchellc. Dans la Carte de l'Étal- Major, Téchelle est j^^^ '- une longueur de 80'" j est représentée par une longueur de i""".

Toute carte un peu détaillée présente une multitude d'indications : bois, vignes, marais, ...; cours d'eau, routes, chemins de Ter, . . .. Sur la Carte de l'État-Major, les limites administratives des départements, cantons, communes, . . ., sont marquées par des traits divers; les châteaux, fermes, puits, usines, télégraphes, .... par des signes conventionnels, accompagnés parfois d'abréviations écrites. La plupart des écritures sont parallèles au côté horizontal du cadre: les noms des villes, bourgs, communes sont écrits en lettres romaines, de hauteur variable.

335. A 1 aide du plan topographique d'un terrain, on peut construire, en plâtre par exemple, un relief re|)résentant ce terrain luimême. Ce relief s'appelle souvent .v/z/'/Vacc topographique; il correspond évidemment à une équation de la forme :: = /"(.r, jj^), c'est-à-diie à une Table à double entrée. Dans le cas particulier de l'équation z =zxy, cette Table n'est autre que la Table de multiplication.

Géodésie.

33G. La Géodésie étudie la forme et la grandeur de la Terre. Elle donne les moyens de représenter les terrains d'une étendue très considéiable : provinces, royaumes, continents; les représentations qu'elle en fournit sont les cartes géographiques ou cartes proprement dites; la carte de la surface entière de la Terre se nomme, suivant les cas, ni((j>])eiunnde ou plan isplière.

La Géodésie dillèrc surtout de la Topo;4raphie en ce qu'cllt; tient com|)tc de la sphéricitr ou plutôt de la forme exacte de la Terre. Dans une première ap|)ro\imation, elle suppose celle-ci réduite à une surface idéale, (pii serait celle du niveau des mers, si ces mers c()niinuni(piaient toutes entre elles. Pour marquer le relief, elle mesure l'altitude de cha(|uc |)oiiit, c'est-à-dire la hauteur de ce [)oint au-dessus de cette surface idéale.