CHAPITRE XI. — MATHEMATIQUES APPLIQCÉES. loy

mouvement du point est complètement connu, et les équations qui expriment :r, y, 5 constituent une représentation paramétrique de la trajectoire. Il est, d'ailleurs, évident qu'il faut trois équations de ce genre lorsque le point se meut d'une manière quelconque; qu'il n'en faut plus que deux lorsqu'il se meut sur un plan; cl (pi'une seule, quand il décrit une droite.

SU. La position du point mobile sur sa trajectoire peut se déterminer sans coordonnées. C'est ce qui a lieu quand on fait connaître l'arc positif ou négatif de cette trajectoire qui va d'une origine fixe donnée à la position du mobile. La lo/igueu/' de cet arc s'appelle d'ordinaire l'espace, et se désigne par e. La relation e=f{t) est la loi des espaces. Les relations

e =^ a -+- bt, e = a -r- 6< -^ ct-

sont respectivement les lois des espaces dans le mouvement u/iiforme et dans le mouvement uniformément accéléré.

On désii;ne parfois par Xt., yti ^t et Ct les valeurs numériques, à l'instant t, des coordonnées et de l'espace parcouru. L'équation

est alors la loi des espaces dans la chute, sans vitesse initiale, d'un point pesant dans le vide.

348. De la comparaison des espaces parcourus et des temps employés à les parcourir nait la notion de vitesse; de celle-ci, et par des considérations analogues, la notion à^ accélération. La vitesse se représente d'ordinaire par c; l'accélération par ^v ou y. L'accélération due à la pesanteur se désigne presque toujours par g.

La vitesse et l'accélération sont des quantités avant chacune grandeur, direction et sens. Il est commode de les représenter par des vecteurs. C'est, d'ailleurs, comme les vecteurs qu'elles se composent et se décomposent. Les composantes de la vitesse v suivant les axes se désignent souvent par Vx, Vy., Vz', celles de l'accélération, par cvjp, (ï-j, Ws. On décompose aussi l'accélération en deux composantes dirigées, Tune suivant la tangente à la courbe, 1 autre

l38 PREMIÈUE PARTIE. — ÉNUWÉRATIOX.

siiivanL la normale principale. On désigne ces deux composantes par les notations iVc et iv„. Quant à ce qu'on appelle la \ilesse aréolaire, on la désigne d'ordinaire par ('«.

349. L'étude du /uonve/}ie/ii des corps solides se ramène à celle des translations et des rotations, lesquelles, se représentant aussi par des vecteurs, peuvent se composer et se décomposer. Le mouvement d'un point et le mouvement d'un corps solide, lorsqu'on fait abstraction des causes cpii les produisent ou les modident, constituent le double objet de la Cinématique.

La Statique et la Dynamique, les deux autres parties de la Mécanique, supposent deux noiions nouvelles, qui se définissent j)our ainsi dire l'une par l'autre : la notion de force, la notion de masse. La masse se représente par M, m ou [jl. La lorce, par F,/, l*.

La force possède point d'application, direction, intensité. On la représente par un vectenrajanl pour origine le point d'application; pour direction, la direction même de la force; pour grandeur, l'intensité. On suppose toujours que la force tire et l'on termine en flèche le vecteur qui la représente. Les coordonnées du point d'applicalion se désignent par x., y., z; les composantes de la force ])arallclement aux axes, par X, Y, Z. Plusieurs forces considérées sinuillanément se représenleni par F,, F^, ...; les coordonnées de leurs points d'application par .Tj ^, ^,, x.^y-^ z^, ... ; leurs com|)osanles par X, Y, Z,, X2 Vo Zo, .... Si elles ont une résultante unique, on représente : cette résultante par F; les coordonnées de son point d'application par .t, y, z\ ses composantes suivant les axes par X, Y, Z. Un système de forces agissant en même temps sur un solide se désigne souvent par S.

350. Toutes les forces ap|)liqu(''es à un même j)oint peuvent se réduire à une seule. Toutes les forces appliquées à un même corps solide peuvent se réduire à deux, ou bien à uiw, force et à un couple. Le couple n'est cpTun groupe de deux forces, égales, parallèles, de sens contraires, mais non directement op|)Osées. Les couples se représentent aussi par des vecteurs; ils pcnvent se composer, se décomposer et, quel que soit leur nombre, se réduire à un seul. Le cou|)le formé par les deux forces P et — l' se représente par (P, — P). Les deux résultantes K,, ll., auxquelles se réduit un