CHAPITRE XI. — MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES. l'iç

système quelconque de forces constituent un système nouveau, qui se représente par (R,, P>2)-

Tout vecteur possède un moment par rapport à un point, par rapport à un axe, par rapport à un plan. 11 en est ainsi de toute force. Le moment d'une force par rapport à l'origine se note Mo; les moments par rapport aux trois axes se notent respeclivemenl Mo^r, Moj, Mos- On représente parfois le premier par G; les troisderniers par L, M, N.

351. La Mécanique rationnelle comprend encore quelques autres notions : celles du ti-avail, de la force vive, des surfaces de ni^'eau, ... ; celle aussi du centre de gravité. Le travail se représente par ï : on distingue le travail moteur T,„ et le travail résistant T,-. La force vive est - mv'-. si l'on désigne par m la niasse et

par (' la vitesse. Une surface de niveau se représente, comme toute surface, par une équation en .r, y. z. .... Le centre de gravité d'une figure se marque, presque toujours. G ou ".

3o2. Ce qu'il faut remarquer surtout dans la Mécanique rationnelle, telle qu'on l'enseigne présentement, c'est l'emploi systématique qu'on y fait des vecteurs. Grâce à eux, la Mécanique se ramène tout entière à la théorie des vecteurs et, par conséquent, à une branche unicpie de la Géométrie.

Physique, Chimie, Histoire naturelle.

3o3. La Phvsique. la Chimie, l'Histoire naturelle représentent leurs instruments et appareils soit d'une façon complète, soit d'une façon abrégée ou, comme on dit, schématique. Elles se servent d'ordinaire, dans l'un et l'autre cas, des procédés indiqués plus liant. Depuis quelque temps, elles y ajoutent la Pliologra|)liie.

Quant aux figures qu'elles emploient, notamment en Optique, pour l'explication des phénomènes, ce sont de yér'xldAiies figures de Géométrie ; on les note comme telles : on désigne par F le foyer principal d'un miroir concave; par y un des foyers secondaires: par rt6 l'image, dans une lunette, de l'objet AH; [)ar OA' la position du pendule OA, après qu'il a subi une certaine déviation; etc., etc.

l4o PREMIÈRE PARTIE. — EN LMÉRATIOX.

Ces mêmes sciences, surtout la Physique, considèrent, nous l'avons vu (9o), des grandeurs qui leur sont propres, et jiour la mesure desquelles elles emploient des unités particulières. Ces unités pourraient se classer ainsi : les unités géométriques, les unités cinématiques, les unités mécaniques et, en outre, celles qui se rap[)ortent à la chaleur, à réleclricilé, à la lumière. Les questions d'unités sont fort importantes; elles ont fait l'objet d'Ouvrages spéciaux ('), et ont été étudiées dans des congrès récents (2). Ces grandeurs et unités, d'ailleurs, donnent lieu à des équations d'une espèce particulière, qu'on appelle équations de dimensions, et où l'on met toujours les deux membres entre crochets.

3o4. Dans les problèmes usuels de la Physique, les notations sont en quelque sorte consacrées. On représente un volume par \ , un poids i^ar P, une densité par D. Dans la formule qui donne le poids du litre d'air : t désigne la température centigrade; /?, la pression; L, la latitude; /î, la hauteur au-dessus du niveau de la mer; R, le rayon de la Terre. Dans les formules baiométri(|ues pour le calcul des hauteurs, on représente : à la station inférieure, pai- H la hauleur du baromètre, par T sa température, par / celle de lair; à la station supérieure, par A, T' et t' respectivement les nouvelles valeurs de ces mêmes quanlités.

3oo. En Chimie, tout corps simple se représente |)ar un symbole qui en rappelle le nom et en \u<\'u\ueVéquii'alent ou Vatome, c'està-dire un certain poids. Tout corpis composé se désigne par deux ou plusieurs de ces svndjoles juxtaposés entre eux, ou séparés au jdus en deux groupes par une virgule. Lorsque le conijiosr' contient deux, trois, quatre atomes ou é(|uivalents d'un (certain corps simple, le svmbole de ce corps est marqué, à droite et en haut, du nombre 2, 3, 4- Ce nombre occupe ainsi la place dun exposant, bien qu'il ne soit cjunn coeificienl : c est là un abus sans conséquence, puisque les calculs chimiques ne nous oflVent jamais d'exposant véritable, et (pii nous permet de juxtaposer les symboles cnliant dans la formule du corps compost-, d'écrire, par exeuqjle, sous la

(') l'ai' exemple : Guillaume, Unités et étalons, 1 vol. iii-iS, I^aiis, 1890. (-) Congrès de Moscou, de Francfort, etc.