DIMENSIONS
Poids soutenu.
Ténacité par millimètre.
OBSERVATIONS
millimètres.
kilog.
kilog.
Fonte de fer. .
6,7 sur 6,7
ro,58
provenant des débris d’une
marmite.
Fer de Bourgogne. . .
32 sur 27
à gros grains.
Carrillon id.
i3 sur i3
Idem. id.
i3,5 sur i3,5
chauffée au rouge suant ,
et refroidie lentement.
Idem. id.
1 3,3 sur 1 3,3
coupée au milieu , soudée
bout à bout sans étirer.
Idem. id.
10, i5 sur 10, i5
coupée au milieu, soudée
en sifflet, étirée.
Idem. id.
4,5 sur 4,5
pins étirée que la précé-
dente, sans soudure.
Fer , dit ruban id. . . .
20,3 sur 1,7
très doux, filets spongieux
à la cassure.
Fer tiré de
1,172 diamètre.
recuit inégalement. i
Bourgogne ,
36,oo
recuit exactement.
de fabrique
non recuit.
inconnue. . .
non recuit.
Fil de Laigle .
employé pour la carderie.
Passe-perle. . .
assez doux.
doux.
doux. |
cassant.
cassant.
PQ
très casant.
Sw
très cassant.
assez cassant.
tà fa
io5
très doux.
très doux.
très doux, sans ressort.
très doux.
pailleux.
es
très cassant. |
doux. jj
NOTES
On voit qu’il existe deux minimum de force; le premier dans les numéros 18 et ip, le second dans les numéros les plus fins ; et un minimum dans les numéros 14 et 1 5. Les anomalies intermédiaires, que l’on observe de deux en deux, ou de trois en trois termes, viennent sans doute des allongemens successifs qu’a subis le fer, que l’on fait passer dans les fabriques deux ou trois fois par les filières avant de le recuire, et qui peut éprouver des gerçures lorsqu’il est trop tiré, sans recuit, ou se rapprocher de la ténacité du fil recuit lorsqu’il n’est tiré que légèrement après cette opération. S’il en était ainsi, un allongement proportionnel à la force du fer, qu’une bonne étude dans une manufacture indiquerait facilement, pourrait contribuer puissamment à donner au fil de fer la qualité que nous recherchons ici.
Note 3, page 14.
Dans la chaînette, ou courbe, représentée par l’équa-
dans
laquelle^ représente l’abscisse, et x l’ordonnée ; le poids lorsqu’il est également réparti sur toute sa longueur, pouvant être regardé comme s’il était appliqué à la rencontre des deux tangentes au point d’attache ; son effort sur ces points sera proportionnel au rapport de la tangente à la sous-tangente; mais comme la tangente se rapproche beaucoup de l’abscisse lorsque la courbure est peu considérable, j’ai supposé dans la pratique qu’on pouvait prendre 1 une pour l’autre, et pour la sous-tangente le double de l’ordonnée. Or, voici comment je démontre cette dernière propriété.
notes. 85
Supposons que l’ont ait réellement ST = 2 x , l’expres-
yj
, ys \/
sion delasous-tangenteétantST = — =y V 2 ex + x2
nous aurons
2 x — y V 2 ex + x*, et y—
2 ex
V 2 ex -f-
différentiant cette expression , on obtient:
20 ^ 2 ex ~\~ x2 »/ j â
■ . dj , . dy c
éliminant au moyen de son équation — — = —
dx ' d x s
et réduisant, nous obtenons x~o;
V 2 ex -j- x2,
mais comme rien n’indique que les autres valeurs s’anéantissent, on peut supposer^- = « ; ces considérations introduites dans l’équation s2 = 2 ex + x 2, rendent c
infini ; car on a c = c — — ce qui nous indi-
que le cas où la sous-tangente est exactement double de l’ordonnée , est celui où cette dernière perd tout-à-fait sa valeur lorsque l’abscisse reste la même.
On voit par là que moins le pont aura de courbure , plus le rapport ci-dessus de 1 à 2 , approchera de l’exactitude 5 mais, pour trouver jusqu’à quel point on peut l’employer , supposons que l’abscisse x — 20 , la constante c — 100 pour déterminer y, nous mettrons dans l’équation de la chaînette les valeurs que nous venons d’assigner à x et à c , ce qui nous donnera :
y I00 J0g ^20 + IOO -f- V 20 4- 100 + 20 -f- 400
IOO
NOTES
d’où y — 62,237 , déterminant ensuite la valeur de
s , longueur de la courbe, et celle de la sous-tangente
ydx rs dx s
ST — = à cause de = -— on a ST —
dy c dy c
4i,a83 5 = 66,332 , ou un trentième environ déplus
que par l’approximation.
La force de traction, représentée par AB, décomposée suivant les directions DB , CB {Fig. XIII), nous
