NO T K S
est la différence de longueur entre les fils qui peut résulter de cette différence dans la flèche , et voir si elle est dans la limite des erreurs que l’on peut négliger.
Cette recherche revient à déterminer ce que devient s , lorsque y restant la même longueur de x , devient successivement x = 0,62, x ~ 0,92. Le calcul effectué donne pour le premier cas, s = 1 6,5 1 53 ^ et pour le second, S' ~ i6,534o. La différence 0,0187 entre ces deux valeurs égale de la longueur totale , n’est encore que le cinquième environ de l allongement que peut prendre un fil de fer sans perdre de sa force, et l’on voit facilement que l’on pourrait, avec un peu d’attention, mettre une précision dans cette opération qui rendrait la différence de moins d’un dix millième.
Note 1 5 , page 43.
Je sens que le mode que je propose est sujet à quelques inconvéniens ; mais dans un objet nouveau, où l’on ne saurait trop multiplier les précautions jusqu’à ce que l expérience ait démontré jusqu’à quel point on pouvait se fier aux calculs, je regarde comme indispensable rie faire l’essai des câbles en fer comme je l’ai indiqué ; ce qui donnera la facilité de mesurer les cordes verticales. 11 semble au premier aperçu que le calcul des ordonnées pourrait être appliqué à cette recherche; mais il faut observer que la courbe funiculaire est toujours modifiée par le poids du plancher, qui pour chaque point est proportionnel au rapport de sa tangente à celle des câbles dans le point correspondant, et qui par conséquent ne la chargerait également qu’autant qu’il serait assujetti à avoir la même courbure qu elle.
IOO
NOTES
Comme la détermination de la longueur de ces lignes demanderait une recherche analytique fort délicate, et sortirait absolument du but que je me suis proposé, je me dispenserai d’y entrer; je ferai seulement observer que lorsque le plancher est en ligne droite, la tangente de chacun de ses points devenant égale à la distance de ce point à l’origine des coordonnées, on peut substituer la valeur de l’abscisse à cette dernière ; ce qui donne
pour le rapport de la charge de chacun des points ;
si donc on représente par l’unité la charge au point D
{Fig. XIX), où ce rapport est égal à i , elle deviendra
AS
AT
pour un point quelconque B. Mais comme la déflexion de la courbe pour un poids donné est plus grande à mesure qu’on s’éloigne des points C, E dans un rapport qui suit une loi particulière, il s’ensuit qu’il existera une minima de déflexion entre chacun des points CD, ED, qui occasionnera une inflexion EHDIG, telle qu’on l’a observée au pont de Dryburgh en Angleterre, {a)
Note 1 6 , page 43.
Pour s’assurer que les variations dues à la température sont dans la limite de celles que l’on peut négliger, nous observerons que le fer, suivant Smeaton , se dilate de 0,000012b par chaque degré du thermomètre centigrade. Supposons le pont construit par une température de + 10; une variation de 20°, tant en dessus
(a) Bibliothèque universelle , novembre 1832, page 302.
NOTES
IOI
qu’en dessous de ce terme , portera cette fraction à o,ooo252. Pour voir quel sera l’abaissement ou l’élévation qui pourra en résulter dans le plancher du pont, supposons, comme dans la note 4?
x io
s = 5i,3o86 la valeur de S 1 deviendra
Substituant cette valeur dans celle de la chaînette, celles de C et de x deviennent Cr = 126,01 3, x} = 10, o5, c’est-à-dire qu’une variation de 20° en occa-
mètre
sionnera une dans la longueur des cordes de 0,0129, et dans la hauteur du plancher de o,o5.
Si l’on avait pris à la place des arcs S, Sr les cordes qui les soustendent, on serait parvenu à un résultat assez approché pour de petites variations. En effet, le calcul effectué donne
corde S = V x1 + j2 = 50,9902 ,
corde S'= 50,9902 -f- 50,9902 X o,oooa52 = 5i,oo3o
x' = V (5i,oo3o)a — ( 5o)2 = io,o65.
Note 17 * page 44-
Les amarres des culées, faisant suite aux câbles en fer qui soutiennent le pont, seront assujetties, en vertu de leur propre poids et de leur inclinaison à la verticale, à former comme eux un arc de chaînette qui , quoique très rapproché de la ligne droite, sera sujet à varier de forme à mesure que la charge du pont augmentera ou diminuera. Mais comme leur longueur ne peut varier,
