I IO NOTES
.Son poids = 1998,504-568,9= 21567,40. Nous avons U* poids du mètre cube, en faisant la proportion suivante : 3 o : 1567,40 :: 19,17 volumes du mètre en pieds : x on x = i 4 yS k , 5 o, et pour l'élément de sa stabilité (o",975)“ X 0,4875 X 1496,50= n 56 k ,# 7 .
On accroche un cible en fer à une barre A ( fig. 14 ) qui traverse la pile; un fil MG est tendu par un poids D, et indique la distance des points MG ainsi que la (lèche F.F. On «barge eu C dans une chaudière en fonte de fer dont le poids«st de li<> kil.» d'où Ton déduit l'effort produit dans la direction MG.
EXP KIUI.MCES.
tlTU
17 mars.
OMBITATtnSa.
i 5 mars.
On amarre la corde en fer en T h un anneau scellé dans une forte pierre.
iC mars.
On amarre à un anneau D fixé dans le roc ; la corde en fer passe sur le sommet U.
iG mars.
On amarre à la boucle tl scellée plus solidement.
il avril.
On met une équerre I au haut de la pile, ù chacune des branches de laquelle est arrêtée une corde en fer qui a la liberté de pivoter sur son axe.
«5 juin.
fr; Vt .c: 7 \ij -jéff V'V] r. sir
daG La pile s'ouvre en A de 4 millimètres; la lézarde contiuuc jusqu’en R, où s’établit l’axe de rotation; la pib* est enlevée d*une seule pièce.
83 o La pile s’onvre de 1 millimètres ; la corde en fer casse, elle revient subitement à son ù-ploitib.
56 o Une forte lézarde en T R; elle perd 7 millimètres de son A -plomb.
174,10 La corde en fer fait un mouvement provenant de quelques fils teqflus inégalement qui s'égalisent : il en résulte une forte lézarde en S; la boucle B est arrachée.
La lézarde S s’ouvre considérablement; la pile perd o m ,ï de son à - plomb ; la moufle qui sert è élever la chaudière en fonte casse; la pile revient à sa position après trois ou quatre oscillations qui font craindre de la voir crouler.
La pile ne s'ouvre presque pas.
L'&juerre I glisse en avant, ce qui occnsione une violente secousse à la pile et la fait lézsrdcr en T , S et A : clic devient hors de tout service.
IPfrfeV-' *:-i. - e
- * Mt-
HOTES
Note 3.
Les premières recherches sur les ponts suspendus, ont nécessite l'examen des questions de mécanique qui se rattachent aux propriétés des courbes formées par les corps flexibles , auxquels on suspend des poids avec des circonstances données , et il a fallu pour ces premières déterminations , employer les symboles algébrique» au moyen desquels on est parvenu à en déterminer, avec une grande exactitude toutes les conditions; mais ce travail a appris que l'on pouvait y substituer des rapports très-simples, et tcllt-mcut Approchés de la vérité, qn'ils sont bien audessous de toute» les erreurs que l'on peut commettre dans la pratique et l'exécution, et qui dispe sent ainsi de revenir sur un travail qui, le plus souvent, ne peut s’accorder avec les occupations d’uu constructeur.
La courbe que forment les chaînes ou les cibles employés aux ponts suspendus varie suivant la manière dont on les charge; lorsque le poids est également réparti sur toute la longueur, ce qui a lieu quand le passage est établi directement sur les cables, ils affectent la forme de la chaînette; celte courbe est une de celles que l'ou nomme transcendante, parerque son expression ne peut pas être représentée par une équation Gaie, clic est de la forme dey = r log. s v/ a c ar ; r*
x représentant l'abscisse et y l'ordonnée, une des propriétés de cette eotirbe est que le poids , lorsqu'il est également réparti sur toute sa longueur, peut être regardé comme s'il était appliqué à la rencontre des deux tangentes au point d'attache , ou i l'extrémité de la souslaugrntc, d'oîi il suit que l'cfTort qu'il exerce sur chacun de scs points est proportionnel au rapport de la tangente à la soustangentc.
Il faut, pour faire usage de celte équation, déterminer la valeur de la constante c; mais comme elle est sujette à des dévcloppemens de série très-longs , je me puis servi de la méthode d'approximation suivante, au moyen de laquelle on peut l’obtenir promptement d'une manière très-approchée.
. Soit x zrr 10
Comme la courbe s’éloigne peu de l'arc de cercle AC, qui passe par les points ACB, nous substituerons dans l'équation e = ?lZLf. M V1 | ctlr j a | J<W
le », pour obtenir une première valeur approchée dcc, effectuant le calcul, nous avons, (fi*;. 3o),
Corde DF = V y* ^ = 5o,9<joi, r ae
Arc DF =-
arc sm y
'—Clog,
lia NOTES.
Cette valeur, substituée dans l'équation
ux +
pour avoir la valeur de y correspondante à celle que nous avons supposée à x, donne / = 5o,oi56; résultat qui nous indique que l’are de cercle est plus grand que la courbe, et qu’il convient de donner à s une valeur un peu moindre ; mais comme elle se trouvera nécessairement comprise entre celle de l’arc ÀC et de sa corde, mais beaucoup plus rapprochée de la première, nous prendrons quatre moyennes successives entre ces deux valeurs, et nom obtiendrons :
Substituant cette deruière à la place de s, nous obtenons c = 126 , 601 5 y = 49»99^< Cette valeur est au-dessous de/de 0 , 0057 . Celle trouvée précédemment la surpasse de o,oi 57 ; en augmentant la valeur de s proportionnellement aux différences ci-dessus, nous obtiendrons s 5 1 , 3091 , qui donne c = 1*6,63**/== 5o,ooo5; approximation que l'on pourrait pousser plus loin, si on le jugeait nécessaire.
Connaissant la valeur de l’abscisse x et de l’ordonnée y on déterminera par le moyen de cette équation, celles de toutes les autres lignes dont on a besoin, mais comme la longueur de la tangente diffère très peu de celle du double de l'ordonnée ou peut dans La pratique remplacer Tune par l'autre. Supposons en effet que l’on ait réellement ST = * x, l’expression de la sous-tangente étant
ST =^*=/ ^ sex + x', nous aurons * x =/ ^ 2 ex -f-\r* r ot / =•
^ÎCI-
diffé rendant cette expression , on obtient :
dx'
îV'TTx + x'
arx + x*
. dy . . dy e
éliminant - — au moyen de son équation — — = — = ,/— dx T dx V a
et réduisant,
ex - b
nous obtenons x = o ; mais comme rien n’indique que les autres valeurs s’anéan-
NOTES
ûsscnt, on peut supposer y = ces considérations introduites dans l’équa-
üon l'rjti + t 1 , rendent c infini; car mit = c =z — ce qui nous
indique que le cas où la soustangente est exactement double de l'ordonnée, est celui où cette dernière perd tout-à-fait sa valeur lorsque l’abscisse reste la même.
Ou voit par 11 que moins le pont aura de courbure, plus le rappport ci-dessus, de 1 à a, approchera de l’exactitude; mais, pour trouver jusqu'il quel point on peut I employer, supposons que l’abscisse x ~ 20, la constante tr 100 pour déterminer/, nous mettrons dans l'équation de la chaînette les valeurs que nous venons d’assigner à x et à r, ce qui nous donnera :
-+■ IOO q- ✓ ;
y — 100 log.
X 100 X ao + 4 00
d'où/ =
62,237, dé ter-
minant ensuite la valeur de r, longueur de la courbe, et celle de la soustavgente ct ys dr s
2,1 CÎWlse de ^jr=-^-on a ST = /, i,a 83 s = 66 , 33 a , ou un tren-
tième environ de plus que par l'approximation.
Comme la tangente se rapproche beaucoup de Pabcisse lorsque la courbure est peu considérable, j ai supposé, dans la pratique, que l’on pouvait prendre l’un pour l’autre, soit en effet la force de l’action représentée par AB (fig. 3 oJ, décomposée suivant les directions D B, C B noos aurons pour le rapport en question -^- 2 -ou à cause
AB
