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Lorsque le fardeau au lieu d’étre distribué régulièrement sur les câbles , l’est sur une ligne horizontale, la courbe des chaînes. devient une parabole doùt l’équation est .y = P r. La soustangente de cette courbe jouit de la propriété d’étre double de I ordonnée, et donne ainsi un rapport exact pour ce cas qni est le plus frequent Quant à la longueur de l’arc, il ne peut être représenté que par une série de termes intima; mais on peut se contenter du premier pour les besoins ordinaires, son expression est de la forme de S =y^i q- j--Jet se rapproche aussi d'autant plus do la vérité, que x est plus petit

Enfin, l’on peut supposer la courbe chargée de poids inégaux, et suivant une loi donnée, et Ion conçoit qu'il en résultera des variations dans la forme de cette courbe; qui, toutes seront assujéties â des équations plus ou moins compliquées tomme la détermination de ces lignes demanderait une recherche analytique fort deheate, et sortirait absolument de mon but, je me dispenserai d’y entrer, et

S OTES.

renverrai au beau mémoire de monsieur Xavier sur les ponts suspendus, où ces questions ont été Imitées avec toute la profondeur qui caractérise cet habile mathématicien. L’uojet auquel cette recherche pourrait être appliquée serait la détermination des cordes verticales, qu’il me parait plus simple et plus sûr de déterminer par l'expérience, en chargeant chacun des points d’une courbe de poids proportionnels, et répartis de la même manière que ceux quelle doit supporter lorsqu’elle sera en fonction.

J’ai supposé dans tout cc qui précède, que I on pouvait prendre le polygone funiculaire pour la courbe, ce qui n’est pas exactement vrai, puisque chacun des points détachés détermine un angle de ce polygone, dont le nombre des côtés est égal à ceux des points d'attache plus un ; mais comme la différence est très-petite, et qu’elle est d'ailleurs relative au nombre de ccs points , j'ai cru qu’il étaitsiiffisaiU de s’en tenir à la détermination de la courbe.

On voit d'aprè'S cela que, lorsque plusieurs courbes d'égales ou inégales Ion- * gueurs, concourront à l'ensemble d'un pont, on pourra établir une relation entre leurs ûèches et le poids dont elles seront chargées, do raauitTe que la tension aux extrémités soit partout égale; les moindres poids solliciteront donc les parties qui „ portent sur le haut des piles à exercer uu frottement qui tendra ù en altérer la

durée, et il sera bien de leur donner une résistance capable de faire équilibre aux plus grandes différences de charge cl y lier les câbles.

Les amarres des culées faisant suite aux câbles , se trouveront dans ce cas, lors- . quelles seront inclinées à la verticale; Qiiii cet inconvénient n'aura pas lieu lorsque

l'amarre coïncidera avec. cette ligne, puisque l'une des deux conditions nécessaires k l'existence de la courbe deviendra nulle. On évitera cucorv par cette disposition l’effet d'allongement des chaînes d’amarre, provenant de la charge et de la température; et l'on mettra à l’abri de la pluie toute cetlc partie du système, ce qui lui assurera une durée iudéfltiic, et débarrassera les routes d'entraves inutiles.

Pour trouver la variation de longueur des chaînes par l'effet de la température, ainsi que l'augmentation de flèche qui en résulte, uouf observerons que le fer, suivant Smeaton, se dilate de 0,0000126 par chaque degré du thermomètre centigrade. .Supposons le pont construit par uuc température dc-f» 10 , une variation de ao° tant en dessus qu’en dessous de ce terme, portera cette fraction à o,ooo*5a. •

Pour voir quel sera l'abaissement ou l'élévation qui pourra en résulter dans le plancher du pont, supposons, comme ci-dessus,

la valeur de S' deviendra 5i,3o85 5i,3o8G X o,oooa5a =£ 5i,3ai5.

NOTES

Substituant cette valeur daus celle de la chamelle, celles de C et de x deviennent C — i '26,01 3 , = io,o 5 , c’est-à-dirc qu’une variation de ao # «*ti occasionera

une dam la lougucur des cordes de o m ,oii^, et daus la hauteur du plaucher de o,o 5 .

Si l’on avait pris à la place des aies S, S' les cordes qui les soustendent, on serait parvenu à un résultat assez approché pour de petites variations. En effet, le calcul effectué donne

corde S= 50,990a,

corde S’ = 50,990a -f- 50,990» X o,oooi 5 a=r’ 5 i,oo 3 o x -=i y/ J5, j 00 3 0 J» — ( 5 o)* = io,o 65 .

FIN DK 5 NOTES.