IL MESURES AU MOYEN DE THÉODOLITES

§ I. Description des instruments. Les théodolites qu'ont employés, à Upsala MM. Ekholm et Hagstrôm, à Storlien MM. Hagstrôm et Falk, et MM. Rotch, Clayton et Fergusson à Blue Hill en Amérique, pour déterminer la hauteur vraie et la vitesse horizontale et verticale des nuages, ont été construits par M. Olsen, mécanicien à Christiania, sur les indications de M. MOHN.

Le cercle horizontal, (Fig. 5) d'un diamètre de 25 cm, repose sur une colonne massive, haute de 54 cm, fixée elle-même sur un trépied soutenu par trois vis calantes. L'axe horizontal de l'appareil porte à l'un coté le tube et à l'autre le cercle des hauteurs et le contrepoids, tous trois faisant corps avec l'axe. La distance entre la ligne de visée du tube et le point central de l'appareil est de 18.5 cm. Les tourillons de l'axe sont emboîtés dans deux coussinets cylindriques, dont l'un peut être élevé ou abaissé au moyen de trois vis. Un niveau à bulle d'air est placé sur l'axe entre les coussinets. Le cercle des hauteurs, d'un diamètre de 24.5 cm, ne forme, dans les instruments employés en Suède, qu'une partie de la circonférence entière, étant divisé, par degrés entiers, de — 7° à 189°, et un seul vemier, placé en regard du point le plus bas du cercle, donne directement o°.i ; on peut donc évaluer 0*^.05. Les appareils les plus récents sont munis d'un cercle entier avec deux vemiers. Ainsi l'instrument ressemble à l'altazimut astronomique, mais au lieu de la lunette il porte un tube ouvert, sans lentille, long de 50 cm. Devant

le tube se trouve, au lieu de l'objectif, un réticule formé de deux fils de cuivre perpendiculaire Tun à l'autre. L'^oculaire est remplacé par une plaque rectangulaire percée dans son milieu d'un petit trou circulaire de 3 mm de diamètre. Pour faire disparaître l'erreur de coUimation, on fait mouvoir cette plaque parallèlement à l'axe de rotation horizontal, puis, une fois la rectification faite, on. la fixe au moyen de deux vis de serrage. La ligne de visée est donc déterminée par le centre du trou oculaire et le croisement des deux fils du réticule. L'instrument, supporté par ses trois vis calantes, repose sur un pilier solide.

§ 2. Base. La longueur qui convient le mieux pour la base est de 1,500 m environ. A Upsala elle a été de 1,302 m. Si l'on dispose de trois instruments, il vaut mieux employer une base plus longue, de 2,500 m, pour la mesure des nuages supérieurs, et une plus courte, de 1,000 m, pour celle des nuages inférieurs. A Storlien, les deux bases avaient, l'une 2,448 m, l'autre 632 m. Il va sans dire que la longueur de la base doit être mesurée très exactement, si l'on ne possède pas une carte du terrain sufiîsamment précise. Lorsqu'il s'agit d'une triangulation, on peut employer les théodolites mêmes.

La différence de hauteur entre les deux stations doit être aussi petite que possible, (à Upsala 16 m, à Storlien 13 m).

§ 3. Erreurs instrumentales. Corrections. Il y a avantage à faire coïncider le zéro du cercle horizontal avec la direction de la base. En tous cas il est bon d'avoir une mire commune, dont on a déterminé l'azimut des deux stations.

Le nivellement de l'instrument s'opère de la façon ordinaire, à l'aide du niveau à bulle d'air et des vis calantes. L'appareil étant très solide et les tourillons fort bien travaillés, les erreurs dues à V inclinaison sont tout à fait négligeables. On peut de même ne pas tenir compte des erreurs de division et de flexion.

Quant à V erreur de coUimation on la fait disparaître autant que possible par un déplacement convenable de la plaque oculaire. On vise un objet terrestre éloigné successivement dans les deux positions du tube et l'on fait les lectures correspondantes du cercle azimutal.

S'il reste encore une légère erreur de coUimation, ^, on peut la corriger par l'application de la formule bien connue:

correction de l'azimut :=. -V c séc A, où h représente la hauteur de l'objet visé.

lO —

Il va sans dire que Ton peut aussi opérer cette rectification en chambre et arriver à une exactitude suffisante, cela en visant deux marques faites sur la paroi à une distance égale à la longueur de Taxe horizontal de l'instrument.

Pour découvrir V erreur de Vindex du cercle horizontal, on prend la différence entre Tazimut vrai de la mire et son azimut tel qu'il est donné par le cercle azimutal de Finstrument. En même temps, lisant aussi le cercle des hauteurs, on a déterminé V erreur de Vindex de ce cercle-ci,

§ 4. Temps d'observation. Pour déterminer la variation diurne dans la hlauteur des différentes espèces de nuages, il faudrait pouvoir faire des observations trois fois par jour, le matin, à midi, et le soir. Mais cela n'étant pas toujours possible, la seule règle à suivre c'çst de profiter autant que Ton peut de toutes les occasions qui se présentent, à quelle heure du jour que ce soit. En calculant les résultats il faut combiner les observations qu' on aura faites entre 6 et 10 h. du matin, entre 10 h. du matin et 2 h. du soir, etc.

§ 5. Méthode d'observation. Les deux observateurs, placés chacun à son instrument, tâchent, au moyen de la correspondance téléphonique, de s'accorder pour observer tous deux un même point de nuage. On fixe d'avance la seconde précise à laquelle doit se faire l'observation. Celle-ci faite, on lit la hauteur et l'azimut sur les cercles, et l'on note le temps d'observation et l'espèce du nuage observé. On répète l'observation de la même manière, autant de fois que possible. Chaque observation faite sur un point de nuage détermine sa position dans l'espace, et la répétition de l'observation en détermine encore le mouvement.

Il faut éviter de faire des observations sur des nuages placés ' à de petites hauteurs, et notamment dans le voisinage du vertical commun.

§ 6. Calcul des observations. Etant donné qu'on ne peut jamais éviter toute erreur d'observation, en général les deux lignes de visée ne se rencontrent pas exactement dans le point visé. wSi cela avait lieu, trois des quatre coordonnées . angulaires — qui sont deux hauteurs h^ et h^, et deux azimuts a^ çX a^ — suffiraient pour le calcul des coordonnées du point observé P, Dans le cas contraire, les trois angles a^^ a^ et h^ donneront un point /\ et les trois angles a^y a^ et h^ un autre point P^. situé sur la même ligne verticale, les deux coordonnées horizon-

taies ^ et y étant les mêmes. Ou prend la moyenne des deux hauteurs ^^ et z^t ^t Ton obtient ainsi la hauteur du point visé

Au cas où la différence z^ — z^ dépasserait le 2% de la hauteur z^ Tobservatiyn devrait être rejetée.

Pour calculer z^ et z^ nous avons les formules suivantes : (Fig, 6.)

Fie- 6.

Posons Torigine des coordonnées à la station inférieure 7^. Admettons que l'axe des x soit dirigé vers Tautre station Z, .

Soit b la distance horizontale entre Ty et 7?j, € la hauteur de Z^ au-dessus du plan xy, h^ et h.^ les deux hauteurs observées,

% et Og les deux azimuts comptés du vertical commun dans la direction S— W— N— E, x^ y^ Zi les coordonnées du point P^ ,

Xy y, z^ >

On trouve

â sin a., tan k^ sin(^^ — ^ij) ' è sin a^ tan k^

b sin a^ cos ^^ j.

3 sin a^ cos ^g sin(â:2— ^i) '

b sin â^i sin a.^

•^ sin (â:2 — a^

§ 7. Calcul de la marche et de la vitesse d'un nuage. Si Ton a observé plusieurs fois, en notant le temps précis de Tobservation, le même point d'un nuage, les coordonnées rectangnlaires des positions successives de ce point nous donnent les éléments nécessaires et suffisants pour en calculer le mouvement.

En effet, soient

X, JV, 2,

les coordonnées successives du point, et /,/'.. . les temps correspondants, on doit évidemment calculer les vitesses horizontales, Vhi et verticales, Vz, au moyen des équations

i(x-xy+{y-yY

On doit encore calculer l'azimut vrai, 9?, d'où vient le nuage. Nous le comptons vers l'ouest à partir du point S du méridien. Soit a l'azimut du sens positif de l'axe des x, on a

tan (ç? — a)

formule à l'aide de laquelle on détermine ç? sans ambiguïté, vu que le quart de cercle où se trouve l'angle ç? — a est donné par les signes des composantes du mouvement.

L'angle a a été déterminé une fois pour toutes par les observations du soleil.

On peut aussi déterminer la marche et la vitesse du nuage par la méthode graphique.