A), (SO

(Ai), (S);

(Si>;

(S), rs 3 );

4 comme focales

3 par polaires d'une nieme

reciproques. congruence rectiligne.

i)' (Sj, (S);

31; (Sji, (S t ;;

3 ): ' AI K ( A 2 j;

( A), IS,), (Sj,

Ce Tableau conduit a un grand nornbre de consequences. Nous aliens le compleler par le suivant.

Les trois reseaux que nous avons designes par les n os I, II, III, qui sont harmoniques et qui son! formes respeclivement des lignes asymptotiques de (S), de(Sj) et de (A), seretrouvent surles douze surfaces. Nous avons vu que le sysleine III correspond a un reseau conjugue sur (S) et sur (S,). D'apres le Tableau precedent, il correspondra encore a un reseau conjugue sur les polaires reciproques (S 2 ) ? (S 3 ) de ces surfaces aussi bien que sur(S), (2 4 ) qui leur correspondent comme focales d'une mme congruence recti- Jigne. Considerons en particulier (Sj, (S 3 ) ou (S { ), (S 2 ) qui se correspondent par plans tangents paralleles. Nous avons vu (n890) que les reseaux conjugues commtms correspondent a une equation ponctuelle dont les invariants sont egaux. D'apres cela, le systeme III, qui correspond sur (S 2 ), (S 3 ) a des reseaux conjugues ayant leurs invariants ponctuels egaux, donnera necessairemeiit, sur les polaires reciproques, des reseaux conjugues dont 1'equation tangentielle aura ses invariants egaux. Ainsi :

Lorsque deux surfaces se cw respondent avec orthogonality des elements lineaires, nous avo?is vu que les lignes asymptotiques de chacune correspondent sur V autre a u?i reseau conjugue dont les invariants ponctuels sont egaux. Nous reconnaissons de plus que le systeme conjugue commun aux deux surfaces a ses invariants tangentiels egaux et que Les trois reseaux sont en relation harmonique.

D'apres cela, les systemes I, II, III correspondent, sur chacune de nos douze surfaces, au reseau des asymptotiques, a un reseau