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DE LA TURBINE

On peut voir encore, par le tableau des pages •IG et 47 du même Mémoire, concernant l'orifice de 0 m ,20 d'ouverture , que ces résultats suivent la même marche que ceux de l’expérience, quoiqu’ils les surpassent généralement à nombre égal de révolutions de la roue. De plus , ajoute Poncelet , la formule qui les donne montre qu’ils tendent sensiblement à décroître, avec la valeur du rapport y des orifices , ce qui ne parait pas avoir lieu f à beaucoup près, avec la même rapidité d’après la comparaison des données fournies par les tableaux relatifs aux levées de vanne de 0“,05 et O ra ,27, qui montrent d’ailleurs que le terme &> 4 (R 4 — R' 4 ), dû à la force centrifuge, exerce en réalité une influence bien moindre pour les petits que pour les grands orifices. Mais de pareilles différences n’ont rien qui doive surprendre, puisque, indépendamment des résistances passives auxquelles la turbine se trouve soumise quand elle est noyée dans l'eau du bief inférieur, le mouvement du liquide y éprouve diverses modifications dont on a négligé la considération dans ce qui précède, quoiqu’il ne soit nullement impossible d’y avoir égard dans l’établissement des formules.

On avait admis d’abord que l’intervalle compris entre le réservoir et la roue ne communique, avec le milieu ambiant , que par les conduites formées par

les aubes de celte roue. Dans la réalité, cet intervalle est entièrement séparé du fluide extérieur par la couronne qui sert de fond à la turbine, et qui se prolonge jusqu’à son axe vertical, sans aucun jeu appréciable; mais il n’en est pas ainsi de la couronne supérieure, qui laisse entre elle et le réservoir un espace annulaire , par lequel le liquide peut s’échapper ou être introduit, selon que la pression p' surpasse la pression extérieure p+Xlh‘, ou en est, au contraire, surpassée; circonstance qui altère nécessairement d'autant plus les effets, que la lame d’eau aüluente a moins d’épaisseur, et que la vitesse angulaire est elle-même plus grande.

Poncelet développe ce nouveau problème de la manière suivante :

Nommant j la largeur horizontale du jeu dont il s’agit; o=2tR'} l’aire du vide qu’il forme autour du réservoir cylindrique de la turbine; w la vitesse avec laquelle le liquide tend, en général , à franchir ce vide , soit du dehors au dedans , s’il y a aspiration ou que la pression p' se trouve être inférieure ap+uh'i soit du dedans vers le dehors, s’il y a refoulement ou que p surpasse cette même pression. Enfin, désignant par q^k^w, le volume,

nk

et par m = — -ow, la niasse du liquide expulsé ou H

introduit pendant une seconde, au travers de o, dans

DE I.A TI ltlilISE.

le cas où la turbine csi censée tourner sous l’eau du bief inférieur; k t représentant, d’ailleurs, le coefficient de contraction qui se rapporte à l’ouverture annulaire o, on aura :

1° Pour l’équation du mouvement au travers des orifices O du réservoir,

U* (i+K)=?9*+tygL-£);

2° Pour celle qui se rapporte à l’écoulement par l’ouverture o : du dedans vers le dehors, ou si l’on a p ’ > p-t-nA',

du dehors au dedans, si l’on a, au contraire, p' < p-t-nA',

■*-**-* (Hr) !

ce qui donne simplement, d’après les équations cidessus,

le signe négatif de te* correspondant à la seconde hypothèse, qui est celle de l’aspiration;

5° Pour l’équation qui se rapporte au mouvement relatif dans l’intérieur des conduites de la roue, lesquelles donnent toujours lieu à une dé-

pense de fluide OV, par seconde,

OU I . R* . . .. R . . ÏT ,

— k 2 sin 2 » u 2 — 2 k — sin b sin a. IJu

D’ailleurs, on n’aura plus ici simplement la condition 0U=0'u', mais bien cette autre relation:

OU=0'tt'±A,oto,

qui, avec les trois précédentes, suffira encore pour déterminer les vitesses d’écoulement U, to ; les dépenses OU, O' W, k ^ove, ainsi que la pression inconnue p'; le signe inférieur de lc^w se rapportant toujours au cas de l’aspiration. D’après cela, on n’éprouvera aucune difficulté à établir l’équation relative à l’effet utile de la roue, si l’on observe, comme on vient de le faire, pour établir l’avantdernière des équations ci-dessus : 1° qu’il n’y a pas lieu, dans le cas présent, à tenir compte de l’influence de la force vive mte 2 , qui est entièrement perdue par cet effet, puisque sa direction est perpendiculaire à celle du mouvement de la roue ; 2" qu’on doit seulement avoir égard à l’accroissement ou à la diminution subie, selon les cas, par la dépense qui se fait au travers des orifices d’évacuation O' de eette roue.

DK DA TURBINE. Tt)

Toutefois, les résultats auxquels on sera ainsi conduit seront fort compliqués, puisqu’ils dépendront, en général, d’équations d’un degré élevé, et ne pourront être obtenus , dans chaque circonstance, que par la méthode des approximations successives.

Voici encore comment Poncelet traite le cas où la turbine est coupée par un diaphragme, par une couronne intermédiaire.

La partie la plus basse a pour hauteur e',ct si le fluide, animé d’une vitesse U , afflue du réservoir sous une épaisseur e ou ke qui surpasse e', les choses restent à peu près dans l’état où on vient de les considérer; mais il n’en est plus ainsi lorsque l’inverse a lieu , et les équations relatives au mouvement du liquide, comme celles qui se rapportent ù l'effet utile même de la roue, doivent alors se partager en deux groupes distincts , ou plutôt on doit considérer séparément ce qui a lieu pour la capacité inférieure et pour la capacité supérieure où les circonstances du mouvement sont très-différentes, puisqu’il s’y fera généralement une aspiration plus ou moins puissante , et qui modifiera complètement la loi des effets.

Soient, pour cette même capacité, o„ O \,p\, u\, m, et io, les quantités analogues à celles que nous avons précédement désignées par o, 0 , p‘, u\

met u>, et qui, désormais, seront relatives à la capacité inférieure où l’eau afflue d’une manière directe, on aura d’abord , pour remplacer l’équation en to* posée ci-dessus,

» s =2 ou«»*=2</ù-(l+K)U» + 2 S gj£«)

relation qui, à son tour, se rapporte au jeu de la couronne intermédiaire , et à laquelle il faudra joindre les trois suivantes :

u\*=v'*-v''+Zg{t’-Q—2gh\0\\^ow+o t u, i ,

en ayant soin, en outre, de considérer comme perte, dans l’équation relative à l’effet utile de la roue, la force vive (m-f-m,) (u',*-(-i)' s — 2 u\ V cos $>) que possède la masse du liquide m 4-m, à sa sortie de la division supérieure de cette roue.

D’ailleurs la question , bien que plus compliquée, n’en sera pas moins susceptible d’une solution suffisamment approchée pour le but à remplir, et dont ce qui précède servira à donner au moins une idée , en montrant la nature des considérations sur lesquelles ou doit l’appuyer.

On pourrait désirer enfin d’apprécier avec plus

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de rigueur les effets de la machine , en tenant compte de la résistance qu’elle éprouve à se mouvoir noyée dans l’eau du bief inférieur. On remarquerait d’abord, dit Poncelet , qu’il n’y a pas lieu à s’occuper ici de la résistance qui peut provenir du choc sur la convexité extérieure des aubes, puisque le fluide moteur les occupe en entier et déplace continuellement celui du milieu ambiant, mais qu’il est, au contraire, indispensable d’avoir égard à la résistance qui s’opère sur les faces extérieures et horizontales des couronnes. Or on sait, d’après les ingénieuses expériences de Coulomb, que cette résistance peut être représentée , pour l'unité de surface, par une expression de la forme a' et b' étant des coefficients à déterminer par l’expérience, et v = a R la vitesse du point de la coufonne qui est située à la distance quelconque R de l’axe de la roue. On aura conséquemment, et en observant que les surfaces frottantes sont au nombre de deux : 1° Pour la résistance totale ,

2 au - — - — — -4-2o- bu — — —

2° Pour la perte de travail correspondante par seconde,

2a — as* r— n +2a— 6w s

g 4yH g

Cette perle devant être introduite parmi les autres, dans l'équation relative à l’effet utile de la roue , donnera lieu , pour les hypothèses qui nous ont d’abord occupé , et après avoir été divisée par MÿH, à un terme soustractif de la forme

jtr — a' (R' 4 — R" 4 ) «* 4- f «r - b' (R’ 8 — R" 8 ) ai 8 9 9

5 u a' (R' 4 — R” 4 ) cS* -+- 4g b' (R' 8 — R- 8 ) a 8

10 o' V /%H+*«(R'»-in

qui compliquera beaucoup l’expression de cet effet, et dont on appréciera d’ailleurs l’influence avec une approximation suffisante, du moins dans le cas des grandes vitesses, en négligeant la partie qui a pour coefficient a', et qui devient alors très-petite vis-à-vis de l’autre, dont le facteur constant b’ pourra être pris égal à 0,0056 environ, d’après les recherches de M. de Prony sur les lois qui régissent le mouvement uniforme de l’eau dans les canaux.

En faisant l’application numérique de la formule ci-dessus au cas, déjà considéré, de la turbine de Mülbach , on trouve que la perte de travail occasionnée par la résistance du liquide dans lequel

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la roue est plongée, suffit, et au delà, pour annihiler l’effet utile de cette roue, quand elle marche à ccni tours environ par minute, et qu’à la vitesse du maximum 62,8 tours , elle retranche du rapport 0,810, de cet effet au travail dépensé par la force motrice, la fraction 0,035, qui le fait descendre à 0,775 , à peu près comme l’indique le résultat des expériences. On n’a pas tenu compte ici de la perte relative au tourbillon , à l’effluve produite par l’aspiration qui s’opère dans la division supérieure de la turbine. Le principale cause du déchet éprouvé par la turbine Fourneyron, doit résider dans les remous occasionnés par la présence de la capacité de cette roue, qui n’est pas soumise directement à l’action du fluide.

On voit avec quel soin Poncelet cherche à déterminer les meilleures conditions d’action. Les formules qu’il a obtenues seront d’ailleurs d’utiles bases pour les travaux de la pratique. S’il est vrai que l’expérience peut seule indiquer mille perfections de détails sans lesquels il serait impossible de faire même marcher l’appareil; s’il est vrai que l’expérience a parfois enseigné à vaincre des difficultés principales et élémentaires, il faut reconnaître aussi que la théorie qui enseigne à aborder méthodiquement, et d’après des règles générales préconçues, toutes les questions, a bien son utilité.

Elle fournit les bases de travail à la pratique. La pratique ajoute à ses conceptions les qualités matérielles qui les font passer, du rang des utopies physiques et des vérités idéales, à celui des réalisations positives et des applications palpables. Si la théorie prête secours à la pratique, si la pratique exécute les projets de la théorie , l’une est liée étroitement à l'autre. Dans cet étal de dépendance, elles ne sauraient agir isolément, et c’est la manière juste dont on emprunte et à l’une et à l’autre leurs services et leurs conseils, qui est un moyen évident et certain de réunir toutes les conditions du succès.

Les formules indiquées pour calculer la vitesse et la dépense de liquide à la sortie du réservoir cylindrique de la turbine montrent aussi, de leur côté , que cette vitesse, que cette dépense, peuvent surpasser celles qui seraient dues à la différence H des niveaux , et qu’elles croissent , en général , avec la vitesse angulaire de la roue. Tous ces résultats sont conformes à ceux des expériences. La formule qui donne la pression dans l’espace compris entre la roue et le réservoir, montre que celte pression diminue rapidement, à mesure que la vitesse angulaire augmente , et qu’elle peut même devenir inférieure à la pression du fluide danslequel se meut la turbine. Il faut , dans ce cas , que la

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condition

*-* ” H <ii+î)s-L H ' H ' J

se trouve naturellement remplie.

Ce sont là autant de vérités utiles qu’il importe de consulter.

HF, l’estimation expérimentale de la puissance d’une