LA GÉOMÉTRIE

(( ce qu'on fait, si ce n'est qu'on ait la demonstra- « lion du théorème dont on se sert fort |)resente en « l'esprit ; et en ce cas on .trouve, quasi tousjours, (( qu'il dépend de la considération de quelques trian- (( gles, qui sont ou rectangles, ou semblables entr'eux,

« et ainsi on retombe dans le chemin que je tiens

« Après avoir ainsi fait autant d'equaiions que j'ay (( supposé de quantitez inconnues, je considère si, (( par chaque équation, j'en puis ti'ouver une en « termes assez simples ; et si je ne le puis, je tasche (( d'en venir à bout, en joignant deux ou plusieurs (( équations par l'addition ou soustraction; et enfin, (( lors que cela ne suffit pas, j'examine seulement (( s'il ne sera point mieux de changer les termes en (( quelque façon. Car, en faisant cet examen avec « adresse, on rencontre aisément les plus courts (( chemins, et on en peut essayer une infinité en fort (( peu de temps. »

Après avoir posé ces principes relatifs aux triangles semblables dont les côtés homologues sont proportionnels, et envisagé les propriétés du carré construit sur l'hypoténuse d'un triangle rL-ctangle, la partie algébrique du problème se trouve formulée par une équation à trois inconnues.

Cette lettre se termine ainsi : « Enfin, retournant « à Tune des trois premières équations, et au lieu d'y (( ou de z mettant les quantitez qui leur sont égales, et (( les quarrez de ces quantitez pour y y et :z, on trouve « une équation où il n'y a que x et xx inronnus; de (( façon que le problème est plan, et il n'est plus (( besoin de passer outre. Car le reste ne sert point

DE SWARTE. 3

34 DKSCARTES ET LA l'ALATI.NE

« pour cultiver ou récréer l'esprit, mais seulement « pour exercer la patience de quelque calculateur « laborieux. Mesme j'ay peur de m'estre rendu icy <( ennuyeux à Vostre Altesse, pour ce que je me suis « arresté à écrire des choses qu'elle sçavoit sans <( doute mieux que moy, et qui sont faciles, mais « qui sont néantmoins les clefs de mon algèbre. Je la (( supplie très humblement de croire que c'est la (( dévotion que j'ai à l'honorer, qui m'y a porté. »

La princesse lui écrit le 21 novembre pour lui adresser (en une note sans doute séparée qui ne figure pas dans le corps de la lettre) une solution dont Descartes la félicite quelques jours après, la trouvant « si juste, qu'il ne s'y peut rien désirer da- « vantage ;... je n'ay pas seulement, ajoute-t-il, esté « surpris d'estonnement, en la voyant, mais je ne « puis m'abstenir d'adjouter que j'ay esté aussi ravy « de joye, et ay pris de la vanité de voir que le « calcul, dont se sert Vostre Altesse, est entièrement « semblable à celui que j'ay proposé dans ma Geo- (.{ melrie (1). L'expérience m'avait fait connoistre que « la pluspart des esprits qui ont de la facilité à en- « tendre les raisonnements de la Métaphysique, ne « peuvent pas concevoir ceux de l'Algèbre, et réci-

(1) Dans une lettre à de Pullot, Descartes avait écrit (21 octobre 1613) : « ... Au reste j'ay bien du remors de ce ijue je proposay dernièrement la question des trois cercles à madame la Princesse de Bohème; car elle est si difficile, qu'il me semble qu'un ange qui n'aurait point eu d'autres instructions d'algèbres que celles que ^Stamploen?) luy auroit données n'en pourroit venir à bout sans miracle... »