Compendium, p

la réforme du chant. Il se soucie assez peu de ces querelles de pédagogues, présentant, de son côté, un système de notation et de nomenclature où chaque son est exprimé en particulier, avec une précision parfaite. Pour les trois octaves « dans lesquelles sont comprises toutes les consonnances, et qui offrent une étendue que les praticiens ne dépassent presque jamais ! », il indique la valeur numérique de chaque note, depuis le fa du bassus (540) jusqu’au fa du superius. Dans ses Harmonicorum libri XII(1648), Mersenne emprunte le même système, dans lequel se trouvent désignés exactement tous les sons de la gamme diatonique. Comme Descartes, il se borne à donner les nombres in chordis naturalibus ?. Descartes admet d’ailleurs dans le Compendium que cette série soit transformée par l’adjonction de tons altérés : Si autem diæses in quibusdam notis inveniantur, vel |, aut à quæ illas a sede propria removeant, tum illæ als numeris sunt explicandæ, quorum quantitas ab als notis aliarum partium, cum quibus ejusmodi diæses consonantiam efficiunt, est desumenda ?. Nous avons vu plus haut comment Descartes devait compléter cette liste, dans son projet d’instrument parfait. Quand il écrit le Compendium, il lui suffit d'indiquer les valeurs des sons les plus communément usités. En 1619, il se contente aussi de donner les nombres correspondant aux degrés de l'échelle diatonique lorsque, dans ses Cogitationes privatæ, il propose le plan d’un instrument « fait avec une précision mathématique ». La corde la plus grave a la même longueur que le si naturel du contra-tenor dans le tableau du Compendium (192); le son suivant (ut) est produit quand l’on retranche 12 parties de la corde