RcguL, Reg. 4,'loc. cit., XI

L'algèbre, au temps où Descaites étudiait, était de même une science et une méthode. Gomme science, c'était une branche de la science des nombres ; comme méthode, c'était l'analyse des anciens étendue au traitement des quantités, et simplifiée, dans la géométrie, à l'aide de signes abstraits substitués à l'intuition des grandeurs concrètes *. Nous aurons à noter bientôt l'imperfection de cette algèbre rudimentaire ; elle n'en constituait pas moins déjà un puissant moyen d'analyse, et, en la solution de ses questions, elle était elle-même une appKcation de cette méthode qui ramène. les théorèmes et les problèmes les plus composés à de plus simples dont ils dépendent, comme la conséquence du principe.

Dans l'analyse géométrique et dans l'analyse algébrique se trouvent les premiers linéaments de la méthode cartésienne ; mais, pour les en dégager. Descartes n'at-il eu qu'à en briser l'enveloppe? Il ne fait aucune difficulté d'avouer les origines mathématiques de sa méthode - ; mais il a pris soin d'en marquer lui-même l'originalité. Ce qui la distingue de l'analyse ancienne et de l'algèbre, c'est l'étendue et la généralité K La mé-

1. Cf. Descartes, Regul, Reg. 4., XI, 217 : « Et ne voyons-nous pas fleurir une certaine espèce d'arithmétique, l'algèbre, qui a pour but d'opérer sur les nombres ce que les anciens opéraient sur les figures? »

2. Bise, de la méth., 2^ partie, 1, 140. — ReguL, reg. 4, XI, 219 : « Je dis que les mathématiques sont l'enveloppe de cette méthode. «

3. « Je ne ferais pas grand cas de ces règles, si elles ne servaient qu'à résoudre certains problèmes dont les calculateurs et les géomètres amusent leurs loisirs... Aussi, quoique, dans ce traité, je parle souvent de figures et de nombres, parce qu'il n'est aucune science à laquelle on puisse emprunter des exemples plus évidents et plus certains, celui qui suivra attentivement ma pensée verra que je n'embrasse ici rien moins que les matliématiques ordinaires, mais que

thode cartésienne n'est pas confinée dans un ordre particulier de recherches ; elle s'étend à toutes les sciences. L'analyse des anciens, au contraire, est une discipline bornée aux seules questions de géométrie; de plus, (( astreinte à la considération des figures, elle ne peut « exercer l'entendement sans, fatiguer beaucoup l'ima- « gination '. » L'algèbre, bien que d'une application moins restreinte, puisque déjà Viète l'avait liée à la géométrie , ne dépassait pas cependant le domaine des nombres ; elle n'avait même pas , en mathématiques , cette généralité qu'elle devait bientôt recevoir de Descartes, et puis, on l'avait tellement « assujettie à certaines « règles, à certains chiffres, qu'on en avait fait un art « confus et obscur, plus propre à embarrasser l'esprit « qu'à le cultiver ^. »

Voyons maintenant quelle extension inattendue Descartes a donnée à ces procédés de méthode, dont l'empire, avant lui. comprenait à peine les différentes provinces des mathématiques.

Ce n'est pas seulement dans le Discours mis par lui comme introduction à ses traités de la Dioptrique ^ des Météores et de la Géométrie, qu'il faut chercher la méthode de Descartes, c'est dans tous ses écrits, et en particulier dans cet ouvrage posthume , intitulé

j'expose une autre méthode, dont elles sont plutôt l'enveloppe que le fond. En effet, elle doit contenir les premiers rudiments de la raison humaine, et aidera faire sortir de tout sujet les véi-ilés qu"il renferme. » Rcgid., Reg. 4, XI, 218.