APPLICATION DE L'ALGÈBRE A LA GÉOMÉTRIE

Mais pour imaginer ici encore quelque chose, et nous servir non plus de l'intelligence pure, mais de l'intelligence aidée des figures qui sont peintes dans l'imagination, notons enfin que rien ne se dit des grandeurs en gé-

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ncral qui ne se puisse rapporter à une grandeur quelconque en particulier.

D'où il est facile de conclure qu'il nous sera très utile de transporter ce qui se dit des grandeurs en général à l'espèce de grandeur qui se représentera le plus facilement et le plus distinctement dans notre imagination.

Or cette grandeur est l'étendue réelle d'un corps, abstraite de tout autre chose que ce qui a figure ; cela résulte de ce que nous avons dit à la règle douzième, où il a été démontré que l'imagination elle-même avec les idées qui existent en elle n'est autre chose que le véritable corps réel étendu et figuré ; ce qui est en outre évident par soimême, puisque dans aucun autre sujet les différences de proportions ne se voient p\ns distinctement. {Régules 14.) Exemple :

« S'il faut, par exemple, tirer la racine carrée de GH, je lui ajoute en ligne droite FG qui est l'unité, et divisant FH en deux parties au point K, du centre K je tire le cercle FIH, puis élevant du point G une ligne droite jusqu'à I, à angle droit sur FH, c'est GI qui est la racine cherchée. >>

... « Si je nomme a et 6 les lignes BD et GH, j'écris a-\-b pour les ajouter l'un à l'autre, a — b, pour soustraire b de a, et aôpour les multiplier l'une par l'autre, et -^ pour diviser a par 6, et aa ou a^ pour multiplier a par soi-même, et «3 pour le multiplier encore une fois par a et ainsi à l'infini, et V/ a^-{-b'^ pour tirer la racine carrée de a^))(J)^ et i/ (a3 — 6^ X ab- pour tirer la racine cubique de a3 — j3 xab^ et ainsi des autres, » {Géométrie, liv. I", V, 315.)