TRAVAUX DE MATHÉMATIQUE ET DE PHYSIQUE

Le grand ouvrage que nous venons d'analyser

nous a conduit jusqu'au seuil de la science des êtres vivants. Mais, par sa nature même , l'œuvre des Principes se maintient presque toujours dans la sphère des faits les plus généraux , et elle ne peut nous faire connaître toutes les découvertes de Descartes en physique et dans la science qui sert de base à la physique , la mathématique. Avant de passer à la physiologie , il nous faut donc faire l'histoire des travaux et des découvertes de Descartes en physique et en mathématique , depuis la publication des Essais. Nous ferons en même temps celle de ses débats avec les géomètres et les physiciens de son temps. Nous allons ainsi côtoyer les derniers livres des Principes avant d'étudier les œuvres qui en continuent et en prolongent le cours.

Peu de temps après l'apparition des Essais de philosophie, Fermât fit parvenir à Descartes, par le double intermédiaire de son collègue de Carcavi et du P. Mersenne , un écrit latin sifr les plus grandes et les moindres qnanlilés (De maximis et minimisj, dans lequel il disait que l'auteur de la Géométrie avait oublié cette matière, dans lequel aussi il donnait une méthode pour trouver les tangentes des lignes courbes qu'il prétendait meilleure que celle de Descartes. Cet écrit donna lieu;

1°. A une réponse de Descartes ;

2°. A un écrit de deux amis de Fermât, Etienne Pascal et Roberval, — Ecrit perdu ;

5°. A une réplique de Descartes adressée à ces deux géomètres ;

4°. A plusieurs lettres adressées à Mydorge et à Hardy , que notre philosophe avait pris pour seconds dans sa querelle (1).

Avant de raconter et d'apprécier cette dispute savante , il est nécessaire de jeter un regard en arrière et d'exposer les progrès qu'avait faits la géométrie en France au commencement du XVIP siècle , grâce aux recherches des géomètres qui n'appartenaient pas à l'école de Descartes.

Plusieurs années après que celui-ci eut fait ses grandes découvertes analytiques et géométriques , et vers le temps où il esquissait à grands traits et d'une main magistrale, dans son o" Essai, ses méthodes générales et quelques-unes de ses plus belles inventions , Fermât et Roberval s'élevaient , par des méthodes spéciales , à la considération de nouvelles courbes , à la détermination de leurs tangentes , de leurs centres de gravité et des so-

(1). V. OEuvres de Descaries, année 1638, vol. VU.

lides formés parleur circonvolution (l). En 1636, il était question en France des spirales et des paraboles de degrés supérieurs.

Fermât, vers le milieu de cette même année , annonce au Père Mersenne qu'il a considéré une spirale différente de celle d'Archimède. Bientôt après il propose à Roberval de déterminer les aires des paraboles où les abscisses ne sont plus comme les carrés des ordonnées , ce qui est la propriété de la parabole ancienne , mais comme leur cube , leur 4^ , 5^ puissance. Roberval , dans la lettre qu'il écrit en réponse à celle de Fermât, lui renvoie les solutions des problèmes proposés ; il était arrivé à ces solutions par une méthode fort semblable , si elle n'était identique , à celle dite des indivisibles de Cavalieri ; mais il avait dépouillé la sienne de ce que celle de Cavalieri avait de dur et de choquant dans les termes et même dans les idées : il considérait les surfaces et les solides comme composés d'une multitude infinie de petits rectangles ou de prismes décroissant suivant une certaine loi. A cette même époque , Roberval était en possession d'une méthode nou-

(1) V. OEuvr. et Lellres de Mersenne, Roberval, Fermât, Descartes. Cf. Mondicla, II , 43 sqq. ctpassim.

velle très-ingénieuse pour déterminer les tangentes. La doctrine des mouvements composés en est le fondement , et elle a beaucoup d'affinité avec le principe des fluxions de Newton. La tangente à une courbe , pour Roberval, n'est autre chose que la direction du mobile qui la décrit à chacun de ses points. Il s'agit de déterminer cette direction par les données mêmes de la courbe , ou par sa définition. Tout se réduit alors à trouver le rapport de deux mouvements. 3Iais Roberval ne put trouver les tangentes que dans les cas oCi ce rapport est facile à déterminer.

Fermât arrive à une méthode plus générale , liée à la recherche des moindres et des plus grandes quantités. La méthode De maximis et minimis de Fermât est fondée sur ce principe , déjà aperçu par Kepler , dans sa Stereometria doliorum, savoir, que lorsqu'une grandeur, l'ordonnée d'une courbe par exemple , est parvenue à son maximum ou à son minimum , dans une situation inflniment voisine, son accroissement ou sa diminution est nulle.

Soit l'équation du cercle y^:='2rx — x^: cherchons la valeur de x qui correspond à la plus grande ordonnée. Pour cela, supposons l'abcisse X augmentée d'une quantité infiniment pe-