LOG

I, OOODO

0, 996 'fl

0, 993ia

iVbto. Les caractéristiques seules sont ségaiLves.

4i. La valeur de q peut, aussi, se mettre sous la forme

H et A étant, respectivement, la hauteur de la surface de Tcau au-dessus des côtés horizontaux , inférieur et supérieur , de Forifice.

Pour rendre le calcul de celle fornuile, à-peu-près aussi com^iode que .celui de la précédente, nous avous donné dans notre mémoire sur le jaugeage des eaux courantes , ci-dessus cité , une table des puissances | de» pombres, de dixième en dixième d'unité, depuis j jusqu'à 3oo, ce qui est plus que suffisant pour les cas ordinaires de la pratique.

4'i. Il reste à parler rie la valeur numérique -de c qui se rapporte à la contraction de la veine fluide; le raisonnement et rexpéricnce s'accordent pour prouver que cette valeur n'est pas constante, mais dépend de la grandeur et de la forme de Torifice; cependant si on veut éviter les embarras qu'entraîne la variabilité de c et remployer comme une constante, la valeur la plus convenable à lui assigner est 0,619.

D'après cette délerrainatioa on aura c ^^ag^^^a, 74'66; ^ c ^ 2g =^ ^,82777, et les formules des deux articles précédents deviendront Ç = a,74i66. A (*> >t^ i log. 3,74166 = o,438oi3- Ç ^ 1,82777. i ( /f"^ — h )J log. 1,82777=0,2619^2.

l'unité linéaire étant le mètre, et l'unité de temps la seconde sexagësitnahE? ou la 894^0* partie du jour moyen.

INTRODUCTION. -- CFIAPÎTRE VTI. 3lj>

43. N0116 avons donné dans notre mémoire sur le jaugeage des eaux mourantes une méthode pour mesurer le produit d'un courant d'eau , sans ■ être obligé de faire aucune hypothèse sur la contraction de la veine fluide^ ni mémo de s'en occuper, Teffet de cette contraction, quel qu'il soit, ayant, naturellement, sur les résultats, Tinfluence qu'il doit avoir; voici,sommairement, en quoi consiste cette méthode.

On construit, sur le ruisseau il jauger, deux barrages, l'un desquels, celui d'amont, peut être fermé instantanément, par une vanne. Lorsque le régime du courant s'est établi de manière que la hauteur de Feau ne varie plus dans Tespèce de sas compris entre les deux barrages , on ferme, • subitement, le pertuîs d'amont; Teau continue à couler par le pertuis d'aval et sa surface s'abaisse gracUiellement dans le sas qui ne reçoit plus de nouvelle eau; la mesure des abaissements fait connaître les volumes de fluide écoulé qui leur correspondent, et on observe, de plus, les temps pendant lesquels ces écoulements ont lieu , en sorte que si, à partir de' la fermeture de la vanne du pertuis d'amont, les temps écoulés sont «, T, a T, 3 T , .... /îT les abaissements observés , qui leur correspondent, donnent des volumes d'eau o, y^ , ^,^ , q^^^ .. , , Çf,) écoulés pendant chacun de ces temps, le volume q\ se rapportait à la durée t , le volume q^ k la durée 1 t, etc.

Pour avoir les volumes deau correspondants aux abaissements, on fait, préalablement, plusieurs sections transversales du sas, ou, ce qui est encore mieux, on donne, à ce sas, une forme prismatique, s*il ne l'a pas d'avance, par des revétissements en j)lanches. Les abaissements du fluitle peuvent être mesurés au moyen de flotteurs, munis de tiges verticales et placés devant des échelles graduées.

44- ^s diverses observations étant faites et enregistrées, il s'agit d'en déduire le volume d'eau qui s'écoulait par le pertuis inférieur, pendant l'unité de temps, avant qu'on eût fermé le pertuis supérieur et lorsque la hauteur de leau, dans le ruisseau et le sas, était devenue invariable, ■volume qui mesure évidemment le produit du ruisseau , Q étant ce volume cl n le nombre des observations, ou a en général

s quantités y,, y,,, etc. sont respectivement multipliées par les coéfats du binôme , et divisées pgr la suite des nombres naturels J y a>

4o ^"^ MARAIS PO^TllS'S.

3, etc. (Voyez, pour plus de détail, le mémoire sur ]e jaugeage des eaux

courantes, ci-dessus cité. )

Ainsi, pour une seule observation d abaissement, ©n a

pour deux observations ,

pour trois observations ,

■* ?. ^ j ?., + T 9.. etc.

Ces formules ont, comme on voit, toute la simplicité et la commodité de calcul désirables , pour la pratique.

45. Un avantage intéressant de la méthode qu'on vient d exposer, est, comme on voit, de rendre les calculs eritiêremenl indépendants de la considération de la contraction de la veine fluide; mais elle présente uu autre avantage, celui de pouvoir être employée très-utilement pour déterminer la correction duc à cette contraction ; en clfol , ayant la forme et les dimensions de 1 orifice d'écoulement, si on mesure, au commencement de l'opération, la charge deau, soit sui; le centre, soit sur les côtés horizontaux de cet orifice, qu'on suppose être un parallélogramme rectangle, on pourra calculer le proâmi t/iéoriqite^ abstraction faite de la contniction de la veine iluide, et comparant ce produit avec le produit effectifs donne par la méthode des abaissements successifs, on trouvera le coefflcient de correction. Cette comparaison pourra être faite, non-seulement pour le produit initial, correspondant à zéro temps ^ mais encore pour le produit, à un des instatits quelconques suivants, parce que la mesure <les abaissements successifs fournit le moyen de déduire de la charge initiale sur Torifice , la charge qui a lieu au bout de chacun des temps t , ut, 3 t , etc.

M. Girard, de l'académie royale des Sciences, ingénieur en chef et directeur des travaux du canal de rOiirrqj nous a jirocuré les moyens d'exécuter les expériences comparatives dont nous venons de parler. Il a fait établir sur la rivière de Beuvronnc, à Sonilly, au mois de vende-

zniaire an i3 (8 septembre i8o4 )»un sas prismatique de 3G™ de longueur sur 5", a de largeur, ce qui donne une surface horizontale de 187 mètres quarrës. Nous avons adapté au barriige d'aval des orifices ou pertuis, qui étaient, en général, des parallélogrammes rectangles, mais dans lesquels nous faisions varier , tant les dimensions absolues que les rapports entre les bases et les hauteurs; nous avons obtenu, de cette manière, 46 r résultats, en prenant toutes les mesures nécessaires pour pouvoir calculer les produits tant par Tancienne que par la nouvelle méthode (i), et nous avons reconnu que, lorsqu'on veut, pour plus de simplicité, n'employer qu'un seul facteur de correction dans le calcul des jaugeages par pertuis, celui des formules de l'art. 4^ donne, sensiblement, les plus petites erreurs.

46. Dan» un grand nombre de cas, les barrages des courants deau sont très-embarrassants, et même impraticables. Il fiiut alors avoir recours à la TOcthode des flotteurs. On jette, dans le milieu du courant, ou, plus exactement, sur le filet de la surface qui jouit de la plus grande vitesse; un corps d'une pesanteur spécifique un peu moindre que celle de l'eau , et on mesure le temps que ce flotteur emploie à parcourir un espace donné, d*où on conclut sa vitesse, que nous supposons d'abord uniforme, ainsi que la section transversale du canal sur l'espace parcouru; et de cette plus grande vitesse, à la surface, on en conclut la vitesse moyenne dans une section , par la règle que nous donnerons bientôt.

47. Nous avons supposé que la section transversale , qui doit être relevée avec une grande exactitude, se trouvait constante sur toute la longueur de Tespace parcouru ; si cette circonstance n'avait pas lieu , le mouvement du flotteur ne serait pas uniforme, et on emploierait le procédé suivant, en supposant toutefois que la paroi du lit n'est pas discontinae et trop irrégulière sur Tespace parcouru par le flotteur. Après avoir relevé soigneusement trois sections , la première à Toriginc , la seconde à-pcu-près au milieu , et la troisième à rextrémité inférieure de cet espace, on mesurera, séparément , les temps employés par le flotteur à parcourir les portions de ce même espace situées en amont et en aval de la section du milieu, soient

La longueur de l'espace parcouru en amont de la section moyenne ■=:. x, La longueur de l'espace total ^ x^^

(1) Ces nïsnitatfl, et tous les détails des nEpcricncrs, seront pul)li<^s dans une nouvelle édition de notre mi^inoirc sur \t jaugeage des eaujt courantes , qui ne tardera pas à paraître*

4ix MARAIS POTTTINS.

Le temps employé par le flotteur à parcourir a', = t,

Le temps employé par le même flotteur à parcourir x,^ ^ i„

Ob calculera, d'abord, les nombres

et faisant successivement dans Téquation

t=:Oy t=t^ ett= t,, , on aura, respectivement, les vitesses v à la section d*aniont) à la section moyenne et à la section d'aval; les trois calculs doivent sensiblement donner le même produit d'eau, si le lit ne reçoit point d'eau étrangère sur la longueur Xf^ , et on a ainsi une vérification de l'opération.

48. 11 5*agit maintenant de savoir comment on peut déduire, de la vitesse conclue des opérations précédentes, la vitesse moyenne qui est celle par laquelle il faut multiplier Faire de la section pour avoir le produit vrai; la détermination de cette vitesse moyenne, par différents procédés que les physiciens et les hydrauliciens ont proposés, est toujours assez embarrassante, et quelquefois peu sûre; mais nous avons, dans nos Rc cherches phjsico mathématiques sur les eaux courantes^ déduit du rapprochement d'un grand nombre de faits, une règle pratique qui lève tout embarras, et qui prescrit, simplement, de prendre pour vitesse moyenne les quatre cinquièmes de la plus grande vitesse de surface, ou, si Ton veut un peu plus d'exactitude, le produit de cette vîiesse de surface par le nombre o , 82 ; il faut voir, dans le chapitre xv de l'ouvrage cité, tout le détail des preuves qui constatent l'exactitude de cette règle, dont l'application ne doit pas néanmoins s'étendre au-delà de 3 'mètres de vitesse de surface ; mais cette étendue suffit à la presque totalité des cas de pratique.