Les éléments relatifs au
le tracé sur le teiTain, les déciiviifs ries diverses parties successives de ce tracé , et les hauteurs absolues des points extrêmes des lignes de pente; et on peut assigner des relations enlre les déclivités, les quantités d'eau que le canal doit débiter en temps de crue, les vitesses d'écoulement, les formes et les dimensions des sections transversales, telles qu'une partie de ces éléments étant donnée les autres s'en déduisent.
Les formes et les dimensions des sections transversales varient aux différents points des canaux, en raison , tant des changements de pentes, que des nouvelles eaux que ces canaux reçoivent à mesure qu'ils s'approchent de leurs extrémités inférieures. Nos Recherches physico-Tnathémalhiques sur les eaux courantes renferment les principes et les méthodes de calcul d'après lesquels on peut procéder dans ce genre de recherches, et passer des solutions générales des problèmes aux nombres ; ces principes et ces méthodes, établis sur les meUleures expériences que nous avons pu recueillir, ont déjà été employés utilement dans plusieurs circonstances, et nous citerons ici les applications récentes qui en ont été faites aux travaux d'un très-grand dessèchement, celui des marais ^e Bourgoin : IVÏ. l'inspecteur général Roland ^ qui a dirigé ces importantes opérations, Jious a dit que les canaux creusés suivant des formes et des dimensions déduites de nos formules, avaient parfaitement rempli les conditions
(i) Rechenhcs physico-mathêmatitiues sur la thtkirie <ies eawr courantes ^ par M. de Pronjr^ membre de rinslitul, etc., Paris, 1804, avec cette épigraphe : In hat phihxophia (experimenuli) tcges deduciintur ex phtenomenis , et redtïuntur générales per inducthnem , NrwTO», Vhilos. nat. Prînc. madiem. ^
ingénieur Monlluisani
d'écoulement auxquelles ils devaient satisfaire. 1\ lui en a fourni une preuve aussi remarquable que concitiante, en lui rendant compte de la visite qu'il a faite des canaux lors de la crue de i8ia; ces canaux étaient pleins, et cependant leurs bords n'ont point été surmontés , en sorte que la campagne , quoique inférieure à la surface des eaux, n'a éprouvé aucune inondation.
5o. Voilà des faits qui peuvent donner quelque poids aux déterminations suivantes fondées sur nos Recherches physico - mathématiques ci-dessus mentionnées, et nous pourrions en citer d'autres que nous rapporterons ailleurs. Avant de les appliquer aux formes et aux dimensions absolues des canaux que nous devons proposer , nous allons d'abord considérer ces formes et ces dimensions sous un point de vue général et purement géométrique.
Les circonstances auxquelles il faut avoir principalement égard dans la recherche de la forme à donner à la section transversale d'un canal destine à faire écouler des eaux de torrents , sont la différence considérable des volumes d*eau que ce canal doit débiter respectivement dans \t& temps d'étiage et d'inondation , et rextréme rapidité de Taffluence des grandes eaux. L'expérience a prouvé que sur le sol Pontin , comme sur beaucoup d'autres, des pluies dorage, tombant à des époques on les lits des torrents étaient ou entièrement ou presque entièrement à sec, pouvaient, en quelques heures, non-seulement gonfler ces torrents, mais encore couvrir la campagne. U faut donc que les sections transversales des canaux destinés à recevoir les eaux, dans leurs différents états, soient conformées de manière à offrir à ces eaux des lits adaptés, et h, Tétat d'appauvrissement où elles se trouvent pendant la plus grande partie de l'année, et aux chances de gonflement subit auxquelles elles sont sujettes. Le moyen le plus simple de concilier , autant qu'on peut le faire en pratique, ces diverses conditions, est de composer le profd transversal de deux trapèzes à bases horizontales, placés l'un au-dessus de l'autre; le trapèze inférieur servant de cunette d'écoulement aux basses eaux, et le trapèze supérieur offrant un évasement considérable, dans lequel les eaux des cnies subites peuvent s'étaler sans prendre une trop grande hauteur. L'excès de la base du trapèze supérieur sur rouverture de Finférieur procure deux banquettes divisant les parties latérales de la paroi en deux parties égales ou inégales.
Le profil formé du système de ces deux trapèzes sera disposé pour le maximum relatif de produit dont il a été question art. 37» et dont on a
INTRODDCTIOK. — CHAPITRE VIII. 45
dohné révaluation à la fin du même article; les digues élevées de chaque côté du canal reufermeront entre elles une troisième partie du profil général, destinée à offrir un obstacle à Finondation des campagnes, dans les cas où les crqes excéderaient le maximum i;ielatif.
5i. Voici des déterminations générales relatives au profil dont nous venons de donner la description.
Convenons d'abord de la notation suivante :
Largeur moyenne du trapèze .
Hauteur du trapèze
inférieur = x,
supérieur = nx;
inférieur = . . . . .^ . qx, supérieur = px;
Largeur de chacune des banquetteSy prise sur la base du
trapèze supérieur, mx;
Rapport entre la base et la hauteur des talus t ;
Rapport entre l'aire du trapèze supérieur et celle du trapèze inférieur i;
Périnûtre mouillé lorsque Veau remplit la section transver* sale =..... y;
et faisons, pour abréger,
i-^im — Tj 4- a(/>+y)ô=>.; /ï/;+y = p.;- = /^
Nota. CeUe quantité R s*appelle rayon moyen.
Nous aurons les valeurs suivantes :
'^ire ilu profil . . , o> = {np~{-q) x" = ax*;
Périmètre mouillé, • X= j ' + am— jt + a {p-¥q)^ | ^ =;Xa:;
Rayon moyen, . . . JÎ=-= — "^ /^, , \. = f'g'
On a ensuite Téquation de condition relative au rapport k entre les aires des deux trapèzes superposés,
les largeurs supérieure et inférieure de chaque trapèze,
Largeur du trapèze supérieur ,
entre les arêtes supérieures^ = {n -{•'■: p) x ; à la base . . . = (n — Tp) x ==^ {i -h ^/w + ty ) x;
Largeur du trapèze [entre les arêtes
inférieur ou cu-\ supérieures, = (H-Ty)x; nette \àla base... = (i — tj)x;
et enfin la relation donnée par la double expression de la base du trapèze supérieur,
5a. On voit que la largeur moyenne du trapèze inférieur est considérée comme un module auquel on rapporte toutes les parties du profil. Si l'on veut ramener les expressions précédentes au cas de la forme de profil la plus fréquemment employée, celle d'un simple trapèze, il suffira de faire /n = o, /? = o, et Ton aura
jiire du profil =:ci)^ qx^ ;
Périmètre mouillé = x = j ï +(^8 — t)^ \x;
Rayon moyen = R = ^^= __|f___,.
Hauteur du profil = qx;
r j ^À entre les arêtes supérieures =... (i+to)x, L<^rgeur du profil)^ ^ j^ ^^^^ ^ /; (i-Ty)x.
Il sera bon de compléter , dans ce chapitre , le tableau des signes de quantité que nous emploierons dans les formules relatives aux eaux courantes.
Vitesse moyenne , . . . :=: U \ I^ seconde , ou la 86400* partie
Produit par seconde = Q 1 ^" ^^^^ moyen, est prise pour
Déclivité = I ) "«ïéde temps.
INTRODUCTION. — CHAPITRE ÏX.
Force accélératrice due à la pesanteur := ^ =^ g^SoSS.
Constantes qui i « ^ . ^ o,oooo4445 entrent dans les \ ^
formules du mou- i ^
vement.
- = 6^ = OjOooSogîi
