HÉLICE ET SURFACES GAUCHES

en décrivant les deux circonférences abcd avec des rayons de 8 mill. et de 20 mill. — Construisez ensuite, comme vous l'avez fait au problème \ 04, la projection verticale de la surface gauche

hélicoïde engendrée par la droite a'a\ — Vous aurez l'hélice a'b'c'd', qui appartient au cylindre intérieur, et une hélice de môme pas, située sur le cylindre extérieur.

Remarquez que la droite ee, qui est égale et parallèle à a'a' , doit, comme celle-ci, engendrer une surface hélicoïde en tout égale et parallèle à la première.

Portez donc de b' en f, sur une verticale, une distance a'e de 4 mill., qui est l'épaisseur du solide; — répétez cette opération à chacun des points c'^ d', etc. ; — puis faites passer une hélice çfgh égale à la première. — Déterminez ensuite de la même manière l'hélice de même pas, partant du point e sur le cylindre extérieur.

Le solide limité par les deux surfaces gauches et les surfaces cylindriques convexe et concave est le solide cherché.

106. TRACEZ LA PROJECTION VERTICALE D*UN SOLIDE TER- MINÉ PAR DEUX SURFACES HELICOÏDES ET UNE SURFACE CYLINDRIQUE CONCAVE.

Le solide à représenter est engendré par la révolution d'un triangle isocèle qui se meut autour d'un axe fixe, son sommet s'açpuyant sur une hélice.

Soient U millimètres la hauteur du triangle, 8 millimètres la longueur de sa base, i\ mill. la distance de celle-ci à l'axe, et

34 millimètres le pas de l'hélice décrite par le sommet du triangle.

Admettons, pour simpliûer le problème, que la base du triangle soit parallèle à l'axe fixe, et soit par conséquent une génératrice de la surface cylindrique concave.

Établissez d'abord les données. — A cet efifet : décrivez les circonférences concentriques ahcd avec des rayons de 35 mill. et de 21 mill. — L'une est la projection horizontale de la base du cylindre, et l'autre est la projection horizontale de l'hélice décrite par le sommet du triangle isocèle. — Portez sur l'axe vertical, en m'm"j une distance de 34 mill. égale à la hauteur du pas.

Opérez comme précédemment (403, 404, 105), en divisant en un même nombre de parties égales la grande circonférence abcdy et la hauteur m'm" du pas. — Tracez alors l'hélice a'b'c'd'e'f décrite par le sommet du triangle générateur. — Cette courbe tracée, à l'aide des points de division de la petite circonférence, construisez une seconde hélice slud'vy de même pas que la première; elle est décrite par le point s^ milieu de la base du triangle générateur. — Pour obtenir les hélices que tracent les angles situés sur cette base : de chacun des points s^ t, u, d' , M, etc., avec un rayon de 4 mill. égal à la moitié de la base, décrivez des arcs qui coupent les verticales passant par ces points; — tracez alors les deux hélices en joignant ces intersections, et menez les droites oj), qf, h'r, tangentes à l'hélice intérieure et à celle extérieure. — Vous aurez ainsi les limites des deux surfaces gauches produites par les deux côtés symétriques du triangle isocèle, et celles de la surface cylindrique concave. La représentation du solide est donc complète.

i07. TRACEZ LA PROJECTION VERTICALE d'uN SERPENTIN.

On nomme serpentin le solide engendré par une sphère dont le centre décrit une hélice.

Soient 1 4 millimètres le diamètre de la sphère génératrice, 56 millimètres le diamètre de l'hélice directrice, et 34 millimètres la hauteur du pas.

Construisez les projections de l'hélice que parcourt le centre de la sphère. — Des différents points a'^ b'j c' , d' de cette hélice directrice, décrivez des circonférences avec uh rayon de 7 mill., égal à celui de la sphère ; ces circonférences seront les projections verticales des diverses positions de la sphère dans son mouvement ascensionnel. — Menez des courbes tangentes à toutes

ces circonférences, et vous formerez le contour apparent du serpentin.

Remarquez que Tune de ces courbes vient se perdre en n^ qui est son point de contact avec la circonférence décrite du point e'; tandis qu'une autre ne commence à paraître qu'au point o, où elle est tangente à la môme circonférence, dont le centre a pris la position /*'.

La série de problèmes que nous venons de parcourir présente

les tracés dont les applications reviennent le plus fréquemment dans la pratique, soit qu'on ait à dessiner de l'architecture, soit qu'on dessine des machines. Nous avons négligé, avec intention, tout ce qui peut être considéré comme des variantes ou des cas particuliers, la solution pouvant toujours être obtenue en appliquant les principes que nous venons de développer.