TRACEZ LES PROJECTIONS d'UNE SURFACE GAUCHE HÉLICOÏDE

Lorsqu'une droite s'appuyant sur une hélice se meut de manière à passer par Taxe et à faire avec lui toujours le même angle, elle engendre une surface qu'on nomme surfaoe gauche helicoïde.

La droite aa', qui engendre cette surface, est appelée génératrice; ellapeut former avec l'axe un angle quelconque. Soient 12 millimètres la longueur de la génératrice, 7 milli-

mètres sa distance à l'axe, et 36 millimètres la hauteur du pas de l'hélice.

On remarquera que la génératrice aa' est horizontale, et forme un angle droit avec l'axe mm' ,

Tracez d'abord la projection horizontale en décrivant deux circonférences concentriques avec des rayons ma' de 7 millimètres, et ma de 19 millimètres.

Pour construire la projection verticale : — portez sur l'axe une longueur m' m" de 36 millimètres égale à la hauteur du pas; — divisez ensuite m' m" en douze parties égales, et, par chacun des points de division, menez des parallèles horizontales. — Divisez aussi la grande circonférence dont le rayon est ma, en douze parties égales ;— menez les rayons aa\ hb', ce', qui divisent également en douze parties égales la petite circonférence dont le rayon est ma'. — Projetez les points de division a, 6, c, rf, etc., sur les horizontales 0, i, 2, 3, etc.; — par les intersections a'\ 6", c", d", etc., tracez l'hélice extérieure. — Cette première hélice obtenue, procédez de la même manière pour construire la seconde ; — projetez alors les points a', h', c', d' de la petite circonférence sur les mêmes horizontales 0, i, 2, 3, etc. ; — et, par les intersections a"', b"\ etc., tracez l'hélice intérieure. — Les lignes .flwi', 66', ce', etc., sont les projections horizontales des différentes positions de la génératrice ; ces lignes se projettent verticalement en a"a"', b"b"', etc.

On remarquera que dans la position a"a"' la génératrice se projette suivant sa vraie grandeur, et que dans la position d"d"' elle est projetée verticalement au seul point d".

105. TRACEZ LES PROJECTIONS d'UN SOLIDE LIMITE PAR DES SURFACES HÉLICOÏDES ET DES SURFACES CYLINDRIQUES.

Le solide que nous nous proposons de représenter est engendré par la révolution d'un rectangle autour d'un axe fixe, de manière que son plan prolongé passe toujours par cet axe, et que l'un quelconque de ses angles s'appuie sur une hélice.

Soient 12 millimètres la longueur du grand côté du rectangle, 4 millimètres celle du petit côté ; 8 millimètres la distance du rectangle à l'axe, et 36 millimètres la hauteur du pas de l'hélice.

Le rectangle a'a'ee est la projection sur le plan vertical du rectangle "générateur; sa projection horizontale est la -droite aa.

Cela dit : — tracez les bases de deux cylindres concentriques