PARALLÉLIPIPÈDE RECTANGLE

Les différentes projections que renferme ce dessin représentent le même solide dans trois positions diflFérentes, qui résultent du mouvement qu'il subit autour de son axe.

TRACEZ LES PROJECTIONS d'uN PARALLÉLIPIPÈDE RECTANGLE DONT LES FACES SONT PARALLELES ET PERPENDICULAIRES AU PLAN VERTICAL, ET DONT LA BASE EST DANS LE PLAN HORIZONTAL.

Données. — Soient 80 millimètres le côté de la base qui est un carré, 110 millimètres la hauteur du solide, et 67 millimètres la distance de son axe au plan vertical.

Disposition du dessin. — Tracez d'abord les directrices et le cadre. — Prenez ensuite la directrice horizontale pour ligne de terre ; -— portez, à partir de cette ligne, dans le plan horizontal, une distance de 67 miil. et menez une parallèle indéfinie ah à la ligne de terre; — portez sur a6 des distances de 70 mill., 130 mill. et 821 mill., qui détermineront les axes verticaux des projections fig. 1 et 2, fîg. 3 et 4, et fig. 5 et 6.

Tracé. — Pour la construction des projections (fig. 4 et 2) du solide, voyez le problème 72.

TRACEZ LES PROJECTIONS DU MEME SOLIDE REPOSANT TOUiOURS SUR LE PLAN HORIZONTAL, ET SES FACES ÉTANT DEVENUES OBLIQUES AU PLAN VERTICAL SOUS DBS ANGLES DE 45 DEGRÉS.

Traoé. —- Le moyen d'obtenir les projections (fig. 3 et 4) du parallélipipède ayant tourné sur son axe est indiqué au problème 73.

TRACEZ LES PROJECTIONS DU MEME SOLIDE, REPOSANT TOU- JOURS SUR LE PLAN HORIZONTAL, ET LES FACES QUI ÉTAIENT PERPENDICULAIRES AU PLAN VERTICAL ÉTANT DEVENUES OBLIQUES A CE PLAN SOUS DES ANGLES DE 25 DEGRÉS.

Tracé. •— Les projections {^^, 5 et 6} qui représentent le pa-^

rallélipipède dans cMte nouvelle position sont obtenues en exécutant la construction du problème 74.

Lavît. — Pour le lavis de ce dessin, voyez l'explication (1 80) .

PTRAMIDE A BASE PENTAGONALE.

De même qu'au dessin précédent, on a pour but, dans celui-ci, de représenter un même solide sous trois positions différentes.

TRACEZ LES PROJECTIONS D'UNE PYRAMIDE DROITE REGULIERE A BASE PENTAGONALE REPOSANT SUR LE PLAN HORIZONTAL, ET DONT UNE DES ARETES EST PARALELLE AU PLAN VER- TICAL.

Données. — Soient 120 millimètres sa hauteur, 45 millimètres le rayon de la* circonférence circonscrite a sa base, et 65 millimètres la distance de Taxe au plan vertical.

Ditpotîtion du desnn. — Après avoir tracé les directrices et le cadre, prenez la ligne de terre à 40 mill. au-dessous de la directrice horizontale ; — portez, dans le plan horizontal, une distance de 65 mill. qui déterminera Taxe horizontal des ûg. 4 et 4 ; — tracez l'axe ff des fig. 4 et 2 à 70 mill. du cadre.

Tracé. — Construisez les projections (ûg. 4 et 2J de la pyramide à l'aide du problème 75, en substituant les données actuelles à celles du problème susdit.

REPRÉSENTEZ LE MÊME SOLIDE, SA HASE ÉTANT DEVENUE ORLIQUE AU PLAN HORIZONTAL SOUS UN ANGLE DE 35% ET SON AXE ÉTANT RESTE PARALLELE AU PLAN VERTICAL.

Traoé. — Voyez le problème 76 pour la construction des projections (fig. 3 et 4) de la pyramide ainsi déplacée.

REPRÉSENTEZ ENCORE LE MÊME SOLIDE AYANT PIVOTÉ SUR SON ANGLE INFÉRIEUR, SA HASE AYANT CONSERVÉ SON INCLINAI- SON AU PLAN HORIZONTAL, ET SON AXE ETANT ORLIQUE AU PLAN VERTICAL SOUS UN ANGLE DE 55*.

Tracé. — Cette nouvelle position du solide , représentée par les projections (fig. 5 et 6) , fait le sujet du problème 77. Seulement,

observez que la dimension du cadre ne permet pas de prendre l'angle c" de la base sur le prolongement de l'horizontale ff" ; on est obligé de le rapprocher de la ligne de terre.

Lavis. — Les faces dans l'ombre des différentes projections de la pyramide sont : fig. 4, les trois triangles bfc, cfdj dfe; — fig. 2, le triangle h'f'c'; — fig. 3, le même triangle ; — fig. 4, celui d"f"e"; — et fig. 6, le polygone de base a"h"c"d"e". —- La fig. 5 n'a aucune face dans l'ombre.

Appliquez la teinte d'ébauche sur les faces que nous venons de désigner; — ensuite, pour exprimer les différentes obliquités de ces surfaces, procédez comme vous l'avez fait précédemment à l'égard de la face d'ombre du parallélipipède (pi. 6). —Observez bien que le sens de dégradation doit être celui des éléments d'inclinaison de ces surfaces (1 43) .

Cela fait, reste à laver les faces éclairées. Pour en exprimer les diverses obliquités, appliquez le même principe que nous venons de vous rappeler (143), en ayant bien soin de remarquer qu'elles ne doivent pas toutes avoir les mêmes intensités (144) ; et pour le lavis de ces surfaces, faites usage des teintes adoucies (164).

PTRAMIDES ET PRISME.

LES PROJECTIONS d'uNE PYRAMIDE RÉGULIÈRE HEPTAGONALE ÉTANT DONNÉES, DÉTERMINEZ LA SECTION FAITE PAR UN PLAN PARALLÈLE AU PLAN HORIZONTAL ( Fig. 1 et 2 ) .

Données. — Soient 120 millimètres la hauteur de la pyramide, 45 millimètres le rayon de la circonférence circonscrite au polygone de base, 65 millimètres la distance de l'axe au plan vertical, et 70 millimètres la hauteur du plan sécant au plan horizontal.

Disposition du dessin. — Tracez la ligne de terre à 40 mill. au-<lessous de la directrice horizontale; — obtenez la position des axes verticaux des fig. 1 et 2, 3 et 4 en portant des distances au cadre de 75 mill. ; — menez ensuite une horizontale distante de la ligne de terre de 65 mill.; elles contiendra les centres des projections horizontales (fig. 1, 3, 5).

Tracé. — Il faut, pour obtenir les projections (fig. 1 et 2) de la pyramide entière, ainsi que celles de sa section, procéder comme il est indiqué au problème 81 .

LES PROJECTIONS d'UN PRISME DROIT A RASE OCTOGONALE RÉGULIÈRE ÉTANT DONNÉES, DÉTERMINEZ LA SECTION FAITE PAR UN PLAN PARALLÈLE AU PLAN VERTICAL.

Donnéei. — Soient 120 millimètres la hauteur du solide, 45 millimètres le rayon de la circonférence circonscrite à la base, 65 millimètres la distance de Taxe au plan vertical , et 35 milli> mètres la distance du plan sécant à Taxe du prisme.

Tracé. — Les constructions nécessaires pour représenter le prisme par ses deux projections (fig. 3 et 4)^ ainsi que pour obtenir la section faite par le plan, sont développées au problème 8^.

LES PROJECTIONS d'uNE PYRAMIDE REGULIERE A RASE ENNÉA- GONALE ÉTANT DONNÉES, DÉTERMINEZ LA SECTION FAITE PAR UN PLAN ORLIQUE A L* HORIZON ET PERPENDICULAIRE AU PLAN VEBTICAL.

Données. — Soient 120 millimètres la hauteur de la pyramide, 45 millimètres le rayon de la circonférence circonscrite à sa base, 65 millimètres la distance de Taxe au plan vertical , 38 degrés l'angle d'obliquité du plan sécant avec le plan horizontal, et 80 millimètres la distance du sommet de cet angle à l'axe du solide. L'une des arêtes fait avec le plan vertical un angle de 1 4 degrés.

Tracé. — Les projections de la pyramide (ûg. 5 et 6), ainsi que la section produite par le plan coupant, s'obtiennent comme on l'a vu au problème 83.

Lavît. — Les faces dans l'ombre, pour les pyramides, sont : 6g. 1 et 5, les quatre triangles opposés à la direction de la lumière ; et aux fig. 2 et 6, les triangles csd et dse, — Le prisme fig. 4 a une seule face dans l'ombre, c'est le rectangle rfc.

Posez la teinte d'ébauche sur les surfaces que nous venons de reconnaître. — Suivez ensuite exactement la même marche que pour le dessin précédent, pi. 7.