REPRESENTATION PLANE DU VECTEUR TENSION + CONSTRUCTION DE MOHR

Le vecteur tension F et les coordonnées x, y, 2, de son extrémité R qui décrit l'ellipsoïde des tensions, ne dépendent en somme que de deux variables indépendantes, puisque les trois cosinus directeurs % 5 ) s Ü , Ge la normale au plan correspondant, sont liés par une relation. Îl1 est donc possible de recourir à une représentation plane, celle de MOHR, Pour des raisons de symétrie, on ne s'occupera que du 1/8 de l'ellipsoïde, celui qui correspond à des valeurs positives de tous les cosinus directeurs. C'est sous cette seule réserve que l'on pourra établir une correspondance univoque entre les points R de l'ellipsoïde et les points du plan.

Dans un plan, on trace deux axes perpendiculaires ON et OT, et on envisage OF d'abscisse ON = N et NF = T = +YÿF2 - N2.

Son extrémité F suffit à le représenter. L'angle Ô = FON que fait la direction du vecteur avec l'axe des abscisses, représente l'angle du vecteur tension avec la normale.

Portons sur ON, a, b, c, qui représentent les tensions principales; il n'y a pas de tensions tangentielles pour ces poirts et T= 0,

Le fait remarquable consiste en ce que le point figuratif F est toujours situé à l'intérieur de l'aire curviligne délimitée par les cercles AC, CB, BA:

On démontre, en effet, que la puissance du point F est positive par rapport à C, et Co et négative par rapport à Ce

On déduira de ces remarques une méthode pour construire le point P correspondant à une direction donnée.

T7 On repèrera la direction donnée par ses cosinus directeurs, par rapport au trièdre de référence dont i1 a été questien plus haut, défini par les contraintes principales. On connaît, par définition les cosinus directeurs de la direction donnée dans le plane

Les cosinus directeurs des contraintes principales ont été calculés par les systèmes d'équations :

Fo Nr ERr 7

Les valeurs %. ; B. : LE , correspondent à la racine a CET B; Ÿ 2? 1! ft "1 b À; LE? T; ft ( ( G

Elles donnent les cosinus directeurs des contraintes principales.

Les cosinus directeurs de la direction choisie par rapport au trièdre des contraintes principales seront :

HER ep, oi PO COLE dot Mo rs

On peut alors calculer la puissance par rapport à 0; PO,

po, = * (b-2) = 8)

P est donc sur le cercle de centre 0, et de rayon R', tel que!

2 rt. PO =bS 0).

On pourra établir de même un cercle de centre 0,, et le point P sera à l'intersection des deux cercles.

On lira immédiatement sur le graphique les valeurs de N et de Te

Lette

tps di) ES

DETERMINATION DES VALEURS DE L'EFFORT NORMAL, DE L'EFFORT TRANCHANT ET DU MOMENT FLECHISSANT POUR LA SECTION DES PERTUIS 3 ET 4 SITUES À LA COTE (145.00)

I.- Caractéristiques de la section du barrage correspondant à la maquette :

Largeur commune aux trois piles.....s..v0 0e + + 23380 (on a négligé la surlargeur de la pile mixte)

Epaisseur de la première demi-pile.s...ss0000 °°» 31300 Epaisseur de l'autre demi-pile.e.sesssssessesseses2my 50 Epaisseur de la pile centrale......sesseeesesee5m300

Durface $ de cette section :

Centre de gravité G de la section = nous déterminons sa position par rapport au parement aval des piles et par rapport à la face latérale extérieure de la demi-pile de 2m,50, en écrivant les équations des moments statiques.

2) 525,80 7x 11,9+ 4 x J x 20,2 + 1,95 x 9x 15,2 1,269 Hot 0 11,0 4x 0520 240 L,25 x9 8015 2 20 Mt LI) = 6,7% a

Hléel > d'où a = Ep 015,95

DS Re 27,5 + dr 9x 211,25 20 seN0mr Les MOT LÉ LA, Cex T4 +9 rx 4x Li 8x 1,25 x D 67 Fox, 00 3 HD eue 1 l,25 = 500,0 * D

d'où b= Li nie = J4m,58

Nous allons ensuite rechercher les moments d'inertie de la section, par rapport à deux axes rectangulaires passant par G' : xx! perpendiculaire au parement amont et yy‘'e

Remarque: Quand nous prendrons les moments M et M , nous de-

vrions, pour être rigoureux, les calculer par rapport aux axes neutres de la section de l'ouvrage. Pour cela, il faudrait

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