CHAPITRE PREMIER

Méthodes employées pour les mesures de viscosité.

Définition (). — On considère deux plans parallèles A et B (fig. 1) séparés par un fluide ; A se déplace avec une vitesse uniforme U en restant parallèle à B et à une distance constante. Par suite de la présence du fluide, le mouvement de A tend à se communiquer à B.

B Fig. rt.

Les couches du fluide sont entraînées au voisinage de A et retenues au voisinage de B; la vitesse des couches intermédiaires est proportionnelle à la distance £ au plan fixe. Ce plan fixe B est soumis à une force parallèle au mouve-

= : : adU ment et proportionnelle au gradient de vitesse A

Par unité de surface cette force sera :

dU d£

n est le coefficient de viscosité ou coefficient de frottement intérieur du fluide considéré.

(°) BrizzouN, Leçons sur la viscosité des liquides et des gaz ; BLocu, Théorie cinétique des gaz, Colin, p. 37; Cawozson, Traité de Physique, t.1, fascicule II, p. 504 ; PoynrinG and THomson, Z'ext Book of Physics. Properties of Matter, p. 205.

Méthodes de mesure. — Si nous laissons de côté certaines méthodes de mesure telles que la chute de petites sphères, les oscillations d’une goutte, etc., qui ne sont possibles que dans des cas particuliers et qui ne peuvent pas être considérées comme des méthodes de détermination du coefficient de viscosité de l’eau en valeur absolue, nous sommes en présence de trois méthodes de mesure possibles :

19 Amorlissement des oscillations d’un ou plusieurs disques plongés dans le fluide à étudier.

20 Ecoulement par un tube capillaire.

3° Entraînement d'un fluide compris entre deux cylindres concentriques indéfinis dont l’un est animé d’un mouvement

de rotation uniforme.

19 Amortissement des oscillations d'un disque. — Un disque suspendu par un fil de torsion est plongé dans un fluide (fig. 2); on fait osciller le disque autour de l'axe déterminé par le fil de suspension, les oscillations s’'amortissent ; l'amortissement est dû :

10 Aux forces de viscosité qui agissent sur les deux faces du disque ;

2° Aux frottements sur le miroir, la tige de suspension, etc. ;

30 A Ja viscosité de la matière du fil de suspension.

On peut évaluer les causes indiquées aux paragraphes 2° et 30, par des artifices d'expérience. Par exemple, on peut,

au lieu de prendre un seul disque, en prendre deux ; on fait une première expérience, les deux disques écartés ; la viscosité agit alors sur toutes les faces des disques. On fait une seconde expérience en plaçant les deux disques l’un contre l’autre.

La viscosité n'agit plus sur deux des faces, tandis que les actions 2 et 3 restent les mêmes ; on peut donc les évaluer et espérer mesurer 7 en connaissant l'amortissement.

Malheureusement, la théorie de l'entraînement d’un fluide par un disque oscillant n'est pas faite (1).

Les expérimentateurs qui se sont servi de cette méthode ont été obligés d'employer des artifices de calcul compliqués et peu précis.

Parmi les travaux les plus remarquables citons ceux de Maxwell (?).

Maxwell à beaucoup perfectionné la méthode en séparant les disques mobiles par des disques fixes et en prenant une période d'oscillation très grande, ce qui lui permet de négliger tout ce qui dépend du carré de la vitesse, en particulier la force centrifuge. Pour la partie centrale du disque, il suppose que tout se passe comme si le disque était indéfini et il fait la correction des bords en supposant la vitesse uniforme. Avec ces hypotèses apprechées, Maxwell arrive à une formule compliquée qui peut se développer et dont il conserve quatre termes. Îl a étudié ainsi la variation de la viscosité des gaz avec la température.

Kundt et Warburg (*) employaient une méthode analogue, ils faisaient osciller un disque unique placé entre deux disques fixes très rapprochés ; le tout était placé sous une cloche où l’on pouvait faire un vide très poussé.

On voit que cette méthode est délicate à employer pour des

() BrizLouIn, Leçons sur la viscosité, 1e partie, p. 92. (2) Phil. Trans., t. CLIV, Bakerian, lecture 1866. () Pogg Ann., t. CLV, pp. 337, 525 ett. CLVI, p. 177.

DÉTERMINATION DU COEFFICIENT DE VISCOSITÉ DE L EAU ÿl

mesures absolues ; nous l'avons laissée de côté; elle a d’ailleurs été surtout employée pour les gaz à cause de sa sensibilité. |

2% Ecoulement par un tube étroit. — C’est la méthode la plus employée et la plus féconde, aussi bien pour les gaz que pour les liquides. Elle est généralement désignée sous le nom de méthode du tube de Poiseuille (1).

Dans son important travail qui fait encore autorité pour bien des points, Poiseuille détermine expérimentalement les lois de l’écoulement dans les tubes fins. Son but était de trouver les conditions du mouvement du sang dans les artères et les veines. La méthode de Poiseuille consiste à faire écouler un fluide par un tube étroit et à mesurer la quantité écoulée dans un temps donné.

SE

Q est le débit ;

R le rayon du tube (supposé circulaire) ;

[ la longueur du tube ;

c la différence de pression aux extrémités ;

n le coefficient de viscosité du fluide qui s'écoule.

On ak €)

Lis rRAc Q="S,7-

. Ceci suppose que / est une longueur de tube prise dans un tube indéfini. Dans la pratique, on élimine les perturbations aux extrémités soit par un calcul approché, soit par la méthode de Couette(?), qui consiste à faire l'expérience avec deux tubes de même diamètre et de longueurs différentes traversés par la même quantité de liquide. Je laisserai de côté les détails d'expérience et j'indiquerai seulement les

-(1) Porseuiuce, Recueil des savants étrangers, 1842.

(2) Brzouin, Leçons sur la viscosilé, 17e partie, p. 75 ; PoyNTiING and Tuomsow, Text Book of Physique, p. 207.

(#) Couerre, Annales de Chimie et Physique, 1890, 6e série, 21,

raisons théoriques qui m'ont conduit à rejeter cette méthode.

Le point faible de la méthode est la mesure du diamètre du tube. Ce tube a toujours un diamètre très petit (généralement de l’ordre de o mm. 1 et souvent plus faible). Dans la formule précédente, R intervient à la quatrième puissance ; si donc on admet avec Poiseuille une précision de 1/400 sur R on ne peut espérer plus de 1/100 sur R'. Remarquons que 1/400 de o mm. 1 est o y 25, ce qui est déjà difficile à mesurer, soit par pesée d'une colonne de mercure, soit directement. De plus, les tubes ne sont jamais parfaitement circulaires ni cylindriques ; on est conduit à admettre une section elliptique et à considérer un rayon moyen.

Fig.-3.

Cette méthode du tube capillaire présente, par contre, de très gros avantages. L'appareil peut être tout en verre, ce qui permet l'expérience avec des liquides très divers sans craindre aucune attaque.

Le modèle presque toujours employé à l'heure actuelle est celui représenté schématiquement par la figure 3.

Deux réservoirs AB, A'B', ont des volumes aussi voisins que possible et parfaitement connus. Ils sont soudés au tube capillaire T. Une fois l'appareil rempli de liquide, on peut faire autant de mesures que l’on veut, en faisant écouler le liquide de AB en A'B' ou inversement.

L'appareil étant simple et d’un volume restreint, on peut facilement le porter à diverses températures bien connues.

C'est un appareil qui peut être employé par des expérimentateurs peu exercés et donner facilement en valeur relative.

Si on fait le tarage de l'instrument avec un liquide pour lequel 1 est bien connu en valeur absolue, l'eau par exemple, on peut aussi s’en servir pour des mesures en valeurs absolues.

C'est une des raisons qui rendent la connaissance de la viscosité de l’eau particulièrement importante.

On emploie dans l’industrie des appareils analogues à celui-là ou légèrement modifiés : appareils Demichel, Angler, etc.

On remplace quelquefois le tube capillaire par un tube annulaire formé d’un tube dans lequel on place une tige cylindrique ayant même axe que le tube; en prenant une tige plus ou moins grosse, on peut employer l’appareil pour des liquides plus ou moins fluides. C’est le principe de l’Ixomètre Barbey, très employé en France.

Cette méthode du tube de Poiseuille offre donc un intérêt considérable ; je l’ai laissée de côté à cause de la difficulté de mesurer le diamètre du tube et aussi parce que tous les nombres admis actuellement pour l’eau ayant été obtenus par cette méthode, j'ai pensé qu'il était intéressant de faire mes mesures par une méthode différente.

Parmi les expérimentateurs très nombreux qui se sont servi de cette méthode, citons, en dehors de Poiseuille, dont j'ai déjà parlé :

Couette (!) qui a étudié le passage du régime stable au régime tourbillonnaire.

Warburg (?), Bénard (?), qui ont déterminé par cette méthode la viscosité du mercure.

1) Couerre, Thèse 1890. Journal de Physique, 1890, p. hr. 2) WarBuRG, Pogg. Ann., t. CXL, 1870, p. 367. 3) BriLLouiN, Leçons sur la viscosité, 1re partie, p. 152.

Enfin Thorpe et Rodger (‘), dont le travail domine toute la question de la viscosité de l’eau ; j'analyserai plus loin leur travail, quand je parlerai des résultats admis actuellement pour Peau.

3° Entraînement d'un fluide compris entre deux cylindres concentriques indéfinis, dont l'un est animé d'un mouvement de rotation uniforme.

Un cylindre mobile C (fig. 4), dont l'axe coïncide avec celui de deux cylindres identiques servant de cylindres de

: garde, est suspendu par un fil de tor-

c sion. Un cylindre extérieur C’ concen-

£ trique peut tourner avec une vitesse unie7 forme.

Si on place un fluide eatre les deux cylindres, par suite de la viscosité, le

j cylindre suspendu C se trouve entraîné de

et on peut calculer le couple qui s'exerce sur lui.

Nous verrons plus loin que cette méthode, théoriquement très simple, offre dans sa réalisation pratique de sérieuses difficultés.

Cette méthode a été employée ces dernières années pour la mesure de la Fig. A. viscosité de l’air, pour laquelle elle semble avoir donné de bons résultats. En ce qui concerne l’eau, nous ne connaissons qu’une seule tentative, celle de Couette (?). Dans son remarquable travail, Couette analyse très bien la plupart des conditions théori-

(!) Torre et Roocer, Philos. Trans. Roy. Soc. London; vol. CLXXXV, part A, 1894, pp. 397-710

é) Couerre, Etude sur la viscosité des liquides Annales de Chimie et Physique, 6e série, 2r, 1890, p. 433.

ques à réaliser; malheureusement son cylindre extérieur étant indépendant des cylindres de garde, il n’a jamais pu réaliser de centrage parfait.

Son appareil est très grand (diamètre des cylindres 29 em. 28 et 28 cm. 79), la couche liquide est peu épaisse (o em. 246) et la vitesse de rotation assez grande (au moins 10 tours à la minute). Nous verrons plus loin que ce peu d'épaisseur de la couche liquide augmente l'influence du défaut de centrage.

Résultats relatifs à l’eau. — A l'heure actuelle, on peut dire que {ous les nombres admis pour l’eau ont été obtenus exclusivement par la méthode du tube de Poiseuille. Les mesures qui font autorité sont celles de Thorpe et Rodger (!). On trouvera un peu plus loin le tableau des valeurs du coefficient de viscosité de l’eau » en fonction de la température 6.

Dans leur très remarquable travail, Thorpe et Rodger ont étudié l'eau avec le plus grand soin entre o et 100°. Il semble bien que toutes les précautions possibles ont été prises et que leurs mesures sont parfaites au point de vue valeurs relatives.

Ils employaient un tube capillaire de 4 cm. 9326 de longueur à 0°, La section n’était pas circulaire, ils la supposaient elliptique et ils déterminaient le grand axe et le petit axe de l’elpse par mesure directe à l'aide d’un appareil (cathétomètre horizontal) dont la graduation permettait de lire ocm.ooo!1. Ils trouvaient pour le demi grand axe à o': o cm. 008603 etpour le demi petit axe : o cm. 008148 ; ajoutons, en passant, que Thorpe et Rodger ont en particulier pris le plus grand soin pour éviter la présence des poussières qui, avec un tube aussi fin, auraient eu une influence consi-

dérable.

() Torre et RonGer, Philos. Trans. Roy. Soc. London, vol. CLXXXV, part. Il, A 1894, pp. 397-710.

La mesure directe du grand axe et du petit axe de l’ellipse ne leur servait qu'à déterminer l’excentricité de l’ellipse. Ils déterminuient ensuite le rayon moyen à l’aide de la méthode de l’index de mercure.

Cet index avait une longueur de 1 cm. 5602, 1 em. 5573, 1 cm. 5581 suivant sa position; son poids était o g. or et la balance employée avait, dit le mémoire de Thorpe et Rodger, une sensibilité égale à 7 (1 division correspondait à 0 g. 00014).

Ils trouvaient alors comme rayon moyen : o cm. 0082018 d’où ils déduisaient les deux demi-axes de l’ellipse :

o cm. 0084374 et o cm. 0079728.

Thorpe et Rodger ne donnent aucune indication sur l’étalonnage des poids dont ils se servaient. Sion admet que leur balance sensible à o g. 00014 leur a donné le 1/10 de milligramme avec certitude, l'erreur sur o g. 013 était de 1/130, ce qui conduirait à la quatrième puissance du rayon avec une erreur de 1/60 environ.

Il semble donc naturel de penser que si l'allure générale de la courbe donnée par Thorpe et Rodger est très bonne, sa position n’est exacte qu’à 1/50 ou 1/60 près et il y aurait un grand intérêt à avoir au moins quelques points parfaitement connus en valeurs absolues.

Je donne le tableau des valeurs de proposées par Thorpe et Rodger en fonction de la température centigrade 8. Ce sont les nombres donnés par le Recueil des constantes de la Société Française de Physique et admis le plus généralement.

( u 8 T] 0 0,0178 30 0,0080 de] 151 35 72 10 130 ho 65 15 113 45 60 20 100 5o 55 25 089

Donnons, en passant, le nombre trouvé par Couette par la méthode du cylindre. Couette ne considère pas ce nombre comme très exact; à 1607, pour l’eau, n — 0,01255 ; à la même température, Poiseuille avait donné — 0,01096.

Tout dernièrement, Dupouy (!) a donné pour l’eau, par la méthode du tube : à 149 n — o,o1181 et à 11° n — 0,0128o.

x Thorpe et Rodger (tube) 1894 —. co ette— fi dre! 1890 © ue JS ?

+ Poiseuille { tube) 1846 a Dupouy (tube) ; =)

On voit que les nombres obtenus par les divers expérimentateurs sont loin d’être concordants et que si parfois les nombres d’un même auteur concordent très bien entre eux, on ne peut pas en conclure cependant que les mesures sont, en valeurs absolues, exactes avec la même précision.

La courbe (fig. 5) donne une idée de la position respective des diverses valeurs données par divers expérimentateurs.

(*) Dupouy, Recherches sur la viscosité des huiles, 1922.