CHAPITRE IV

Détermination des constantes de l’appareil.

Etalonnage de la machine à diviser. — Les mesures de longueurs ont été faites à l'aide d’une machine à diviser.

Cette machine comporte une vis au pas de o mm. 5 de 37 cm. de longueur.

Une règle en laiton divisée en 1/2 mm. est disposée parallèlement à la vis et sert à compter les tours. Le tambour a 99 mm. de diamètre, il est divisé en 250 parties. Chaque division correspond à une avance du chariot de 1/500 de mm. Un repère, que l’on peut immobiliser, est disposé contre le tambour. Le chariot porte un microscope avec un réticule divisé, dont chaque division correspond à 1/125 de mm.

J'ai disposé sous le microscope un système éclaireur, formé d'une lame à faces parallèles inclinée qui permet d'éclairer convenablement, en se servant d’une lampe placée sur le côté, les objets placés sur le banc de la machine à diviser.

Cette machine a été étalonnée en se servant d’une réglette étalon fournie par le Bureau International des Poids et Mesures de Sèvres ; je remercie M. Guillaume, directeur du Laboratoire, de la complaisance avec laquelle il m'a fourni cette réglette,

Cette réglette est en métal invar ; elle porte le n° 46 ; le certificat qui l’accompagne donne le tableau d'étalonnage des divisions, le coefficient de dilatation du métal et l'équation

de la règle.

La précision que donne cette réglette est de beaucoup

PU à celle que peut donner la machine à diviser ; je m'en suis servi pour étalonner celle-ci.

J'ai fait deux étalonnages ; l’un a porté sur toute la longueur de la vis, il avait pour but de permettre la vérification d'une règle à dessin destinée à mesurer la distance séparant le miroir de l'échelle divisée. Cette distance étant de 1 m. 30 environ, une précision de l’ordre de 1/2 mm. était suffisante pour avoir le 1/2000. Je n’insisterai donc pas sur cette partie de l’étalonnage.

Un autre étalonnage, beaucoup plus soigné, a été fait sur une partie seulement de la vis, entre les divisions 200 et Loo de la règle en laiton de la machine à diviser. Pour cela, la réglette étalon est placée contre cette échelle en laiton, parallèlement à la vis de la machine.

Le chariot étant devant la division 200 de l'échelle, le trait central du réticule du microscope est amené devant le o de la réglette étalon et le repère devant le o des divisions du tambour. On fait alors tourner le tambour qui entraîne la vis et fait avancer le chariot ; on amène ainsi le réticule devant la première division de la réglette ; le nombre de tours est donné par la règle divisée de la machine et la fracüon de tour par le tambour ; on peut, de cette façon, dresser un tableau donnant la valeur exacte correspondant à un certain nombre de tours et de fractions de tours de la vis dans un espace déterminé.

Je donne le tableau de cinq séries de mesures successives à la température de 22°, entre les divisions 200 et 4oo de la règle en laiton de la machine à diviser.

Dans les cinq séries de mesures, les nombres de tours de la vis sont les mêmes. Seules, les fractions de tours varient légèrement d'une expérience à l’autre. Ces fractions de tours sont données en 1/250° de tour, puisque le tambour est divisé en 250 parties ; chaque division correspond à environ 1/500 de mm. sur la vis.

On décale ensuite le o de 1 mm. et on refait les séries de

L Fraction de tour en 1/250° à ajouter Dioone FuP aux nombres de la colonne Frcdene dela ao le ee pour les 5 expériences suivantes : réglette A DEEP Nos des expériences étalon aux 5 CCS CC expériences i : 3 ñ ë o 0 0 0 0 0 0 1 20 8,5 8 8,5 8 8 2 ho 17 17 16 16 16,5 3) 60 26,5 26 26 26 26 4 80 34,5 34 39 92,0 33 5 100 41,5 41 4o ho Lo 6 120 47 47 48 48 48 ÿ 140 57,5 5 57 57 57 8 160 66 65,5 65,5 66 66 9 180 75 74 79 5 75 10 200 84 84 84 | 84 84

mesures, etainsi de suite, de façon à avoir l’étalonnage de la vis millimètre par millimètre. Les irrégularités n’ont jamais dépassé 2/250 de tour, c’est-à-dire environ 1/250 de mm. On constate, d’après le tableau ci-dessus, que la vis est bien régulière.

La correction à faire sur la réglette pour la température de 229 est — 5 4 (d'après le certificat de cette réglette) ; on peut donc calculer à la température de 22° le pas de la vis de la machine.

On aura :

10 em. — 5 u = 200 tours + 84/250 de tour.

Ce qui conduit à :

1 tour — 0 cm. 049913 à 229

Par des mesures identiques, on trouverait à 170 :

0 cm. 049906.

On est certainement au-dessous de la vérité en admettant

que la machine ainsi étalonnée permet de mesurer des longueurs de l'ordre de 5 ou 6 cm. à moins de 1/100 de mm.

Mesure du diamètre 2a et de la hauteur 2 du cylindre suspendu. — Le trait central du réticule occupe tout le champ du microscope. On commence par le disposer perpendiculairement à la vis de la machine à diviser; pour cela, on vise le côté d’une grande équerre, dont l’autre côté est disposé suivant l’axe de la vis. On dispose ensuite le cylindre debout sur le banc de la machine à diviser; on amène le réticule tangentiellement à l’un des bords du cylindre, puis on tourne le tambour jusqu’à ce que le réticule vienne tangentiellement à l’autre bord. Connaissant le nombre de tours et fraction de tour, on en déduit 24.

Bien entendu, la mesure se fait dans la région de la vis précédemment étalonnée et on tient compte de la température.

Pour mesurer la hauteur, on place le cylindre sur deux V de façon que son axe soit horizontal et parallèle à la vis de la machine,

Résultats. — Je donne ci-joint les résultats obtenus pour deux cylindres dont je me suis principalement servi. Je les désignerai sous le nom de cylindre n° 1 et cylindre n° 2.

Des mesures de viscosité bien concordantes ont été faites avec 5 cylindres différents ; après des mesures nombreuses, J'ai seulement conservé les deux cylindres en question.

Cylindre n° 1. — Ce cylindre en ordre de marche, y compris le miroir, pèse 55 g. 17 environ. Les mesures sont faites aux deux extrémités, plusieurs fois dans plusieurs directions.

La température étant 21°, on trouve :

Valeurs extrêmes de za en hault:5 em. 04768 et 5 cm. 04790; moyenne : 9 cm. 04779.

Ce nombre est exact à moins de 1/5000, puisque la mesure est supposée faite au 1/100 de millimètre (on a vu qu’on

avait sans doute beaucoup mieux).

Valeurs extrêmes de za en bas : 5 em.05381 et 5 em. 05502 2 moyenne : 5 cm. 05443, nombre exact à moins de 1/5000 pour la même raison que ci-dessus.

Valeurs extrêmes de la hauteur h, mesurée suivant plusteurs génératrices : 5 cm. 05651 et 5 cm. 0565 ; moyenne 5 cm. 05663 à moins de 1/5000. On voit que le cylindre possède un faux rond très faible, mais qu’il est légèrement conique. Nous trouverons un cône analogue pour le cylindre extérieur et nous disposerons les cônes dans le même sens, de façon à avoir une couche liquide d'épaisseur sensiblement constante.

Les nombres ci-dessus nous conduisent à admettre pour le cylindre n° 1, à 21°:

a — 2 Cm. 9299 à moins de o cm. 0016 en plus ou en moins, c'est-à-dire à moins de 1/1500.

hk = 5 cm. 0566 à moins de 1/5000.

Cylindre n° 2. — Il est un peu plus épais que le précédent ; la barrette a été beaucoup renforcée. Malgré un faux rond plus sensible que pour le cylindre n° r, c'est lui qui m'a donné les meilleurs résultats, par suite de sa rigidité.

Le poids en ordre de marche est 71 gr. 4 environ.

Les mesures ont été faites dans les mêmes conditions que précédemment.

La température étant 15°, on trouve :

Valeurs extrêmes de 2aen haut:5 cm.oh4913 et5cm.05733; moyenne 5 cm. 05443, nombre que l’on peut admettre à + o cm. 0041 c’est-à-dire à moins de 1/1200.

Valeurs extrêmes de za en bas : 5 cm. 05122 et5 cm.059952; moyenne 5 cm. 05537 à + o cm. 00415, c'est-à-dire à moins de 1/1200.

Valeurs extrêmes de h suivant plusieurs génératrices : 5 cm. 0496 et 5 cm. 0488 ; moyenne 5 em. 042 à moins de 1/5000, puisque la mesure est faite au 1/100 de millimètre.

On peut donc admettre, à 15°, pour le cylindre n° 2 :

a = 2 cm. 5271 à moins de 1/1200

h —5 cm. 8492 à moins de 1/5000.

5o LEROUX

Mesure du diamètre 24 du cylindre extérieur. — Il s’agit de mesurer le diamètre intérieur d’un cylindre à diverses profondeurs ; dans le cas considéré, J'ai besoin du diamètre au niveau du cylindre suspendu.

J'ai rencontré dans la mesure de ce diamètre un certain nombre de difficultés que je vais exposer.

Les premières mesures, faites avec un compas d’intérieur du modèle employé pour la mécanique de précision, ne m'ont donné aucune exactitude. Une amélioration très sensible a été obtenue en soudant aux extrémités du compas

Fig. 29.

deux billes d'auto en acier (billes de roulement), de 6 mm. 5 de diamètre. Mais la précision restait encore insuffisante, à cause de l’incertitude sur la position des billes. Il était donc indispensable de préciser leur position. Pour cela, j'ai tourné un disque en bronze dont le diamètre est égal au diamètre intérieur du cylindre à mesurer, avec tout au plus 1/10 de mm. en moins (fig. 29).

Aux extrémités d’un diamètre de ce disque, j'ai fraisé deux logements égaux, dans lesquels peuvent reposer les billes du compas. Ce disque est porté par trois boulons, fixés sur une plaque de bronze reposant sur le dessus du cylindre ; cette plaque, qui forme couvercle, s’emboîte très exactement sur le cylindre. Des trous percés dans la plaque permettent

DÉTERMINATION DU COEFFICIENT DE VISCOSITÉ DE L'EAU Di

le passage des branches du compas et aussi de voir les billes.

En réglant la hauteur des boulons, on règle la position en hauteur donnée aux billes du compas. Le réglage étant fait, le compas se trouve automatiquement dans la position convenable. Une lampe électrique du plus petit modèle est disposée sous l’une des billes, l’autre bille est amence en contact avec la paroi du cylindre ; on agit alors sur l’écrou du compas jusqu’à ce que la première bille vienne aussi en contact avec la paroi. Cette paroi étant bien polie et faisant office de miroir, on se rend facilement compte du moment où se

produit le contact.

Fig. 30.

Il ne reste plus qu'à mesurer l’écartement des billes, à la machine à diviser.

J'ai été conduit à employer, à la place du compas d'intérieur ordinaire, un système constitué comme l'indique la figure 30. Le compas ordinaire des mécaniciens se règle avec une ME au pas de l’ordre de 1: mm. ; comme, de plus, il y a ne bras de levier de 2/1, la sensibilité est médiocre ; pour avoir le 1/100 de mm. il faudrait tourner l’écrou de 1/200 de tour, ce qui

est inappréciable.

L'appareil employé est formé de deux pièces articulées, en laiton épais, portant deux billes de 6 mm. 35 (fig. 30). Une vis agit de façon à écarter ou rapprocher ces deux billes ; le pas de cette vis est o mm. 25 ; avec le bras de levier existant, il faut tourner environ de 1/20 de tour pour écarter les billes de 1/100 de mm.

Bien entendu, le système en question ne peut servir que pour des diamètres très voisins de celui pour lequel 1l a été

construit. Pour mesurer à la machine à diviser l’écartement

Fig. 31.

des billes, j'ai disposé sur le banc de la machine à diviser un petit berceau formé de deux planchettes à angle droit, dont l'une porte un miroir (fig. 31). Les billes reposent sur le miroir. Le fond du berceau a été disposé parallèlement à la vis de la machine. La lumière reçue par l'illuminateur du microscope est renvoyée par le miroir et, dans le microscope, on voit les billes en noir sur fond clair.

Pour faire la mesure, il suffit d'amener le réticule tangentellement à l'une des billes, puis à l’autre, et de compter le nombre de tours.

Un calcul facile permet de connaître avec quelle exactitude il faut régler la position des billes du compas pour avoir une précision donnée.

Soit le diamètre à mesurer AB = L (fig. 32).

Le compas touche en B et D, de sorte que BD fait avec AB un angle à. Soit un point C sur BD, tel que CB — AB.

Calculons CD, qui est l'erreur commise lorsque AD — .

Le triangle CDE nous donne :

CD — Mais CE —AB=BC=L=Lcos