II. — THEORIE

Aperçu des opérations.

La mesure du Mètre en longueurs d'ontle se compose de deux opérations distinctes : premièrement, la détermination du nombre de longueurs d'onde, émanées d'une source suffisamment homogène, contenu dans une longueur donnée d'air sous les conditions normales, cette longueur étant définie par la distance de deux surfaces planes et parallèles montées sur un support solide; secondement, la comparaison de cette distance avec celle des traits qui définissent la longueur du .Mètre Prototype.

La première opération peut être elle-même subdivisée en deux parties, dont la première a pour objet la détermination du nombre entier d'ondes conlcmi ûnns une longueur donnée, et la seconde consiste à mesurer \à fraction d'onde dont cette longueur excède le nombre précédent.

La seconde opération peut de même être subdivisée en deux parties, la première consistant dans la comparaison de la distance donnée avec une règle auxiliaire de même matière que celle qui constitue le support des surfaces planes, ut ayant approximativement la longueur d'un mètre; la seconde est la détermination de cette règle en fonction du Mètre Prototype.

Les opérations que l'on vient d'indiquer sont ibéoriquement très simples; mais l'extrême petitesse de la longueur d'onde et le nombre immense d'ondes contenu dans un mètre obligent à recourir à un certain nombre d'artifices, qui compliquent sensiblement l'exécution matérielle du travail. En premier lieu, il est évidemment important d'employer une distance entre les deux plans aussi grande que possible, afin que les erreurs qui s'accumulent dans la comparaison avec le mètre soient réduites au minimum. Mais cette condition implique l'estimation d'un nombre très grand de longueurs d'onde (').

(') Celle évalualion pourrail peut-être se faire en agissant sur la vis de manière à déplacer \eplan de référence d'un nombre entier, sufflsamment grand, de longueurs d'onde, à chaque mouvement d'un engrenage; ou bien encore par une méthode stroboscopique basée sur la périodicité de la décharge électrique qui illumine le tube de Geissler contenant la matière rayonnante, en s'arrangeanl de façon que la période de la décharge fût un multiple exact de la période ondulatoire. Peut-être aussi pourraiton faciliter la solution du problème par un enregistrement photographique. Toutefois, ces diverses

Évaluation du nombre entiei- de longueurs d'onde contenu dans la distance IX. — La méthode qui a été employée pour résoudre cette partie du problème a consisté à construire une série A' étalons intermédiaires, dont les longueurs, c'està-dire les distances entre les surfaces planes qui limitent chacun d'eux, sont très approximativement égales à loo, 5o, 25, i2,t. G, 25, 3,i25, i,5625, 0,78123 et 0,390625 millimètres. Pour la commodité du langage, nous désignerons ces étalons, pris dans l'ordre inverse, par les symboles I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII et IX, en réservant le symbole X pour le mètre auxiliaire.

Ces étalons intermédiaires ont tous été comparés entre eux, de manière que la longueur de chacun d'eux fût connue, en fonction de la longueur du précédent, avec une approximation de quelques dixièmes d'onde.

Le nombre entier d'ondes contenu dans la longueur de l'étalon I a été déterminé par mesure directe, en les comptant, et la fraction excédante corrigée ensuite par une observation spéciale et indépendante. La valeur, en ondes et fractions d'onde, de l'étalon I, étant ainsi fixée avec une approximation de quelques centièmes d'onde, sert de point de départ, en la doublant et y ajoutant la correction qui a été trouvée par la comparaison de I avec II, pour établir le nombre d'ondes correspondant à la longueur de ce dernier étalon; la partie fractionnaire de ce nombre est de nouveau corrigée par observation directe. Le résultat pour l'étalon II ainsi corrigé sert à son tour de point de départ pour déterminer la longueur de l'étalon III. En continuant à procéder de la même manière pour la série entière, on arrive à connaître le nombre entier et la fraction excédante correspondant à la longueur de l'étalon IX.

Si l'on emploie simultanément plusieurs radiations, de longueurs d'onde différentes, on rencontre à chaque pas une vérification extrêmement importante. On peut même dire que la valeur de ce contrôle est telle que, s'il arrivait que les comparaisons pujsent laisser le nombre entier d'ondes, dans un étalon donné, incertain même de plusieurs ondes, la correspondance des fractions observées pour les différentes radiations suffirait pour fixer ce nombre avec une absolue certitude.

Mesure de la fraction excédante. — La mesure de Xa fraction d'onde dont la longueur de la colonne d'air comprise entre les deux plans limitatifs d'un étalon donné surpasse un nombre entier d'ondes, se fait par l'observation directe de la différence de phase présentée par les franges d'interférence produites sur les surfaces d'avant et d'arrière de cet étalon. Cette estimation pourrait être faite, sans aucun appareil accessoire, avec un étalon de disposition appropriée, par la

méthodes présentent des difficultés formidables dans l'exécution, et il est même douteux que leur emploi permit de compenser par la moindre dépense de temps tout ce qu'on aurait à perdre dans la sûreté du résultat.

EX LONGUEURS DONDES. 9

simple ohsorvation «les franges produites entre les deux surfaces, dans une lumière monocliromati()ue, ainsi que cela se pratique dans l'appareil Fizeau pour la mesure des dilatations. Toutefois diverses raisons ont conduit à adopter un autre procédé.

L'un des principaux avantages de ce nouveau procédé consiste en ceci, qu'il permet en même temps les comparaisons des étalons intermédiaires les uns avec les autres, aussi bien qu'avec la règle d'un mètre, sans les déranger; il satisfait ainsi à l'une des conditions les plus importantes de l'application de la méthode, savoir que les étalons conservent leur longueur sans altération entre les comparaisons et les mesures correspondantes de la fraction excédante.

Comparaison desélalons. — La comparaison de deux étalons entre eux, placés l'un à côté de l'autre, s'effectue en déplaçant le plus court, suivant son axe, d'une quantité égale à sa propre longueur, et en évaluant les écarts de coïncidence des surfaces de l'un et de l'autre par l'observation de franges d'interférence produites dans la lumière hlanclie.

La comparaison du dernier étalon, désigné par IX, avec le mètre auxiliaire, se fait de la manière suivante. Le mètre, désigné par X, porte à chacune de ses extrémités une mouche en nickel poli, sur laquelle a été tracé un trait analo"ue aux traits des prototypes. Ces traits sont placés aux foyers de deux microscopes à micromètre, grossissant environ loo fois, et placés à un mètre l'un de l'autre.

L'étalon IX est muni d'un index, qui porte également une mouche de nickel pourvue d'un trait semblable. On commence par faire coïncider à peu près ce trait avec le premier trait de la règle X, et leur distance est mesurée par le micromètre correspondant. L'étalon LX est alors déplacé, dans une direction normale k ses surfaces planes, dix fois consécutivement, d'une quantité é'^ale à sa propre longueur. A chaque fols, les écarts de coïncidence des surfaces sont mesurés au moyen de franges d'interférence établies en lumière blanche. Dans sa dernière position, le trait de l'étalon IX se trouve à peu près en coïncidence avec le deuxième trait de la règle X, et la distance de ces traits est mesurée par le deuxième micromètre.

Comparaison du mèlre auxiliaire X avec le Prototype. — La détermination du mètre X en fonction du Mètre Prototype ne diffère en rien des opérations métrologiques du même genre. Elle a été faite par MM. Benoit et Guillaume, au moyen du comparateur à dilatation du Bureau international, à une température moyenne voisine de celle à laquelle ont été faites les comparaisons entre IX et X. M. Guillaume a, en outre, déterminé le coefficient de dilatation et le module d'élasticité de la règle. Les détails de ces opérations sont donnés ci-après dans l'Annexe I.