XI

VALEUll DU METRE

Réfractomètre.

L'appareil d'interférence qui constitue la partie essentielle du comparateur intei-fcrentiel e-si constitué par deux miroirs plans et deux lames planes de verre à (aces parallèles, disposées comme l'indique \Afig. i.

La lumière à étudier est émise par une source étendue S, et tombe, sous une incidence de 45° environ, sur une couche transparente d'argenture dont est couverte la première surface de la lame do verre A ('). Là elle se divise, une partie étant transmise jusqu'au miroir plan D, et l'autre réfléchie vers le miroir plan C. Ces miroirs renvoient la lumière à la lame A, où la première partie est réfléchie et la deuxième transmise, de sorte que les deux faisceaux coïncident en pénétrant dans l'œil ou dans la lunette d'observation placée en E.

Une seconde lame plane-parallèle B, de même épaisseur que la première, est nécessaire pour égaliser les chemins parcourus par les deux faisceaux. Comme on le verra plus loin, on utilise en outre cette deuxième lame comme compensateur, pour mesurer avec facilité et précision la phase des franges d'interférence.

(') L'inlensilé de la lumière qui revient dans la direction AE par cet arrangement est maxima quand l'épaisseur de la couche d'argent est telle que les intensités des faisceaux transmis et réfléclii sont égales. L'argenture a un autre avantage im|iortant, qui est de diminuer l'intensité relative de la lumière réfléchie par la seconde surface do la lame A. A ce dernier point de vue, il est avantageux de donner à cette couche une épaisseur un peu supérieure à celle qui réaliserait l'égalité d'éclat entre les faisceaux transmis et réfléchi. Il n'en résulte aucune altération dans le rapport final des intensités des faisceaux inlorférents ; car ce qui est perdu par la diminution do transparence à l'entrée dans la lame A se trouve regagné par l'accroissement du pouvoir réflecteur à la sortie; l'effet résultant est seulement do diminuer un peu l'intensité totale. Un autre avantage de l'adoption d'une couche d'argenture un pou plus épaisse est qu'il est beaucou|i moins difficile de lui donner une épaisseur uniforme. Ou peut mentionner ici que, avec cette disposition d'appareil, les franges d'interférence dans la lumière blanche préseutont une pureté de coloration (jui n'est surpassée que par les couleurs de la lumière polarisée.

EN LONGUEURS DONDES. 11

Avec un peu d'attention, on reconnaîtra que ce dispositif est, à tous égards, équivalent ii une lame ou une couche d'air comprise entre deux surfaces planes. Les phénomi-nes d'interférence auxquels il donne lieu sont, par conséquent, identiques à ceux qui seraient produits par une lame d'air de cette espèce. Comme dans tous les cas où la source présente une surface étendue, la netteté des franges d'interférence et leur position apparente dépendent de l'inclinaison des deux surfaces limitatives l'une sur l'autre et de la distance (|ui les sépare.

Si le faisceau de lumière qui pénètre dans la lunette d'observation était indélinimenl étendu, il n'y aurait, à parler rigoureusement, que deux cas dans les(juels des franges d'interférence seraient visibles : d'ahord, celui dans lequel les deux surfaces sont exactement parallèles, et, en second lieu, relui dans lequel leur distance est nulle. Pratiquement, l'inclinaison des surfaces, dans le premier cas, ne doit pas dépasser une petite fraction de la limite de résolution de la lunette; dans le second cas leur distance ne doit pas excéder quebjues centaines d'ondes (').

Théorie du rèfraciomèlre . — La théorie de ces franges d'interférence est exposée ci-après, dans l'Annexe II. Il y est démontré que les projections des franges sont en général des sections coniques, et que la posilion de netteté maxima est donnée par la formule

P = — - — lang/ cos'5,

diins !a(iuolle /„ est l'épaisseur de la lame <rair é(iiiivalen(e dans le point où elle est rencontrée par l'axe de la lunette; o est l'angle d'inclinaison des deux surfaces limitatives de cette lame; 0 et «sont les projections orthogonales de l'anc^le d'incidence sur les plans menés par la normale parallèlement et perpendiculairement à l'intersection des surfaces, et P la distance de ces surHicesau point de netteté maxima (i"Oi> ci-après p. iiG, Jig. 23).

Il résulte de cette formule que \o plan forât varie très rapidement avec /; de telle sorte que, en général, il est impossible de voir toutes les parties des franges d'interférence, au fover de la lunette, avec une écale netteté.

(') On trouvera l'étude théorique de ces relations dans lAnnexe II.

Il est certain que, principalement en raison de la très grande influence qu'une inclinaison, même extrêmement petite, des surfaces l'une par rapport à l'autre, exerce à la fois sur la netteté des franges et sur leur position apparente, la méthode ici exposée n'avait pas paru jusqu'à présent pouvoir être appliquée avec succès; on peut ajouter que, pour atteindre le degré relativement modéré de précision auquel on est parvenu dans ce travail, il était déjà indispensable d'apporter à ce détail la plus scrupuleuse attention.

Il va sans dire que la précision dans l'exécution même des surfaces devait être d'un ordre encore plus élevé que celle de l'ajustement de leur parallélisme.

Franges dans la lumière monochromalique ; surfaces parallèles. — Si toutefois on a o = o, c'est-à-dire si les deux surfaces sont rigoureusement parallèles, alors P = », et, si la lunette d'observation est réglée pour des rayons parallèles, toutes les parties des franges sont également distinctes. Dans ces conditions, les franges d'interférence sont des cercles concentriques, dont l'axe est la perpendiculaire aux surfaces passant par le centre optique de l'objectif, et dont les diamètres peuvent être déterminés de la manière suivante.

Soient M, M' {fig. 2) les deux surfaces et A' l'image du point A. A et A' sont

les origines de deux rayons parallèles AT, AT, faisant un angle 0 avec l'axe de la lunette (normal aux surfaces). La différence de phase est

Si nous posons

A= A'B = 2<cosâ.

et si nous remplaçons coso par sa valeur approchée i — -> nous obtenons pour le demi-diamètre angulaire des anneaux l'expression

dans laquelle X est la longueur d'onde, n le numéro d'ordre de la frange d'interférence considérée, compté à partir du centre, et t l'épaisseur de la lame d'air.

Franges dans la lumière blanche; sur/aces inclinées l'une sur l'autre. — Dans ce second cas, la distance entre les surfaces est très petite; les franges d'interférence peuvent alors être observées dans la lumière blanche, et, comme on le voit dans l'Annexe II, elles sont très exactement localisées dans le plan des surfaces des miroirs, où elles présentent l'apparence de bandes colorées parallèles à la lisne d'intersection des surfaces. Leur distance l'une de l'autre, si 9 est l'incli-

naison des surfaces, est

EN LONGUEUaS DONDES. 13

Quanti les chemins o[)ti(|ues parcourus par les deux faisceaux interlerents sont les mêmes, les couleurs des franges se présentent suivant le même ordre que celles des anneaux de Newton, vus par réflexion, si la lame de verre A {Jig. i » n'a pas été argentée. Si, au contraire, l'argenture est suffisamment épaisse, les couleurs sont compiémeiilaires des précédentes, et la frange centrale di-vienl blanche (').

On remarquera que cette manière de produire le contact optique de deux surfaces a le très grand avantage de permettre non seulement d'approcher indéfiniment de la distance nulle, mais encore de passer, en traversant le zéro, des distances positives aux distances négatives, sans danger de produire aucun dérangement dans les surfaces dont on doit comparer les positions.

Source.

Les principales conditions que doit remplir la source lumineuse sont l'Iiomngénéité et l'invariabilité de la longuoui' d'onde.

Une consé(|ucncc directe de la théorie cinétique des gaz, qui a été amplement véritiée par l'expérience, est que les radiations des vapeurs incandescentes qui produisent une raie, en apparence simple dans le spectre, ne sont pas simples en réalité, mais consistent en un nombre infini de séries d'ondes, comprises entre certaines limites étroites, et correspondant à une largeur finie de raie spectrale. Sous la pression atmosphérique, l'écart de ces limites peut être grossièrement évalué à un centième de la différence entre les raiesjaunes du sodium, c'est-à-dire à environ un cent-millième de longueur d'onde. Il résulte de là que, avec une différence de marche entre deux faisceaux interférents égale à cent mille ondes, tout phénomène d'interférence doit disparaître. La limite de la précision des mesures qui pourraient être faites dans ces conditions serait de l'ordre du cent-millième. iMais si l'on place la substance dont on veut étudier les radiations dans un tube vide d'air, la densité de la vapeur rayonnante peut devenir assez petite pour que ses molécules puissent exécuter librement

(') Les couleurs des franges, comme l'a remarqué d'abord .M. Cornu, varient rapidcmcnl avec l'excès d'épaisseur de verre (ou de lout autre milieu dispcrsif) traversé par l'un des faisceaux, .\insi, si la lame compensatrice B est très légèrement inclinée, les colorations ne sont plus disposées symétriquement; les couleurs tendent vers des teintes plus claires et plus pâles, rouges et vertes, ou orangées et bleues, et fmalement les franges deviennent presque entièrement achromatiques lorsque l'inclinaison est assez grande. C'est surtout par suite de cette différence entre les deux chemins optiques que, dans certains cas, il est difficile de dire si la frange centrale est blanche ou noire. .Mais, en ce qui concerne les mesures dont il s'agit ici, cela n'a aucune importance; il suffit qu'il y ait toujours une frange donnée que l'on puisse reconnaître sans ambigu'ïté.

Ik VALEUR DU MÈTRE

leurs propres vibrations, et l'on parvient ainsi à f;ure disparaître la principale cause de la non-homogénéité de la lumière.

Cependant, après avoir examiné à ce point de vue environ vingt-cinq radialions de sources diverses, j'ai reconnu que presque toutes ces radiations sont doubles, triples, ou plus complexes encore. Afin de justifier le choix qui a été fait ici, parmi ces différentes radiations, de celles qui ont paru les plus propres Il être employées dans l'établissement d'un étalon de longueur, il ne sera pas inutile de rappeler brièvement les résultats que j'ai obtenus en employant la méthode des courbes de visibilité.

L'étude de l'homogénéité d'une source lumineuse par l'examen direct de la raie spectrale qu'elle donne dépend du pouvoir de résolution du prisme ou du réseau que l'on emploie; ce pouvoir peut être grossièrement estimé comme susceptible d'atteindre aujourd'hui au maximum environ un cent-millième; c'està-dire qu'une raie double, telle que les longueurs d'onde de ses composantes diffèrent l'une de l'autre d'une quantité inférieure à cette fraction, ne peut plus être distinguée d'une ligne simple. Au contraire, l'observation des variations de netteté, que présentent les franges d'interférence produites par cette source quand la différence de marche va en croissant, peut fournir des indications sur la distribution de la lumière dans cette source bien au delà de la limite pour laquelle les procédés spectroscopiques font défaut.

Le principe fondamental de la méthode qui permet ainsi de déterminer la structure d'une raie ou d'un groupe de raies n'est pas essentiellement différent de celui de l'analyse spectrale par les prismes ou les réseaux; l'un et l'autre dépendent en effet de phénomènes d'interférence; mais, en raison de l'étendue, pratiquement indéfinie, dans laquelle on peut faire varier la différence de marche, en raison aussi de la disparition presque complète d'erreurs dues à des imperfections optiques ou mécaniques, la méthode de V analyse par les ondes lumineuses offre des avantages remarquables.

On sait depuis longtemps que la lumière jaune émise par la vapeur de sodium est constituée par deux radiations approximativement simples; si l'on emploieceCle source double pour produire des franges d'interférence, les deux systèmes de franges dus aux deux radiations se superposent, et donnent lieu à des maxima de netteté quand la différence de marche contient des nombres entiers d'ondes des deux espèces, et à des minima, lorsque, au contraire, ces nombres diffèrent d'un nombre impair de demi-longueurs d'onde. Si les deux radiations n'étaient pas d'intensités égales, la visibilité des franges serait une simple fonction cosinusoïdale de la différence de marche.

I\éciproqucmcnt, si l'expérience fournit, pour représenter la visibilité des franges avec des différences de marche croissante, une courbe de ce genre, il

on résulte nécessairctueiit que la source est double; on général, la lui de la courhe de visii)ilité étant donnée, on peut en déduire la dislrii)uti()n de la lumière dans la source.

On trouvera ci-après, dans l'Annexe III, une étude de la relation entre ces deux fonctions. Le résultat le plus important de cette étude, en ce qui concerne la (piestion dont il s'agit ici, est que, parmi les vingt-cin(| soui'ces onvii'on (jiii ont été examinées jusqu'à présent, la grande majorité est d'une homogénéité insuffisante pour être employée comme étalon de longueur; presque toutes, en effet, ont été trouvées doubles, triples, ou mémo beaucoup plus complexes.

Cependant on a trouvé dans la lumière rouge, très brillante, émise par la vapeur du cadmium (1 — oi^,G438) une radiation presque idéalement simple. Les IVanges d'interférence produites avec cette lumière diminuentgraduellement de netteté suivant une loi exponentielle, et disparaissent quand la différence de marclie approche do 25 centimètres, c'est-à-dire d'environ 'looooo ondes. A lo centimètres, la visibilité est encore supérieure à la moitié de sa valeur maxima.

En outre de cette radiation, la vapeur du cadmium en donne encore trois autres dans le spectre visible; savoir une dans le vert, une dans le vert-bleu et une dans le bleu-violet. Les raies verte et bleue ont une constitution presque aussi simple que la raie rouge, et donnent des phénomènes très nettement visibles encore avec une différence de marche de lo centimètres.

Ainsi une seule substance met à notre disposition trois radiations différentes, (|ui peuvent être examinées successivement, immédiatement l'une après l'autre, et la concordance des résultats qu'elles fournissent respectivement, à mesure qu'on passe d'un étalon plus petit à un étalon plus grand, constitue un contrôle extrêmement important de l'exactitude du travail.

m. - DESCRIPTION DE L'APPAREIL.

Pour appliquer les idées développées dans l'analyse qui précède, il fallait réaliser un matériel expérimental, comprenant : d'abord l'appareil producteur de la lumière; secondement, le dispositif optique pour isoler les radiations à observer, introduire le faisceau lumineux dans le comparateur, sous les conditions convenables, et l'observer à sa sortie; troisièmement, le comparateur et ses accessoires; quatrièmement, les étalons intermédiaires.

Étalons intermédiaires.

Les étalons intermédiaires sont au nombre de dix, tous construits du même métal. Le dernier, désigné par X, est une règle de i mètre. Les autres sont constitués par des prismes rectangulaires semblables entre eux sous tous les rapports, excepté en ceci que les distances qui séparent leurs surfaces sont respectivement égales à lo, 10x2^', 10 x 2~-, 10x2"^, 10 x 2~% 10 X 2~^, 10 X 2~", 10 x 2"' et 10 X 2"^ centimètres. Il suffira donc de décrire l'un d'entre eux

Lesjig. 3, 4 et 5 représentent l'étalon intermédiaire IX (').

C'est un barreau rectangulaire B, de bronze, dont la section mesure 20'"'" de largeur sur 25""" de hauteur. Son extrémité antérieure est munie de trois petites chevilles saillantes a, b, c, en bronze dur, ayant environ S™"" de longueur sur un diamètre de 3™°', disposées, comme on le voit sur \njig. 4» l'une en haut et au milieu, les deux autres en bas et sur les côtés. Ces chevilles ont été arron dies et polies, et ajustées en longueur de telle façon que le plan tangent aux trois extrémités est très sensiblement perpendiculaire à la longueur du barreau. L'extrémité d'arrière de l'étalon porte deux prolongements latéraux C, C, auxquels sont fixées deux courtes chevilles b' , c', semblables aux précédentes ; une troisième cheville a' est fixée au milieu sur une partie saillante et solide qui fait corps avec le barreau lui-même. Aux prolongements C, C, sont attachés

(') La fig. 3 représente l'étalon en perspective posé sur le chariot qui le supporte; la 7?^. 4 le représente vu de face, les deux glaces ayant été enlevées; ia/îg. 5 est une coupe suivant l'axe longitudinal. Ce même étalon est encore visible dans \cs fig. 10 et 11, pages ii et 23, et dans la Planche II, à la fin du Mémoire.