XI

Les cléterniinations ont été faites en prenant comme terme de comparaison le Mètre n° 26, en platine iridié, à section en X, qni est, depuis la Conférence générale des Poids et Mesures de septembre 1889, le Prototype principal du Bureau international. On connaît très exactement la longueur de ce Mètre 26 en fonction du Prototype international, qui est l'étalon fondamental du Système métrique, et dont la longueur à 0° est égale à i mètre, par définition.

Les comparaisons entre ces deux mètres, faites avant 1889, par M^L Boinot et Isaachsen, avaient conduit à l'équation (')

N<>26=:jn -H 01^,72.

Le calcul de compensation de toutes les comparaisons, dont les précédentes faisaient partie, entre tous les prototypes étudiés à cette époque, avait très légèrement modifié cette équation eu donnant (^)

Enfin une nouvelle série de comparaisons, faites postérieurement à la Conférence générale, en 1892, par MM. Benoît, Chappuis et Guillaume, a fourni le résultat (')

N" 2G = iH-+-oiJ-,7J.

Nous adopterons ré(|ualion moyenne arrondie \" 2G = iH + o!^,8,

qui ne diffère de chacune des précédentes que de quantités extrêmement petites, inférieures aux incertitudes inévitables des observations et qu'il est impossible de garantir.

En ajoutant à cette équation, qui donne la valeur du Mètre à 0°, l'expression de sa dilatation, telle qu'elle a été déterminée par les expériences dont il a été rendu compte dans les publications antérieures du Bureau (*), on a finalement pour la longueur du Prototype n" 26 à t° (t représentant la température dans l'échelle du thermomètre à mercure en verre dur )

l'i'otolype N" 26,,)= r", 0000008 [1 -i- 10-' (8396 -h i ,']oi)t].

(') Travaux et Mémoires, l. X, Mètres Prototypes, p. 3ji. C-)Ibid., t. X, p. 34.

('■) Procès-verbaux du Comité internat., 1892. p. 33. (') Travaux et Mémoires, t. X, Mètres Prototypes, j). 2J.

DETERMINATIONS MKTI'.OLOdlOUF.S. !tl

Nous uc iloiiiuMOMs ici aiu'iin dfhiil sur les procédés de comparaison, (|ui ont été développés à plusieurs reprises dans les publications du Bureau international. Nous rappellerons seulement que le principe de la méthode consiste à amener alternativement les deux règles (à traits) à comparer sous deux microscopes, fixés verticalement, à une distance de i'" l'un de l'autre, et ayant leurs plans focaux sur une même horizontale; et à mesurer la dillérenee de longueur de ces deux règles au moyen des micromètres dont ces microscopes sont munis. Si l'on fait des comparaisons successives à diverses températures, et si la dilatation de l'une des règles est déjà connue, la variation de l'équation observée fournira la dilatation de la seconde.

L'appareil qui a été employé pour ces mesures est le Comparateur à dilatalio/i du Bureau international. Il a été décrit dans les Trava-tx et Mémoires ('). Les microscopes sont scellés, au moyen d'oquerres de fonte, sur deux forts piliers monolithes, établis sur une lourde et massive fondation de béton. Les règles sont enfermées dans une boite ou auge métaHi(|ue à double paroi, portée pai' un chariot, que l'on déplace transversalement sur un chemin de fer. Les supports de ces règles sont munis de tous les organes de rectification nécessaires. L'éclairement est fourni par de petites lampes électriques à incandescence. Pour les comparaisons, les deux règles, placées parallèlement l'une à côté de l'autre, sont immergées dans de l'eau; l'uniformité de température est assurée par des agitateurs mis en mouvement par un petit moteur électrique. Lorsqu'on veut opérera des températures différentes de la température ambiante, par exemple pour les mesures des dilatations, ces températures s'établissent et se maintiennent constantes au moyen d'une circulation continue d'eau dans la double paroi du comparateur.

Les micromètres sont de la construction de .MM. Brunner, à Paris. Les éludes qui ont été faites des corrections de ces micromètres, à différentes reprises, ont montré que leurs erreurs sont tellement faibles, que c'est à peine si elles dépassent les limites de la précision avec laquelle il est possible de les déterminer (-). Comme, en outre, leur effet s'élimine en très grande partie par la répétition des pointés, pour lesquels interviennent des parties différentes des vis, on a jugé inutile de tenir compte ici de ces corrections.

Les microscopes ont un grossissement de loo environ. La tare des micromètres a été faite au moyen des millimètres tracés sur le mètre Prototype w" 2(i,

(') Tome II : Mesures de dilatation et comparaisons des Règles métriques, par R. Benoît. p. G. 4. — Tome X : Mètres Prototypes, par R. Benoît et C.-E. Giillaime. p. 8. (2) Voir Trav. et Mém., t. X; Mètres Prototypes, p. g.

et dont la valeur est exactement connue par des opérations antérieures. Ces tares ont donné :

Micromètre gauche i tour = f)Ç)V-, 809

Micromètre droit i » =ioolJ-, 197

Le tambour est divisé en 100 parties, dont chacune correspond ainsi très sensiblement à i''.

Quatre thermomètres à mercure, en verre dur, parfaitement étudiés, avec leurs réservoirs placés symétriquement dans les différentes parties de l'auge, à côté des mètres à comparer, donnaient la température. Ils étaient observés au moyen de lunettes, mobiles le long de glissières fixées au couvercle. Les réductions de ces lectures ont été faites suivant les méthodes habituelles. On trouvera plus loin les Tables des corrections de ces quatre thermomètres (n"' 4254, 4255, 4257 et 4411); on y a ajouté la Table des corrections du thermomètre 4403, qui a servi dans quelques-unes des mesures de franges, faites à l'appareil interférentiel, pendant que le n° 4411 était employé dans les observations au comparateur. Ces Tables contiennent la somme de toutes les corrections, c'està-dire des corrections de calibre, de zéro et d'intervalle fondamental (').

Les premières séries d'observations ont été faites en vue de déterminer l'équation du mètre auxiliaire X par rapport au Prototype 26, à une température peu différente de celle à laquelle ce mètre X a été lui-même comparé, dans l'appareil interférentiel, à l'étalon IX. Comme de coutume, une partie des comparaisons a été faite après avoir retourné le Prototype bout pour bout sur ses supports, dans le but d'éliminer des erreurs systématiques, qui pourraient peutêtre provenir d'une dissymétrie dans les traits et de différences pouvant exister dans les conditions optiques des deux microscopes et de l'éclairement dans chacun d'eux, erreurs qui se sont trouvées d'ailleurs ici absolument insensibles. Les séries faites dans l'une ou l'autre de ces positions sont différenciées cidessous par les indications A-B, B-A, qui figurent les positions, par rapport à l'observateur, des extrémités du mètre 26 qui portent respectivement ces lettres gravées.

Le journal de ces observations est reproduit ci-après; elles peuvent se résumer, toutes les réductions étant faites, dans le Tableau suivant :

( ' ) 11 n'y a pas lieu d'introduire une correction àa pression i/iiérieure, puisque les observations sont toutes faites les thermomètres étant en position horizontale. La correction depression extérieure peut être considérée comme négligeable; très exccptionncUemont, elle pourrait atteindre ±o,oo3 degré.

DÉTERMINATIONS MÉTROLOGIQUES.

CoMrARAISON DU MèTIIE .U'MI.IAlItR \ AVEC LE MèTHE PnOTOTYI'E 2G.

Numéro

Posilion

des

Différence

bservalions.

Observateur.

prototype.

Température.

Benoit

ni.

Guillaume

xn.

Moyenne. . .

Immtniiatement après, on a fait les observations pour la mesure de la dilatation du mètre auxiliaire, en faisant varier la température dans des limites suffii^amment étendues. Voici les résultats de ces nouvelles séries :

.Mesl'ue de la dilatation ni: Mèteie aixiliaire X.

iN'uméro

Position

des

Différence

observations.

Observateur.

prototype.

Température.

Guillaume

Aux observations de ce dernier Tableau, on peut joindre, pour le calcul de la dilatation, les observations IX-XIII du premier Tableau, qui ont été faites dans les mêmes positions relatives des deux règles comparées. Chacune de ces douze observations fournit une équation de condition de la forme

x -i- ty -h t- z =^ II, où Jaserait la différence X(o) — 26(0) des deux règles à 0°, et jet z les deux termes

de leur dilatation relative avec la température. La resolution du système de douze équations ainsi formées fournit les valeurs les plus probables :

La substitution de ces valeurs dans les équations de condition conduit aux résidus suivants :

Observations.

Obs.— Cal

Observations.

Obs.— Calo

L'erreur moyenne d'une observation est ± o^-, 29.

Ainsi la variation relative des deux règles, exprimée en mètres, de o" à t°, est

(1) a|.v 26i< = io-'(8 588-i- I ,65 1)/.

Comme la dilatation du Prototype 26 est, d'après ce qui a été dit plus baut, c((26)< = 10- '(8 596 + I ,yot)t, il en résulte pour la dilatation du mètre auxiliaire X

ot,xi< = io-«(i7 i84 + 3,350 '-

Le coefficient de variation de l'équation des deux règles ayant été déterminé, comme on vient de le voir, dans un intervalle de température de près de 3o degrés, par une série d'observations qui sont remar([uablement concordantes, on peut se servir de ce coefficient pour réduire à i5°les résultats des comparaisons I à XIII, faites à des températures voisines de 14", 5, avec la certitude de n'introduire par cette réduction que des erreurs d'oi'dre absolument négligeable. Ce calcul est fait, afin d'obtenir la longueur du mètre auxiliaire à la même température à laquelle toutes les observations des pbénomènes d'interférence ont été aussi réduites; il conduit aux résultats du Tableau ci-après :

DÉTERMINATIONS MÉTROLOGIQUES.

Comparaisons rédiites a i5".

Numéro

des

Diiïérencc

des

Diiïérence

bservatioDs.

|iL

vn.

La moyenne générale est

Les colonnes t contiennent les écarts de chaque valeur individuelle par rapport à cette moyenne. L'erreur moyenne d'une observation est ± oi^,33. Le calcul conduirait pour l'erreur probable du résultat moyen à la valeur =t 0*^,06. Toutefois le degré d'approximation indiqué par ce calcul est, sans aucun doute, comme presque toujours d'ailleurs, absolument illusoire.

D'après les données qui ont été indiquées en commençant, la longueur du Mètre Prototype n° 26 est, à i o",

De cette équation et de la relation (2), on déduit finalement la longueur du mètre auxiliaire X à i5° :

Tel est le résultat immédiat des comparaisons qui ont été faites entre le mètre auxiliaire X et le Prototype du Bureau international. Toutefois, ce résultat doit encore subir une correction légère, mais pourtant déjà appréciable. Dans les observations faites au comparateur interférentiel, le mètre auxiliaire était dans l'air; dans les déterminations par rapport au Prototype, il était, au contraire, immergé dans de l'eau; condition qui garantit la mesure exacte des températures avec beaucoup plus de sûreté, et devient indispensable lorsqu'on opère à des températures difTérentes de la température ambiante. Cette difTérence de conditions serait sans aucune influence, si les vis qui traversent la base du mètre et

î)6 ANNEXE I.

forment ses supports étaient placées aux points normaux, c'est-à-dire à des distances du milieu telles que la tangente à la courbe déterminée par la flexion de la règle, sous l'action de la pesanteur, fût horizontale, à chacune des extrémités, au niveau des traits pointés. Dans ces conditions, la fibre tracée a, entre les deux traits, la même longueur que la fibre neutre, et, le raccourcissement de celle-ci par sa flexion étant complètement négligeable, l'immersion de la règle dans des milieux de densités différentes n'exerce aucune influence. La longueur totale de la règle est i"',o28; la distance de chacun des supports au milieu devrait être de 296™'", 76. Mais on a vu plus haut que, par une inadvertance dans la construction, on a fait cette distance és;ale à 260'"™, o. Les supports sont donc trop rapprochés l'un de l'autre d'environ 74""; la fibre supérieure subit un allongement, qui diminue lorsque, la règle étant plongée dans l'eau, l'action de la pesanteur est réduite par la poussée du liquide. On a déterminé la petite correction correspondante par le procédé suivant.

Si l'on désigne par

2L la longueur entière de la règle,

■2.x la distance des traits pointés, symétriques par rapport au milieu,

il la distance des deux supports, également symétriques,

h la distance du plan qui contient les traits au plan des fibres neutres

(comptée positivement de bas en haut),

p le poids de la règle par unité de longueur,

I le moment d'inertie de sa section par rapport au plan des fibres neutres,

E son coefficient d'élasticité,

on sait que la variation apparente de longueur de la règle, c'est-à-dire la somme des déplacements des deux traits, par la flexion, est donnée, dans le cas où / est plus petit que x, par la formule (' )

et, dans le cas où / est plus grand que x, par la formule

"=-Ë^'Hn-£-K£)T

Si l'on compare à une même longueur invariable le mètre auxiliaire, en le

(') Voir Travaux et Mémoires, t. VII. Comparaisons des Règles, par M. O.-J. Brocu, p. U.Hi.

DÉTERMINATIONS MÉTROLOGIQUES. 97

siipijorlaiit sur dmix sup|)Oi'(s dmil ou l'ait variLT successivcnioiit les positions, de manièieluloniierii la (luaiuité / les valeurs /, et /o, la did'ércnce des longueurs trouvées représentera la différence d, — d., des variations apparentes correspondantes. La substitution des valeurs nuniéri(|ues dans les expressions (5) ou (6), suivant les conditions de l'expérience, conduira à la connaissance

du facteur pj L'.

L'expérience a été faite par M. Guillaume de la nianii're suivante. La rJ'gle, placée dans le comparateur, était supportée alternativement, en son milieu par une seule cale strictement assez large pour qu'elle pût s'y tenir en équilibre (i*^'" environ), et près de ses extrémités sur une cale d'un côté et un rouleau de l'autre, à 4""" environ des bouts. La règle était imnici'gée dans l'eau, et pointée alternativement dans les deux conditions, qui correspondaient ii très peu près à /, ^ o'"'" et A = .Mo""". La distance constante (^ des axes des microscopes étant prise comme terme commun de comparaison, ces mesures ont conduit, toutes réductions faites, aux résultats suivants :

DilTéi

■en ce

/,= âio"'".

-^ 88,5 -!- go, 3

Moyenne . .

La variation inévitable de la température, pendant ces opérations et les manipulations qu'elles nécessitent entre cliaque mesure, se trouve très sensiblement éliminée par la marche symétrique de celles-ci. En introduisant dans les expressions (5) et (G), qui correspondent respectivement à chacun des deux cas, les valeurs a; = 5oo'"'", L^ 5i4""°, on trouve que, h une constante près, qui est la même pour les deux variations, on a

d'où

<-/, — c/, = o™"',o344 = ïTï L'x o.qSji,

El '» ^ '