X II

Rouge.

Vert.

Bleu.

Violet.

IIO

Kougc.

Vert .

Bleu.

Violet.

Haut.

Haut.

Bas.

Bas.

3io

Haut.

Haut.

Bas.

Bas.

Hiiiit

Haut.

Bas.

Bas.

— ii5

Haut.

Haut.

lii.S.

Bas.

Haut.

Haut.

Bas.

Moy.

iGi

Bas.

Moy.

Moy.

Moy.

Les tares t étaient

Rouge 146

Vert 1 1 5

Bleu 109

Violet 106

(') Le déplacement possible du compensateur, par la rolation du cercle divisé qui agit sur le ressort, est assez grand pour que l'on puisse, en général, amener au centre, sur chacune des deux surfaces, indifféremment l'une ou l'autre des trois franges consécutives d'ordre n et nz::i. L'un des cas se ramène immédiatement à l'autre, en ajoutant ou retranchant le nombre de divisions du cercle qui correspond au passage d'une frange entière. C'est ainsi que, dans le Tableau ci-dessus, le résultat — n5 équivaut à (- ii5^i46) = -h3i; -+-128 équivaut à (-(- 128 — ii5) = + i3. De même, la longueur de l'étalon I est représentée par (N h- i — o, 19) ou par (N^o, 81) demi-longueurs d'onde de la raie verte du cadmium, etc.

Le Tableau qui suil met en lej^ard les résultats du calcul pour l'étalon II, tel qu'il serait déduit du Tableau de la page 54, et les résultats de l'observation directe (moyennes de trois observations); la troisième colonne contient les differences. Celles-ci comprennent, en outre des erreurs inévitables d'observation, toutes les erreurs provenant d'un ajustement imparfait, des différences de température et de pression, et d'un certain nombre d'autres causes perturbatrices.

Comme les valeurs absolues des fractions n'ont pas ici d'importance, on peut rendre la concordance des résultats calculés et observés plus apparente, en ajoutant à cliacun des résultats calculés une fraction telle qu'elle rende minima les valeurs numéri(jues des écarts. Cette correction (qui est inversement proportionnelle à la longueur d'onde) est donnée dans la quatrième colonne. La cinquième colonne renferme les erreurs résiduelles des observations, qui, comme on peut le voir (dans ce cas aussi bien que dans toutes les comparaisons ultérieures), n'excèdent pas quelques centièmes de frange. Si, au contraire, on prenait tout autre nombre entier, au lieu de celui qui a été fourni par le calcul (pour les ondes rouges, par exemple), et qu'on calculât les nombres pour les autres couleurs, en partant de celui-là, d'après les rapports nouveaux et plus précis des longueurs d'ondes fournis par les mesures sur l'étalon précédent (étalon I dans le cas actuel), alors on ne trouverait aucune relation entre les valeurs observées et calculées, et les erreurs de la cinquième colonne seraient au moins de l'ordre de 0,2 onde (').

Calculé.

Observe.

( MIclielson ).

Obs.-Calc.

Correct.

Rouge . .

Vert . . . .

Bleu . . . .

i,oG

Violet..,

Les comparaisons des étalons I et II étant finies, on enlève le premier; on place le second sur le cbariot mobile, et l'on place l'étalon III, à côté de lui, sur

(') Bien que la concordance des résultats obtenus pour les différentes couleurs soit, par elle-même, suffisante pour Cxer les rwm/ire.t entiers sans erreur possible, il y a pourtant avantage à obtenir ces mêmes nombres, indépendamment, par les comparaisons entre les étalons. Il en résulte, en outre d'un contrôle utile, une abréviation du temps nécessaire pour les calculs. Dans mes expériences préliminaires, faites en collaboration avec le Professeur Morley, ces deux sortes d'opérations se faisaient séparément; la mesure des fractions était faite au moyen d'un petit réfractomètre strictement assez grand pour contenir l'étalon: les comparaisons seules étaient exécutées sur le grand comparateur. Celle méthode présente quelques avantages, dont le principal est que, pour les mesures absolues, dans lesquelles la température est un des éléments essentiels, celle-ci peut être conservée constante avec moins de difficulté, et mesurée avec plus d'exactitude. Mais, par contre, cette méthode oblige à manier et déplacer les étalons entre les comparaisons et la mesure des fractions, et expose facilement à déranger les surfaces pendant ces manipulations et transports.

la tablette fixe. On répète alors, en suivant exactement la même marche, sur les étalons II et III, les opérations de comparaison et de mesure des excédents fractionnaires; et ainsi de suite pour toute la série des étalons.

On doit observer que les fractions sont mesurées, sur chaque étalon, dans deux séries de mesures complètement indépendantes, dans chacune desquelles est utilisée une partie différente du plan de référence. Les chances d'erreurs dues à des imperfections de surface de celui-ci se trouvent ainsi éliminées.

Lorsqu'on arrive à mesurer les fractions sur les étalons les plus longs, le plan de référence doit être placé à peu près au milieu de la distance des deux surfaces. Dans cette position, tout mouvement du compensateur produit des effets opposés sur les franges circulaires en haut et en bas; par conséquent, dans l'ajustement du parallélisme, le plan de référence doit être réglé de telle manière qu'un mouvement de Y appareil de déplacement produise le même effet sur les deux systèmes de frange. Dans cette condition, la mesure des fractions excédantes se fait exactement comme ci-dessus. Seulement, tandis que, dans les mesures précédentes, il est sans importance de choisir une phase ou une autre, pourvu que l'on conserve la même pour les deux surfaces, ici, au contraire, il est indispensable de choisir la phase telle que le centre des anneaux soit exactement, ou un maximum, ou un minimum d'intensité. Par exemple, si t représente la phase choisie, et «, et «2 les nombres d'ondes compris respectivement entre le plan de référence et les surfaces supérieure et inférieure, le nombre d'ondes compris dans la longueur de l'étalon sera, dans le preniier cas,

et, dans le second,

(«1 -+- c) — («2— £) = /il— «2-1- 2£.

Il est donc important d'avoir exactement £ = 0 ou ^ = i; la première valeur est préférable, parce qu'on peut apprécier le minimum avec plus d'exactitude.

Il y aurait évidemment avantage à éliminer s, en employant, autant que cela est possible, la première méthode. Toutefois cet avantage serait peut-être plus que compensé par la différence qui existe alors dans les grandeurs des anneaux des deux surfaces, dilTérence qui rend plus difficile la reproduction exacte de la même phase pour les deux systèmes. En tout cas, la position intermédiaire du plan de référence est obligatoire pour l'étalon de i décimètre; car, dans l'autre position, la dilTérence de marche totale dépasserait 20 centimètres, et à cette

i:n lo.ncleuhs dondes. so

distance los francos do la lumière bleue sont tout à l'ait invisil)les, et celles des luinii>res rouge et verte extrêmement laiblcs.

Pour varier autant que possible les conditions, on déplaçait rré(|uemmenl le plan de référence, et l'on réglait de nouveau le parallélisme, pendant la durée d'une série d'observations. On doit aussi remarquer en passant que, dans les comparaisons entre les étalons VII et VIII, le plan de référence était placé entre les deux surfaces de VIII, tandis que, dans les comparaisons entre VIII et IX, il était en avant des deux surfaces de VIII. Les résultats des deux séries d'observations ont toujours été en parfaite concordance, avec une seule exception cependant, portant sur les résultats obtenus avec la lumière bleue.

Cette exception ne présente pas d'autre importance que de priver, j)0ur ce cas particulier, du contrôle par la lumière bleue des résultats obtenus avec les radiations rouge et verte. Mais, à un point de vue tbéorique, elle offre un intérêt considérable. Une exception semblable serait impossible si la radiation était absolument homogène; et, en tout cas, on pourrait s'attendre à ne lui voir prendre une valeur appréciable que lorsque la différence de marche est assez grande pour que les franges deviennent indistinctes (').

Mesure absolue des fractions sur Vétalon IX. — La mesure des excédents fractionnaires sur l'étalon IX constitue la plus importante et la plus délicate des opérations de tout le travail. Avec cette différence de marche (lo^™), les franges sont plus petites qu'avec les étalons plus courts, et moins distinctes, surtout pour la radiation bleue. En outre, l'effet des variations de la température et de la pression, qui va en croissant avec la longueur de l'étalon, devient très important; et, comme il s'agit ici d'une mesure, non plus relative, mais absolue, ces éléments doivent être déterminés avec beaucoup de soin. Le nombre d'ondes contenu dans la double dislance des surfaces étant de l'ordre de 400000, une variation de 0,01 degré correspond à une différence de o,o5 onde, quantité facilement appréciable. L'observation du thermomètre doit donc comporter ce degré de précision, et les variations de température doivent être assez lentes pour permettre d'assurer que sa lecture (corrigée) représente réellement la vraie température de l'étalon placé à côté de lui.

Ces conditions ont été convenablement satisfaites. L'instrument, entouré, comme on l'a dit plus haut (p. 29), d'une triple enveloppe, était bien protégé contre les changements brusques, et la température de la salle était maintenue invariable, dans un intervalle d'un demi-degré à peu près, au moyen d'un poêle à gaz gouverné par un régulateur automatique, et qui restait allumé nuit et

( ' ) foir Annexe IV.

jour. La diminution de la pression du gaz dans les conduites, vers le milieu de la nuit, ajoutée à l'accroissement des pertes par rayonnement, dépassait assez fréquemment les limites de fonctionnement du régulateur, en sorte que la température n'avait pas toujours atteint son équilibre dès les premières heures de la matinée. Mais les observations étaient rarement commencées avant midi; les indications des thermomètres, dont l'un (n° 4411) avait son réservoir placé aussi près que possible de l'étalon à l'étude, ne variaient plus alors que de quelques centièmes de degré par heure. La plus grande partie de cette petite variation était attribuable à la présence de l'observateur; toutefois, il est arrivé d'obtenir des observations faites à température rigoureusement constante, et même quelquefois à température descendante; et il ne paraît point qu'il y ait de discordance systématique entre les résultats de ces mesures et de celles qui étaient faites, comme c'était le cas le plus général, avec une température lentement ascendante. On peut donc conclure que, très généralement, ces changements de température étaient suivis par l'étalon lui-même. Néanmoins, il aurait été plus satisfaisant de les éviter par les précautions indiquées plus haut(').

La pression atmosphérique était observée au moyen d'un baromètre Fuess, système Wild, placé dans la salle, avec une approximation de j^ de millimètre environ. Comme la variation de densité de l'air due à un changement de pression de 1™" correspond sensiblement au passage de o,ii frange (en lumière rouge), on voit que ce degré d'approximation était plus que suffisant. Quant à l'effet des changements de pression sur la longueur de l'étalon, on peut reconnaître aisément qu'il est entièrement négligeable.

La variation de l'indice de réfraction de l'air par la présence de la vapeur d'eau, en quantité plus ou moins grande, est de même assez faible pour être complètement négligeable, même quand l'air est saturé aux températures ordinaires.

On a fait beaucoup plus d'observations sur l'étalon IX que sur les autres. De plus, comme, pour ce dernier, ce sont les valeurs absolues qu'il importe d'obtenir exactement plutôt que des valeurs relatives, on a, dans les mesures des fractions, modifié un peu l'ordre des observations : on achevait la mesure de la phase au moyen du compensateur, pour l'une des radiations, sur les deux surfaces, avant de passer à la radiation suivante. On court la chance, avec cette

(') On pourrail supprimer toute incertitude dans la mesure de la température de l'étalon, en plaçant le réservoir du thermomètre dans son intérieur même. Cela pourrait se faire sans grandes difficultés. Le réservoir du thermomètre pourrait être fait un peu grand, et sa lige courte; on opérerait aux températures comprises dans la petite étendue de son échelle. Le thermomètre formerait ainsi une partie permanente de l'étalon.

manière d'cipéror, quo les portions utilisées des surfaces de l'étalon se trouvent être un peu dill'erentes pour chacune des trois radiations; si l'inclinaison des deux surfaces l'une par rapport à l'autre est sensible, la concordance des résultats observés et calculés devient alors forcément moins parfaite. Dans la pratique, cependant, on n'a pas vu qu'il en fut ainsi, ce qui permet de conclure que, dans le plus grand nombre des observations effectuées, cette cause d'incertitude n'est point intervenue.

On doit mentionner encore que, tandis que, dans les mesures précédentes, l'ajustement du parallélisme des surfaces, après avoir été fait très soigneusement, était conservé pour toutes les mesures aussi longtemps qu'il paraissait satisfaisant, dans les mesures de l'étalon 1\, au contraire, on modifiait fréquemment et ajustait de nouveau avec le plus grand soin la position et l'inclinaison du plan de référence, afin d'éliminer les erreurs systématiques (* ).

Voici, à titre d'exemple, le detail d'une observation de ce genre. La disposition de ce Tableau ne diffère du reste en rien de celle du Tableau de la paije 56. En tête, on a indiqué, en outre de la lecture H du baromètre, la pression m indiquée par un petit manomètre à eau qui donnait la pression du gaz d'éclairage alimentant le brûleur qui chauffait le tube à cadmium; et l'intensité 1 du courant primaire dans la bobine d'induction.

(') L'étalon IX porte un index auquel est fixée la mouche do nickel sur laquelle est tracé le trait necessa,re pour les comparaisons de cet étalon LX avec le n.ctre X. Dans les comparaisons entre VIII et IX les posu.ons relatnes des deux étalons l'un à côté de l'autre obligent à tourner cet index qui est articule dans une nionture sur le corps de l'étalon, du côté droit; ces comparaisons faites, IX prend la place de MU sur le char.ot, et l'on retourne lindex du eôté gauche. Dans la première série des determmat.ons, on n avait pas apporté une attention suffisante à la disposition de cet index qui était ajuste s. ex^actement dans sa monture que, lorsqu'on a procédé au retournement d'un côté'à l'aiUre .1 s est produit une alteration sensible à la fois dans le parallélisme et dans la distance des surfaces II' es resuite de celte circonstance que les observations faites sur l'étalon IX antérieurement à ce momen ont e.e perdues, en ce qu, concerne la valeur absolue de cet étalon: mais la concordance des résuîats obt^enus, dans ces mêmes observations, avec les trois radiations, n'en a pas moins servi à vérifi r les nombres entiers de longueurs d'onde ( voir .Vnnexe VI). x-'intr

Mesure de l'excédent fhactionnaire slr l étalon IX.

10 Janvier 1893, a'' 15'". Observateur : iM. Michelsox.

H = jji'""*. 23 à 17°, o.