CHAPITRE II

Des condensations permanentes d’un fluide élastique homogène.

§.12. Je n’ai, dans ce chapitre, qu’un seul objet en vue. C’est de donner une démonstration de la loi de deusile' des couches d’une atmosphère pesante homogène , démonstration d’une forme un peu plu# simple que celle que j’ai extraite d’une correspondance de Le Sage (i). Il s’agit donc de faire voir que , d’après nos principes , la densité des couches horizontales , d’égale épaisseur, doit décroître selon une progression géométrique , tandis que leurs hauteurs croissent selon une progression arithmétique.

§. i3. Supposons une atmosphère parvenue à son état permanent : il y a donc équilibre entre ses différentes parties ; et comme il s’agit d’un équilibre mobile ( 2 ), cela signifie que,

(1) 1." Traité, §. 109.

(a) Je ne pense pas qu’il soit nécessaire de donner

dans des temps égaux, les parties contiguës font des échanges égaux de particules. Divisons une colonne de cette atmosphère en couches horizontales , d’égale épaisseur , assez minces pour que , dans chacune , on puisse regarder la densité comme uniforme.

Principe. Les émissions sont en raison composée du nombre et de la vitesse des particules.

Le nombre des particules est ce qu’on nomme la densité du fluide ; ( §. 6.) puisque le volume donné , celui d’une couche , est constant. #

Ainsi , pour calculer l’émission d’une couche en un sens donné, dans un temp? donné, il faudra reconnoître i.° la densité; 2 .* la vitesse dans le sens donné ; 3.° l’aliquote de la densité , qui constitue l’émission lorsque la vitesse est égale à un. Cela connu, on aura l’émission en multipliant cette aliquote par la vitesse donnée.

aucune explication sur ta nature de cet équilibre; elle est clairement expliquée dans des ouvrages qui sont entre les mains de tous les physiciens ; en particulier dans Hxüv, Traité èlém. de phys. , 2 . ie édit., §■ i5i; et dans JBxox, Traité de phys. exp. et math,, T. IV, p. 64 7 .

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Soit v , la vitesse. propre du fluide, indépendante de la pesanteur;^ , la vitesse moyenne produite par la pesanteur ; et partant , v-\-p la vitesse verticale de haut en bas; v — p, de bas en haut.

Soient trois couches immédiatement successives , placées à une hauteur quelconque , et dont les densités, à compter du bas,

scient a, b , c,

Que représente l’aliquote qui constitue l’émission, pour la vitesse un; en sorte que, dans ces trois couches, pour celte vitesselà , les émissions soient .... /a, J'b , «Te, On aura les émissions inférieures J'a(v-\-p ),

les supérieures . J'a^v — p ), f b{v — p ), «Tc(t> — p ), Mais, à cause de, l’équilibre, on a les égalités suivantes :

ta (i> — p)=tb (f-f-p) ; fb {y — p)— J'c(i'-f-p) ; etc. ou a (v — p) = b (v-+-p) ; b [v — p) = c (v-f-p) ; etc. D’où, a\l=v-+-p',v — p ; b\c=i>-^-p\v — p; etc.

C’est-à-dire , en général : La densité d’une couche quelconque est à celle de la couche immédiatement supérieure, en rapport constant. Donc , les hauteurs croissant en progression arithmétique , les densités décroissent en progression géométrique.

2o4 2. d TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES

La démonstration précédente part du principe que , dans une atmosphère pesante arrivée à l’état permanent , la vitesse moyenne produite par la pesanteur est la même à toute hauteur.

Ce principe paroîtra d’abord contestable $ mais on l’accordera en prenant en considéra-? lion les raisons alléguées par Le Sage (t), pour établir qu’à toute hauteur la vitesse moyenne des particules est la même.

Cela signifie que la vitesse produite par la pesanteur, dans les particules d’un fluide constitué comme nous l’avons fait, arrive très-vite à une certaine vitesse terminale.

Cette assertion sera encore plus solidement établie par une propriété des particules dont nous parlons , qui a déjà été occasionnellement mentionnée ( 2 ) , et qui sera exposée en détail dans le livre suivant (3).

On y verra que des particules qui se meuvent en vertu de la pression exercée sur leur concavité, ne peuvent point être attirées vers la terre , sans qu’aussitôt il naisse pour elles

(1) i.* r Traité , 5 - , 0 9 -

( 2 ) Ibid. 5- ni , note.

, ( 3 ) 2. d Traité, Liv. II, J. 10.

APPLICATIONS. LIV. I. 2o5

tine cause de répulsion qui tend à les en éloigner.

De cette combinaison de forces opposées , il doit résulter, à toutes les hauteurs de l’atmosphère , une vitesse de pesanteur terminale et uniforme (1).

§. i 4 . Remarque. Puisque le rapport de densité de deux couches consécutives d’une atmosphère pesante est celui de v-{-p à v — p (v étant la vitesse propre des particules du fluide , et p la vitesse verticale moyenne produite par la pesanteur), on en peut conclure que , dans les fluides dont les particules sont plus rapides (2) , le rapport de la densité

(1) Sur cette assertion , ainsi motivée , j’ai deux re* marques à faire. La 1."% que le courant attractif, qui produit la pesanteur , agissant sur des particules grossières, composées, poreuses, ne peut avoir la même force pour produire des répulsions, que quand il agit sur des molécules lumineuses, probablement beaucoup plus subtiles et exemples de pores ; mais que toutefois la répulsion doit avoir quelque effet. La a. dc , que nous négligeons ici , dans l’exposition de la loi , toutes les circonstances accessoires; et en particulier l’effet de la distance variable des particules au centre d’attraction générale, c’est-à-dire, au centre delà terre.

(a) Par conséquent , dans les fluides plus légers et plus élastiques, ($- fl.)

208 a. a traité. Quelques nouvelles

ou de Mauiottf., le moins dense supportera un poids de 100 livres, tandis que le plus deuse en supportera 200. Si Fou fait hausser egalement la température dans les deux re’cipiens, il pourra arriver que Je moins dense supporte 120 liv. j en ce cas le plus dense en supportera 24o , de manière que les accroissemens d’élasticité' seront exprimés par les nombres 20 et 4 o , qui sont entr’eux comme les densités primitives.

§■ 16. Cette loi paroît résulter de la constitution qu’assigne aux fluides élastiques la théorie que nous avons adoptée. En effet, le calorique augmente l’élasticité. Ce ne peut être, dans cette théorie , qu’en imprimant aux particules du fluide une vitesse additionnelle.' Or, comme celte cause agit à la fois sur toutes les particules, il est certain que plus il y en a et plus l’effet doit se manifester. , ,

Du reste , dans l’état avancé auquel la science est parvenue depuis l’époque où furent laites les expériences que je viens de rapporter, on ne peut les citer avec une pleine confiance ; et je les rappelle ici comme un début honorable dans une carrière que d’autres ont parcourue ou achèveront de parcourir.

ao 9

Dilatation des gaz par le calorique.

Mr. Gay-Lussac a détermine, par des expériences exactes, la loi de dilatation des gaz par le calorique. Cette loi consiste en deux points : i.°sous même pression, à température égale , tous les gaz se dilatent également (l) ; 2.° la dilatation de o° à ioo° du thermomètre centigrade est proportionnelle à la chaleur mesurée par la dilatation du mercure.

§. 18. Deux gaz hétérogènes diffèrent, quant à leur élasticité , par le nombre des particules et par la quantité de mouvement de chacune d’elles; mais ni la masse ni le nombre des par- ■ ticules ne varient dans les expériences qui établissent cette loi. Il reste donc à considérer uniquement la vitesse; celte vitesse, bien que différente dans les deux gaz , est l’effet d’une même cause , modifiée par la masse où par la figure des particules constituantes de chacun

(t) Ce beau résultat a été étendu et généralisé pâr MM. Dulong et Petit. Y oyez Ann. de C/dm. et de Phys., T. 7 , p. ia3.

310 2. a TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES

de ces gaz ; celte cause est très-probablement la pression exercée sur une concavité faisant, office de poupe (i). On pourroit concevoir aussi que ce fût l’inégalité des courans gravifiques ; mais c’est une supposition qui , pour les gaz, est improbable (a). Du reste, quelle qu’elle soit, la cause est sans doute la meme pour les deux gaz : puis donc qu’une même cause produit, dans les deux espèces de particules, deux vitesses d’intensités différentes ; il y a lieu de croire qu’une autre même cause additionnelle , agissant semblablement sur ces deux espèces de particules, y ajoutera des vitesses proportionnelles à celles qu’a produites en elles la première cause. Le calorique est évidemment une cause d’élasticilé ; et, dans nos principes, l’élasticité ne peut différer, en ce cas , que par la vitesse des particules. Il y a donc tout lieu de croire que la même température produira dans tous les ga} une même élasticité; ou, en d’autres termes, que, sous même pression, à température égale, ils se dilateront également.