CHAPITRE III

De la réflexion.

article 1.

Du cas où le rayon tend à passer d’un milieu moins réfringent dans un milieu plus réfringent.

§. 58. Pour que la réflexion ait lieu, il faut que le disque apparent soit peu incliné ; ainsi nous appliquerons à ce cas la supposition énoncée ci-dessus et que je répète ici.

Hypothèse. Les impressions de la force attractive, agissant sur la poupe en deux points diffère ds d’une seule et même rotation , peuvent être envisagées comme égales et simultanées.

$. 5g. Théorème 1 . Dans cette hypothèse, le courant qui produit l’allraction diminue l'inclinaison du cercle de rotation sur le plan attractif.

Démonstration. Soient (Fig.p.) AA', le plan attractif; DD', un diamètre incliné du cercle de rotation ; C, le centre de rotation d’uac mole-

S96 3 . a TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES cule lumineuse , dont la poupe est aux points D,D', avant toute impression de la force attractive ;

d , d', les points où cette poupe est amenée par la premièfe impression de la force attractive , suppose'e égale de part et d’autre : (les angles de de'viation , DC d, D' C d', sodi égaux)*;

d f , d'f' , seconde impression de la force attractive , supposée égale de part et d’autre :

P f> P f y force efficace pour le retournement (c’est-à-dire, la partie de la force attractive de seconde impression , qui est perpendiculaire sur la longueur, d C, d' C, de la molécule).

Je dis, que pf ^ p'f.

En effet C df-+- C d'f \ C d'f + fd'p Donc, C df\f'd'p'. Et sin.Cd sin.fcïp' ; ou (pour le rayon df=d'f), pf\ p'f.

Corollaire 1 . Pendant que le disque change ainsi de position , l’axe de rotation se meut constamment dans un plan perpendiculaire au plan attractif.

Car , il est constamment perpendiculaire au diamètre sur lequel le disque tourne ; et ce diamètre est parallèle au plan attractif.

Corollaire a. 11 en est de même de l’axe du cône , à mesure que le disque se change

en cône ($. 5 a et 26.). Car, ou cet axe se confond avec Taxe de rotation , ou il est tout au moins dans le même plan normal.

Remarque. Dans ce qui suit , nous parlerons eucore du disque (quoiqu’il se change infailliblement en cône); mais nous mentionnerons en même temps l’axe du cône. Ainsi le disque ne servira que d’emblème fictif ; et ce sera constamment un disque sur lequel l’axe de rotation est perpendiculaire. Ce sera ce que l’on pourroit appeler V ancien disque , ou l’ancien cercle de rotation , tournant sur un de ses diamètres.

Corollaire 5 . Le courant qui produit l’attraction , à force de diminuer l’inclinaison du disque, l’amène à une situation parallèle au plan attractif; ou bien l’axe du cône devient perpendiculaire à ce plan.

§. 60. Thcorème 2. De la situation dans laquelle le disque est parallèle au plan attractif, il est amené à une situation telle que le demidisque supérieur se trouve du côté du diamètre où étoit l’inférieur, et réciproquement (t) ;

(1) Il s’agit du diamètre sur lequel le disque tourne. On détermine le côté du diamètre par un plan passant par ce diamètre et perpendiculaire au plan attractif.

2g8 3. J TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES

en d’autres termes, les deux situations extrêmes du cercle de rotation forment un angle dièdre dont l’arête est parallèle au plan attractif.

En effet, quand le disque a atteint la situation parallèle , la poupe se trouve avoir fait une espèce de chute , par rapport au centre de gravité de la molécule. Celte chute , due à l’impulsion du courant attractif, ressemble à celle d’un pendule. Il en résulte donc une vitesse finale de la poupe qui doit la faire remonter autour de son centre de gravité (comme autour d’un point de suspension). Or l’axe se meut dans un plan perpendiculaire au plan attractif ($. 5 g. cor. 1.). Donc , deux situations opposées quelconques du disque forment un angle dièdre , dont l’arête est parallèle au plan.

§. 61. Théorème 5 . Le cône, dans lequel se change le disque par l’effet du courant attractif, a d’abord son axe oblique; puis perpendiculaire ; puis oblique dans le sens oppose’.

C’est ce qui résulte évidemment de nos suppositions. Le mouvement de l’axe ( comme celui du disque dont il dépend ) est quasipendulaire.

Corollaire 1. L’inclinaison de la poupe est la même à égale distance du plan attractifs

Corollaire u. A distance égale du plan al-r

traclif , les impressions de la force répulsive , dans le sens directement opposé à celui de l’ai traction , sont égales. Car, l’intensité de celle force dépend uniquement de l'inclinaison de la poupe.

§. 6i. Théorème 4. Si la répulsion suffit à détruire la force perpendiculaire du rayon et celle de l’attraction réunies} la réflexion a lieu selon la loi.

Preuve généralement exprimée. Puisque la répulsion a suffi à détruire les forces opposées (l’attraction et la vitesse perpendiculaire du rayon) , elle doit suffire à détruire l’attraction et à créer une vitesse en sens oppose' égale à la vitesse perpendiculaire du rayon qu’elle a détruite.

En détail. Quand le cône apparent a pris la situation dans laquelle son axe est perpendiculaire au plan attractif, puisque la répulsion l’emporte sur les forces opposées, la molécule doit commencer à remonter. Mais la poupe a acquis une vitesse pendulaire finale , en vertu de laquelle elle doit remonter à la hauteur dont elle est descendue. Ainsi dans le temps qu’elle a mis à descendre , elle remontera d’autant. Mais il résulte de ce qui précède que la molécule , au bout de ce temps , aura été

Soo 2. a TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES ramenée au point de départ. Donc , la poupe sera replacée en repos, lorsque la molécule sera revenue précisément à l’extrême limite de la plage d’attraction.

§. 63. Remarque î. Tout cela suppose que la répulsion ne l’emporte pas sur les forces opposées , avant que le disque ait acquis la situation parallèle au plan attractif, ou bien, avant que l’axe du cône soit devenu perpendiculaire à ce plan. Car , si elle l’emporroit avant cette époque , la loi seroit violée. Du reste , si elle ne l’emporte pas à cette époque, il est impossible qu’elle l’emporte plus tard ; car cette situation , parallèle au plan , est la plus favorable à la répulsion. S’il pénétroil au-delà, le disque (ou le cône) ne seroit plus repoussé; car, à mesure qu’il pénétreroit dans la plage d’attraction , il seroit toujours plus fortement attiré.

Remarque 2. Il ne peut y avoir, pour le disque (ou le cône), qu’une seule oscillation. Mais il n’est pas nécessaire que la molécule soit entièrement retournée. Il suffit que l’axe du' cône apparent devienne perpendiculaire au plan et que la répulsion l’emporte sur les forces opposées.

$. 64. Ce mouvement pendulaire , s’exécutant latéralement par des forces égales des deux

APPLICATIONS. HV. II. 3(>1

côtes du plan d’incidence , n’affecte point la direction finale du rayon. De plus, le plan du cercle de rotation est ramené dans une position symétriquement semblable à celle qu’il avoit d’entre'e, position requise pour que la direction du rayon réfiéchi soit un diamètre de ce cercle ; ce qui est une condition nécessaire ($. 53 et 18.). Le diamètre du disque qui se confond avec la trajectoire est, dans le rayon incident et dans le rayon réfléchi, égale-! ment incliné sur le plan attractif; et le plan de réflexion est le même que celui d’incidence. Le plan du disque , ou cercle de rotation , fait avec le plan attractif un angle qui est, après la réflexion , égal à ce qu’il étoit avant l’incidence.

§. 65. Cette assertion est aisément déduite de la proposition suivante , dont il est superflu de donner aucune démonstration.

Sur un plan P , soit tracée une droite ,• servant de sommet ou d’arête à un angle dièdre, dont les deux faces, F,F\ sont également inclinées sur le plan P. Qu’un autre plan P', perpendiculaire au plan P , coupe l’arête et par conséquent les deux faces F } F r , sous un angle quelconque.

Je dis, que les deux intersections, du plan P’

3o2 2. a TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES et des deux faces F, F', sont également inclinées sur le plan P.

Du cas inverse.

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$. 66. Si le rayon tend à passer d’un milieu plus réfringent dans un milieu qui l’est moins ; la réflexion s’opère par attraction. Si l’attraction est foible , lors même que la répulsion ne la diminue pas ; elle ne sera pas aussi efficace pour lutter comre la force de translation, que peut l’être une attraction plus forte , bien que diminuée par la force répulsive. Or ce sont les cercles de rotation perpendiculaires au plan attractif qui éprouvent des actions foibles des deux forces ( §. 3 i.). Ce seront donc ceux-là qui seront transmis.

Les disques peu inclinés seront réfléchis comme dans le cas précédent (i); et la réflexion aura lieu selon la loi , par les mêmes raisons qui ont été exposées ci-dessus , avec de légers changemens d’expression faciles à suppléer (§. 62.).

$. 67. La seule chose qu’il importe de faire

(1) L’inclinaison toutefois n’est point la seule cause qui influe ici ( §§. 76 , 97 ).

APPLICATIONS. LIV. II. 5o3

remarquer est la différence entre les deux cas ; ou la raison qui fait que dans l’un la répulsion l’emporte , et dans l’autre l’attraction. Celte raison est que l’époque où la réflexion s’opère diffère de l’un à l’autre. C’est ce qui devient sensible en entrant dans quelques détails.

Lorsque la molécule lumineuse se meut dans le vide et tend à passer dans un milieu matériel ; à peine l’attraction de celui-ci commence-t-elle à se faire sentir, que la répulsion naît, foible d’abord, mais croissant rapidement, parce que la rotation est la seule force qui contrarie le retournement de la poupe. II arrive donc que la répulsion l’emporte sur la foible attraction initiale , quoique celle-ci conspire avec la force perpendiculaire du rayon.

Lorsque la molécule se meut dans le milieu matériel et tend à passer dans le vide ; l’attraction qu’exerce sur elle • chaque particule isolée (§. 44.) l’empêche d’obéir à l’attraction en masse , à l’époque où celle-ci commence à se faire sentir. À cette époque, le retournement ne peut être produit par cette attraction perpendiculaire au plan attractif; car, s’il a lieu, il se fait toujours dans la direction de l’attraction prépondérante. La molécule est donc

5o4 2. a TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES simplement retardée par l'attraction en masse, et se trouve ainsi ramenée à sa vitesse terminale , au moment peut-être où elle atteint la surface mathématique et où l’attraction, parvenue à son maximum , opère Je retournement de la poupe. A cette époque , la force attractive accumulée suffit pour détruire la vitesse perpendiculaire du rayon et la force de répulsion réunies, parce que celle-ci n’est qu’initiale et que le temps lui manque pour s’accroître et s’accumuler.

APPLICATIONS. LlV. II.