Théorème 1 . Dans cette seconde hy

(1) Voyez la note (1), au §. 56 , pag. 292.

(2) Voyez le §. 56 .

3o6 a. 4 traité, quelques nouvelles

polhèse , le courant attractif augmente l’inclinaison du cercle de rotation.

Démonstration. D’après cette seconde hypothèse , la poupe doit être atteinte dans la moitié inférieure du disque , avant de l’être dans la supérieure : et comme cela se répète de couche en couche ; l’attraction croissant en intensité, l’effet a lieu constamment jusqu’au maximum d’attraction. Il en doit résulter, pour un disque déjà fort incliné , que la poupe , vers le bas , se dirigera plus perpendiculairement vers le plan , et que , lorsqu’en achevant sa rotation elle aura atteint la partie supérieure, cette situation plus inclinée diminuera beaucoup la force du retournement. Ainsi augmentera l’inclinaison.

Corollaire i. Elle deviendra donc enfin de 90° ; c’est-à-dire , que le cercle de rotation sera perpendiculaire sur le plan attractif.

Corollaire s. Puis , par sa vitesse finale , le disque sera porté en delà et son inclinaison aura lieu dans l’autre sens. Delà , par la même cause , l’oscillation se répétera en sens opposé.

Corollaire 3 . Ainsi la force répulsive moyenne sera perpendiculaire au plan.

Remarque. Le cercle de rotation sera toujours parallèle au plan d’incidence; et par con-.

sëquent , sensiblement le même. Car l’impulsion du courant n’a d’autre effet que de diriger la poupe de manière à rendre le disque perpendiculaire au plan attractif. Dans celle situation, la direction de la molécule est déterminée par celle du rayon lumineux dont elle fait partie , direction qu’elle a acquise et qu’elle conserve. Ainsi son plan de rotation est tel qu’il s’y trouve une parallèle au rayon incident et qu’il est perpendiculaire au plan attractif ( Cor. 3 .). C’est donc un plan parallèle à celui d’incidence et qui se confond sensiblement avec celui-ci.

$. 70. Théorème s. Si l’attraction, jointe à la force perpendiculaire du rayon, l’emporte sur la répulsion ; la réfraction a lieu selon la loi observée.

Car la force (l’excès de l’attraction sur la répulsion) est égale à égale distance du plan , quelle que soit l’inclinaison du rayon ; comme je vais le faire voir avec quelque développement. Or cçtte égalité suffit pour la loi.

§. 71. A égale distance du plan attractif, quelle que soit l’inclinaison du rayon, la force, c’est-à-dire , l’excès de l’attraction sur la répulsion , est égale.

Cela est évident pour le cas où le disque est perpendiculaire sur le plan attractif.

3 o 8 a.' 1 TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES (J. 72. Cela est egalement vrai de tonies les molécules dont les disques sont voisins de la situation perpendiculaire. Car i.° quant à l’effet de la répulsion dans le sens perpendiculaire au plan attractif, on peut l’envisager comme nul d’origine ($. 'j' 5 . ). Et 2.° quant a l’effet dans un sens parallèle au plan , on peut l’envisager comme nul par la compensation que produisent les oscillations (§. 74 .).

§. 73. L’effet de la répulsion , dans le sens perpendiculaire, est nul d’origine.

Quelque situation de la molécule que l’on envisage dans le cours d’une rotation : Par sa poupe, dans le cercle de rotation, soit mene' un diamètre ; et à l’autre extrémité de ce diamètre , la molécule se trouvera dans une situation semblablement inclinée, mais opposée (en ce sens, que ce qui est répulsion d’un côté est attraction égale de l’autre). Donc , a chaque rotatiop , la molécule est également attirée et repoussée ; c’est-à-dire, que l’effet de la répulsion est nul d’origine ; ou mieux , la pression , dans l’intérieur de la concavité, reste sans effet.

74. L’effet de la répulsion , dans le sens parallèle, est nul par la compensation que produisent les oscillations.

Si d’un côté la molécule est poussée vers,

'APPLICATIONS. LIV. II. 5 og

le plan d’incidence par une force latérale qui est l’effet de la re’pulsion : lorsqu’en vertu de soà oscillation elle aura pris la situation symétriquement oppose'e , elle sera rejetée par une force égale à celle qui l’avoit jete'e de ce côtélà. Donc la compensation a lieu.

§. 75. Il n’y a donc , pour la loi , rien de requis que la condition énoncée dans l’hypothèse. Ainsi la loi de la réfraction se trouve résulter de nos principes.

§. 76. Remarque. Il faut peut-être ajouter que la force d’attraction doit être suffisante pour que les oscillations se précipitent de plus en plus et amènent la situation perpendiculaire au plan.

Si cette condition est nécesaire , elle n’a rien d’invraisemblable. Dans le cas actuel , l’attraction agit des deux côtés du plan normal avec le même avantage , et l’attraction va croissant à mesure que la molécule avance ; au lieu que dans le cas de la réflexion , la molécule éprouve dans son ascension précisément les mêmes forces qu’elle a éprouvées dans sa descente, ou réciproquement.

3lO 3. a TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES

. Du cas inverse.

§. 77. Si Je rayon tend à passer d’un milieu plus refriugent dans un milieu qui l’est moins; la transmission aura lieu pour les cercles de rotation perpendiculaires ou presque perpendiculaires au plan attractif ( §. 3 a. ). Et par les raisons données , toutes également applicables aux deux cas , il v aura une réfraction conforme à la loi ($. 75 .).

Quelques observations particulières.

§. 78. Sous toutes les incidences, il doit y avoirquelque transmission; car, parmi les cercles de rotation , il y en a toujours un qui est perpendiculaire au plan attractif et plusieurs trèsvoisins de celte situation.

El par les raisons qui seront simplement indiquées ($. 7g et 97.) , il y aura aussi réflexion sous toutes les incidences.

$. 7g. Toutes les molécules qui composent un rayon dont l’incidence est perpendiculaire au plan attractif sont, relativement à ce plan

■ APPLICATIONS. LIV. II. 5ll

dans la même situation. Il sembleroit donc que, si l'une est transmise, toutes doivent l’être.

Yoici cependant trois modifications à cette assertion :

1. 9 Ces diverses molécules lumineuses n’entrent pas sans doute dans la plage attractive sous les mêmes conditions , dans la même situation , à la même époque de leur rotation ; les unes l’atteignent au moment où leur poupe se dirige vers le plan , les autres dans la situation inverse, d’autres dans des situations intermédiaires. Celles qui sentent l’attraction au moment où elles sont parallèles au plan attractif doivent être plus aisément forcées à diriger leur poupe vers ce plan.

2. 9 II n’est pas impossible que des particules puppiformes équivéloces soient un peu diversement conformées (§. 38.), et soient par conséquent différemment affectées de la force du courant attractif et de celle qui agit sur leur concavité.

3.° Peut-être faut-il ici faire quelque emploi de la rotation sur trois axes, ou du balancement probable de nos particules puppiformes ($. 3 3.). Que toutes les molécules d’un même rayon de lumière décrivent des courbes exactement pareilles , mais avec un tel balan-

5ia 3.* TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES cernent ; on concevra aisément que certaines époques de ce balancement seront plus favo- , râbles à la réflexion et d’autres moins.

8o. La proposition g5 du liv. I des Principes de Newton porte , que la vitesse avant la réfraction est à la vitesse après la ré- . fraction , inversement comme le sinus d’incidence est au sinus de réfraction. La théorie exposée ci-dessus établit la même proposition; puisque celle-ci dérive du principe, que les forces qui agissent perpendiculairement à la surface réfringente sont égales à égale distance.

La seule différence entre nos conceptions et les conceptions le plus familières aux physiciens est, qu’ils envisagent la vitesse de la lumière , dans un milieu quelconque , comme uniforme et continue ; tandis que , dans les milieux matériels, nous envisageons celte vitesse comme discontinue et continuellement renouvelée (J. 4g,).

Cela ne change rien aux démonstrations neutoniennes; car, dans celles-ci, on ne fait attention qu’à ce qui se passe dans le petit temps d’immergence ou d’émergence, pendant lequel la molécule lumineuse cède à la force réfringente ; c’est-à-dire , pendant lequel elle traverse la surface dirimante,

APPLICATIONS. LIV. II. 3l5

§. 81 . A l’instant où elle a passe' la limite de la plage attractive, on se souvient que, dans notre théorie, la molécule émergente, repi endroit sa vitesse terminale naturelle (c’est-à-dire , celle qu’elle a dans le vide), si les attractions des particules qu’elle traverse ne lui imprimoienl pas, à chaque instant, de nouvelles vitesses ($.47.). Si nous considérons de plus près cette attraction des particules , nous comprendrons qu’elle doit être une force accélérée , telle que la vitesse finale , produite par l’attraction d’une particule , doit être proportionnelle au temps employé à la produire.

Supposons maintenant que la particule , qui appartient au milieu et qui se trouve sur la route de la molécule lumineuse , se meuve ellemême et qu’elle aille à la rencontre de celle-ci. 11 arrivera que le temps et la vitesse finale diminueront proportionnellement.

Dès lors , à la dernière de ces attractions où se détermine la réfraction , le rayon réfracté, qui suit la diagonale du rectangle sous deux forces (la vitesse finale et la vitesse imprimée par l’attraction ) , sera toujours parallèle à luimême. Le mouvement de translation du milieu n’influera pas sur la réfraction.

C’est le résultat qu’a obtenu M. Arago ,

3l4 2. d TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES dans une ingénieuse expérience d’aberration , suggérée dans l’origine par M. Laplace, et dont M. Biot a rendu compte dans son Astronomie ( 1 ).

Je soumets cette remarque au jugement des physiciens. C’est à eux de voir si elle peut concourir à expliquer le phénomène , pour lequel M. Arago a proposé une conjecture fort heureuse, que j’ai déjà eu occasion de mentionner ($. 4o).

$. 82. Dans la 29.* question, à la fin du III.* livre de son Optique , Newton s’exprime ainsi : « Rien de plus n’cst requis pour prov duire toute la variété des couleurs et des )) degrés de réfrangibilité, sinon que les rayons )> de la lumière soient des corps de differentes » grosseurs. Les plus petits feront le violet , » la plus foible et la plus sombre des couleurs, » et seront plus aisément déviés de leur course » rectiligne par les surfaces réfringentes. Les » autres, selon qu’ils seront successivement » plus gros, feront des couleurs successivement » plus fortes et plus vives; le bleu, le vert, » le jaune et le rouge ; et seront déviés plus

( 1 ) Traité élémentaire d’astronomie physique , par J. B. Biot , a. de édition , T. III , pag. i4i.

» difficilement selon ce même ordre successif. »

Qn’enlend Np.WTON.par le mot grosseur { 1 )?

On suppose ordinairement qu’il entend la masse, sur quoi se pre'senle à l’esprit la remarque suivante :

Remarque. La propriété caraslérislique des couleurs est leur différente réfrangibilité. On sait que Newton envisage la réfraction comme un effet de l’attraction. Communément cet auteur parle de l’attraction comme étant proportionnelle aux masses. Or, si l’attraction qui produit la réfrangibilité est proportionnelle au* masses; il est facile de voir que la masse des rayons de lumière ne peut opérer aucune variation dans la réfrangibilité.

Qu’a donc entendu Newton ? — C’est une recherche que je n’entreprends pas.

83. Mais à celte occasion , j’observe que si (conformément à notre théorie) l’attraction est l’effet d’un courant impulsif ; elle n’est probablement pas proportionnelle aux masses, mais plutôt aux surfaces , lorsqu’elle s’exerce sur des corps très -petits, peut-être élémentaires, probablement peu poreux, peu ou point perméables , tout-à-fait différens , sous ce rap-

(l) Sise.

5l6 a. a TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES port, des grands corps composés, chez lesquels la loi des masses se manifeste. On peut donc aisément concevoir des molécules de masses inégales inégalement poussées ; ou (ce qui est le cas plus probable) des molécules à peu-àprès de même forme , et tout-à-fait e’quivéloces , mais de masses inégales ($. 58.). Dans ce dernier cas , presque toujours , les moins massives seront plus efficacement atteintes par le courant , qui produit l’attraction en les poussant sur un plan. Ainsi la conjecture de Newton n’offre plus d’impossibilité ; elle acquiert de la vraisemblance et par-là même de l’intérêt.

$. 84. Les moins massives ( toutes choses égales) doivent céder plus aisément à la force qui incline leur poupe vers le plan attractif. Cela doit donc les rendre plus réflexibles (en donnant à ce mot le sens dans lequel Newton l’a employé , lorsqu’il a observé que le rayon le plus réfrangible est aussi le plusréflexible)(i).

$. 85. Il est vrai que, comme les rapports de réfrangibilité de divers rayonscolorifiques diffèrent en certains milieux (crown-glass et flint glass, par exemple) ; il faut toujours supposer qu’il y a, dans la constitution de ces milieux, quelque

(») Optic. Liv. I , Part, i , Prop. 3.

APPLICATIONS. LIV. II. 5l7

chose de particulier qui influe dans le phénomène. Il ne seroit pas impossible peut-être que des rapports de masse et de figure produisissent ces différences. Mais je ne voudrois rien hasarder sur un sujet, où je n’aurois à offrir que de simples conjectures.