AVANT-PROPOS

J'ai donné à cet ouvrage \e titre, de Dévelt^^Ktnentt de géométrie 4etcriptive :, parce que j'y examine et discuta diverses questions, et que j'y donne la solution de divers problèmes dont !«. auteurs des traitas de géométrie descriptive n'ont point parlé.

Cet ouvrage est donc destiné à servir de oTffl^rfAtMnf aux divers traités de géométrie descriptive publiés jusqu'à ce jour.

J'ai divisé cet ouvrage en sept chapitres; dans chaque chapitre j'ai groupé les questions et les problèmes qui avaient quelque analogie entre eux.

J'aurais puflugmenter eetouvragedeplusieurf autres chapitres jmaiscomme je me propose de réunir et4e classer entre eux les divers mémoires que j'ai publiés sur la géométrie descriptive, dans le Journal de l'Ëcole polytechnique, dans le Bulletin de la société philomatique, dans la Correspondance mathématique et physique rédigée par M. Quetelet de Bruxelles, et dans le Journal de mathématiques pures et appliquées, publié par M. Lipuville, et de former ainsi un volume qui, avec celui que je publie aiyourd'hui,fca'mera un comp^meni de géométrie detcriptivet c'est dans cette seconde publication que je placerai diverses notes sur des recherches géométriques non encore publiées.

Dans le premier chapitre de cet ouvrage, que je soumets au jugement des savants et des ingénieurs qui aiment et cultivent la géométrie descriptive , jetraitedes propriétésdes hélicoïdes coniques, et je démontre lesanalogiesqui existent entre ces surfaces et les surfaces hélicoïdes cylindriques.

Dans le second chapitre , je démontre les propriétés des trois spirales d'Archîmède, Ic^rithmique et hyperbolique, en les r^ardant comme la projection sur un certain plan de trois spirales à double courbure; et je crois

que les propriétés de ces courbes à double courbure n'avaient point encore été étudiées.

Dans le troisième chapitre , j'essaye d'énumérer les courbes coniques du troisième et du quatrième degré et de les classer par leurs points singuliers. Je résous ensuite un certain nombre de problèmes nouveaux au moyen des courbes d'erreur.

Dans lequatrième chapitre, je m'occupcdu problème des éclipses ; la solution que je donne n'est point astronomique, mais si les trois corps avaient des dimensions moindres et étaient àdes distances moindres les uns des autres, la solution graphique que j'e^ose résoudrait complètement la question. C'est donc seulement comme^^r^mV^de géométrie descriptive que je m'occupedans ce chapitre du problème des éclipses- Dans le cinquième chapitre , je traite d'une courbe nouvelle et encore non étudiée, de l'épicycloîde annulaire, courbe à double courbure engendrée par un point d'un cercle roulant angulairement si»r un autre cercle.

Cette courbe se présente dans les applicatibnset ainsi dans les chemins de fer et dans les engrenages. Je crois que jusqu'à présent personne n'en a fbit mention et que cette courbe est une nouveauté en géométrie.

Dans le sixième chapitre , je cherche le centre et le rayon d'une sphère satisfaisant à quatreconditions, ces conditions étant de passer par des points ou d'être tapgente à des droites ou d'être tangente à des plans. Dans les traités de géométrie descriptive publiés jusqu'à ce jour on ne donne la solution que des deux problèmes suivants : 1"" sphère passant par quatre points; V sphère tangente à quatre plans.

Je termine ce chapitre par des questions relatives aux engrenages, en cherchant la surface lieu des points de l'espace dont les distances à deux axes fixes sont dans un rapport constant.

Dans le septième chapitre, je développe la théorie des infiniment petits en géométrie descriptive, et je résous diverses questions et divers'problèmes en me servant de cette théorie que je crois nouvelle en plusieurs points et dont il me semble que la rigueur ne peut être contestée.