EMPLOYÉE DANS CET OUVRAGE

Il est Décessaire d'expUquerla notation adoptée dans cet ouvrage , et d'en feire ressortir les «TBOtages.

1' Un point de l'espace est représenté par une petite lettre (iettre minuscule) et ainsi par m , ou n, ou a, ou b,o\i x, etc., et ses projections par la même lettre accompagnée de l'indice vou h , suivant que la projection du point est sur le plan vertical ou sur le plan horizontal.

Ainsi m* ou n* ou ar*, etc. , désigne la projection verticale du poiot m ou du poiut n ou du point X , etc. sitné dans l'espace.

Aiosiii^ ou n* ou x*, etc., désigne la projection horizontale du même point m ou du même ptMut n ou du même point x , etc. de l'espace.

2* Une droiteestdésignéeparune grande lettre (lettre majuscule) ou une lettre grecque, ainsi oadit:ladroite A,âuD, onT, ou S, ou y, ou J, etc., et ses projections prennent les indices v ou A, etunsîona: D^etD*, projections borizonlale et verticale de la droite D située dans l'espace, etc.

3* Une eAuiiie est toujours désignée par une grande lettre on une lettre grecque, et ses |Ht)jectiwu portent les indices v et A comme pour la droite.

4° Un plan est désigné par une grande lettre , ainsi on dit : le plan P, ou le plan Q, ou le plan X, etc., et ses traces sont désignées, la trace horizontale par H et la trace verticale par V, et de plus ces lettres H et V prennent pour indice le nom du plan dont elles désignent les traces , ainsi H' et T' déngnent les traces horizontale et verticale du plan P, etc.

Ily a bientât quinze ans quej'ai adopté celte notation dans mescoursde géométrie descriptive et j'ai lieu de m'en applaudir, car les élèves peuvent , au moyen de cette notation , sténographier sur la figure même et à mesure qu'ils la construisent , les raisonnements géométriques qui les conduisent à faire telle ou telle construction graphique.

On remarquera sans peine que cette notation a le grand avantage de pouvoir démontrer dont l'«tp(i«,cftronpeut parler du point m, de la droite D, du plan P, et l'élève lit sur l'^re le point mdoDt les points m* et m* sont les projections, la droite D dont les droites D^ et D* sont les pro> jections,lepl»nP dont les droites H, et Y* sont les traces, etc.

Par ce moyen Vépwe se trouve mtimement liée à la démonstration orale et la complète, et la démonstration est plus irive et de plus peut être donnéede manière à ce que (suivant une expression admise) en parlant dans l'espace , l'élève apprend à tire dan» Peipace, Par l'emploi de cette notation, l'élève parvient en peu de temps à voir comment seront les projections d'un système de l'espace et ainsi apprend Yart deprojeteran système de l'espace, et en même temps il acquiert l'habitude de concevoir les relations de position qui existent entre les points, les lignes, les plans qui composent un système de l'espace, en regardant sur aneVwre les projeclioos horizontales et verticales de ces

divers points et de œs diverses lignes, et les traces horizontales et verticales de ces divers plans.

Les figures qui composent les planches annexées à cet ouvrage , sont de deux sortes.

Les premières sont des figures en perspective représenisnt à peu près les relations de position qui doivent exister entre les points et les lignes dont on parle. Ces figures ne servent qu'à aider f l'esprit du lecteur et à lui permettre de mieux concevoir la forme véritable du système de l'espace

dont on s'occupe et dont on cherche les propriétés géométriques.

Les secondes sont des ^ptir«9, ces figures sont construites rigoureusement à la règle et au compas; les résultats graphiques auxquels on est conduit par leur construction, sont ensuite traduits en langage géométrique dans le texte.

Les épureê sont faciles à reconnattre parmi les figures tracées sur chacune des planches de cet ouvrage, parce que Ton y voit toujours une ligne de terr« désignée par les lettres L et T; et pour mieux distinguer cette ligne de terre des autres droites tracées sur Vépure , on a eu le soin d'y faire graver en dessous une suite de petites hachures.

Entre la géométrie descriptive ou langue graphiç^y et Yanalyse ou langue algébrique il y a un pojnt de ressemblance qu'il est bon d'indiquer.

Ainsi , éttfnt donné un système (de l'espace) composé de points , de lignes , de plans , de surfaces, on commence en analyse ^écrire les équations qui représentent ces points , ces lignes., ces plans, ces surfaces, et c'est ce qu'on appelle mettre le problême en éputtion ; ensuite on combine c€s équations entre elles (d'après les règles de Vanalyse ), et l'on arrive à un résultat exprimé par une formule algébrique que Ton traduit en langage ordinaire.

Engéométriedescriptiveontrace sur Vépure les projections des points et des lignes, les traces des plans, les projections des lignes qui déterminent chacune des surfaces dcmnées, ces lignes étant choisies en vertu du mode de génération de chaque surface donnée.

Ce premier travail est en langue graphique l'analogue de la mise en équation dans la langue algébrique; ensuite on combine les projections des points, les projections des lignes, les traces des plans , les projections des Ugnes qui représentent les surfaces , d'après les règles graphiques^ et on arrive à nn résultat graphique que l'on traduit en langage ordinaire.

C'est ainsi , qu'ayant mis lyi problème en équation , si par la combinaison des équations du problème on arrive aux trois équations finales (l)y=ax-\-p\ (2) y=za'X'}-q et (3) aa'|-|-l=0, on traduit le résultat analytique en langage ordinaire en disant :

Les deux droites représentées par les équations (1) et (2) sont rectangulaires entre elles en vertu de l'équation (3) de condition.

Et c'est ainsi, que par la combinaison des lignes tracées sur une épure , étant arjci vé aux traces H' et y d'un pian P, si la droite H' est perpendiculaire à la ligne de terre , ou traduit ce résultat graphique en langage ordinaire , en disant: le plan P dont on vient de construire les traces est perpendiculaire au plan vertical de projection ; ou bien étant arrivé par une série de constructions graphiques aux projections' A^, A^ et B^, B^ (de deux droites A et fi) telles que la droite A"" soit parallèle à la ligne déterre et que les droites B^ et A'^ soient rectangulaires entre elles, on traduit ce résultat graphique en langage ordinaire en disant , la droite A est horizontale et les deux droites A et B (situées daïis l'espace) se coupent à angle droit.

Au reste, en examinant de près de quelle manière procèdent la géométrie descriptive et Tanal}^ dans la solution des questions de géométrie , on est conduit à reconnaître divers autres poiots de ressemblance , entre lesxleux langues graphique et algébrique , non point quant aux méthodes^ mais dans les moyens de solution.

DE