CHAPITRE V

DES ÉPICYCLOÎDES ANNULAIRES.

S I•^ — Des épicycloïdes à double courbure dites épicycloltdes annulaires ; , 219

Construction de la projection horizontale de Pépicydoide annulaire 222

De la tangente en un point de Tépicycloïde annulaire 222

Construction de la tangente par la méthode de Roberval :

(Premier cas). Le mouyement du point générateur de l'épicydoïde étant décomposé en deux mouvements , Pun de translation et l'autre de rotation. La méthode de Roberval ne peut

s^appliquer dans ce cas . 22Q

(Deuxième cas). Le mouvement du point générateur de Pépicycloïde étant décomposé en deux mouvements de rotation. La méthode de Roberval peut s'appliquer jdans ce cas. . 226 S H. — De l'emploi de l'épicydoïde annulaire dans les engrenages aptes à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non sitn^ dans un même plan 228

Nouvelle démonstration du théorème suivant :

Étant données deux droites A et A' situées dans un plan , si l'on fait passer par ces droites des couples de plans rectangulaires entre eux , les droites d'intersection de ces plans forment une surface conique qui sera coupée par tout plan perpendiculaire à la droite

A ou à la droite A' suivant un cercle 228

Nouvelle démonstration du théorème suivant :

Étant données deux droites A et A' non situées dans un même plan , si l'on fait passer par ees droites des couples de plans rectangulaires entre eux , les droites d'intersection de ces plans formeront on hyperboloïde k une ntippe qui sera coupé par tout plan perpen-

Paget.

dy:aUire à la droite A ou à la droite kf suiyant nn cercle 229

I^ surface engendrée par une droite s^appuyant sur trois droites est toujours coupée par un

plan, quelle que soit sa direction, suirant une section conique 231

Transformation du cône asymptote de Thyperboloïde à une nappe en cet hyperbolofde à une nappe , et par suite transformation du plan tangent au cdne asymptote en un parabo-

loïde hyperbolique tangent à Thyperboloïde à une nappe 232

Transformation de Pengrenage conique dans lequel la sm^ace de la dent de la roue C est un cône ayant pour directrice une épicydoïde sphérique a et dans lequel la surface de la dent de la roue C est nn pif n ¥ tangent an cbttë a , en un engrenage apte à tranmettxe le mouTement de rotation uniforme entre deux axes non situés dans nn même pitA et ponr lequel la dent de la roue C, est une snrfaee gsncfae %ngendrée p«r une droite se mouvant sur trois épicycloldes annulaires et pour lequel la dent de la roue C/ est nn pa-

raboloide hyperbolique. 235

' Transformation de Pengrenage cylindrique (à épicydoïde) en im engrenage hyperbo-

loïdiqoe 237

(^ ]]l.-^De l'emploi d'un cercle roulant angulairement sur nn autre cercle dans la eonstmction

des chemins de fer^ . 239

l«r système (système Laigniel) 239

2* système (système Serveille) 243

$ \y, — Problème 1. La surface engendrée par une droite s'appnyant sur trois droites , non

situées dans un même plan , est un hyperboloïde à une nappe, 246

Problème 2. Couper un cône de réYolntion suivant une ellipse dont les axes soient dans

un rapport donné. ^ , 250

Faire passer par une section conique E, donnée par son tracé , nn cône de révolution dont l'angle au sommet soit égal à « . 25/

Problème 3. Par une section conique donnée par son tracé » faire passer nn hyperboloïde

à une nappe et de révolution 252

Lieu des cercles de gorge des hyperboloSdes à une nappe et de révolution , suivant la nature de la section conique qui leur est eonunune « • . 255

Problème 4. Étant donnés un hyperboloïde k une nappe et un point, mener par ee point nn plan qui coupe la surface suivant une parabole dont Taxe inlân passe par ce point (deux solutions) 257

Problème 5. Étant données une surface de révolution t par son axe A et sa courbe méridienne I, et ayant construit la courbe de contact C d'un cône A et de la surface 2, supposant que la courbe C est projetée sur le plan méridien passant par le sommet s du cône a en une courbe C^, on demande de construire la tangente en un point quel' conque de C» , 264

Construire la tangente au point en lequel la courbe C coupe la projection verticale de la courbe méridienne de la surface de révolution Z (cette courbe méridienne étant dans un

plan méridien parallèle au plan vertical de projection ) 267

De la construction de la tangente à la projection J^ de la courbe / intersection de deux surfaces de révolution dont les axes se coupent ^^^

$ V. — Nouvelles propriétés des paraboloïdes hyperboliques qui ont les deux mêmes diroctrices

droites et dont les plans directeurs et respectifs passent par une même droite de Pespace. 271

S VL«— Transformation d^nn cône en une. surfiiceg«qc|ie» . «^ • ^^^

S VIL -^La surface helicoïde ( filet de vis triangulaire ) a pour sarfata oecpèatrioe » «mt le long

d^une de sas génératrices droites, un hypeiriioloide- à une napfe ma de ré^ntioD. . . - 279

Pages.

VIII. — Construction d'une suite de tangentes à une section conique donnée par deux tangentes

et ses points de contact sur ces tangentes et un troisième point situé dans l'angle des

tangentes. . r . , ^^^

ï. Construction pour le cercle ^^^