II. — SPHÈRE

Les comètes.

Les comètes sont des astres errants formés d*une matière très-légère ; elles se composent du noyau ou partie lumineuse, et d'une queue ou chevelure. A l'origine elles apparaissent à l'état de simples nébulosités, mais plus elles se rapprochent du soleil, plus elles sont lumineuses et le noyau lance des jets de lumière qui se replient en arrière de la comète, et forment sa queue; ainsi celle-ci est toujours à l'opposé du soleil. C'est lorsque la comète est au périhélie qu'elle est le plus éclairée, ensuite son éclat va en diminuant, et elle redevient une nébulosité comme à son origine. Les comètes sont formées de matières si légères que l'on voit à travers les étoiles même les plus petites, et que, lorsqu'elles se placent entre le soleil et la terre, elles n'interceptent nullement les rayons solaires. Elles se meuvent eu tous les sens.

A l'origine, l'apparition des comètes effrayait beaucoup les peuples qui y voyaient le présage de grands malheurs ; mais depuis que le retour de quelques-unes a été prédit, on a cessé de voir en elles un objet de terreur. Du reste si une comète venait à rencontrer la terre, elle ne pourrait pas la bouleverser comme on le croyait précédemment, c'est à peine si l'on s'apercevrait de la présence dans l'atmosphère de quelques vapeurs de souffre *.

Quelquefois les comètes ont plusieurs queues ; De Loys, astronome à Gheseaux en avait découvert une qui avait six queues en éventail.

Entre les plus belles comètes on peut citer celle de Donati qui apparut en 1848 (1); celle de 1871;' celle de Biela qui revient tous les trois ans, celle de Halley, celle d'Arrest.

Fanny Maillihd.

Agée de dix-sept ans six mois, — 10^ élève sur â3. 1" classe (filles), ou 2* année.

(Note : 9.)

(l) Sic, la date réelle est 1858.

8UISSE. 193

Arithmétique.

PROBLÈME

Une personne a placé, il y a 20ans, une somme de 50000 fr. à A i/2 0/0 et à intérêts composés. Avec l'argent qu'elle à touché» elle achète une maison qu'elle paie au comptant, mais dont le prix fixé à 148 500 fr. n'est payable que dans 5 ans. On demande le taux de l'escompte composé ?

Solution.

Dans ce problème on demande le taux de l'escompte composé.

Pour déti^rminer ce taux, il faut connaître ce qae vaut aujourd'hui cette maison. Eh bien, il nous est facile de le trouver, puisque cette personne qui paie comptant donne le produit d'un capital connu prêté à intérêts composés à 4 1/2 0/0 pendant 30 ans.

Cherchons donc cette valeur. D'après une formule des intérêts composés, nous savons qu'un capital prêté à intérêts composés à 1 0/0 pendant n ^c{i +r)''.

Représentons par $ cette valeur, nous aurons

Par logarithmes, nous avons log. s = log. c -^-n log. (1 4- r)

c = 50 000 (i -fr)= 1,045 n= 20

log. «= log. 50 000 + 20 log 1,045 log. 1,045 = 0,01912

log. 50000=4,69897 20 log. 1,045 = 0,38240

5,08137 N. 120 610 fr.

194 DEVOIRS D*£OOLIERS.

La personne paie donc 190 610 fr. Mais si l'on paie seulement au boot de 5 ans il faudra donner la somme de li8 500 £r.

S snit de là que la différence des deux sommes peut être coosidérée comme provenant des intérêts composés de 1^610 fr. placés à t 0/0 pendant 5 ans. En sorte que nous pouvons représenter ISO 610 fr. par c et 148500 fr. par $. D'après une formule nous avons

Paur logarithmes nous avons

log. s — log. c

log. (1 X r) =

log. (1 + r) =

n log. 148 500 — log. 190 610

log. 148 500 = 5,17178 log. 190 610^5,08138

90 dif. tab. 41

900 l 4i lo,5

De 1 ,0495, je retrîinche 1 ; il me restera

Pour 100 fr. ce sera 0,0495 X iOO = 4,95.

Réponse : Le taux d'escompte composé sera de 4 1/9 0/0.

H. Pahud.

Agé de vingt ans, — 6* élève sur 20.

1** classe (garçons) ou 4* année.

(Note : 9/10).

SUfSSE. 195