l,7iô

Ayallon

'Joigny

Sens

Tonnerre

Villeneuve »

I Alger 1,002

(Journat général de Vimtruction publique.)

LOCK PERPÉTUEL. — Importation de M. Odiome^ de Paris. — Ce lock sert, comme l'instrument déjà connu sous ce nom, à mesurer Tespace que parcourt un vaisseau dans un temps donn4, c'est-à-dire sa vitesse. Le lock perpétuel, fixé à une corde ou à une chaîne d une longueur déterminée, suit Je vaisseau à une distance invariable, et maraae la vitesse par le mouvement de rotation plus ou moins rapide qu'il éprouve dans l'eau; mouvement que la corde ou la chaîne transmet à un registre composé d'engrenages placés dans le vaisseau, et qu'on peut consulter à chaque instant. Les pièces principales qui composent le lock perpétuel sont donc : un rotateur, un registre à engrenage, et une corde ou chaîne qui unit le rotateur au registre. Le rotateur est composé de quatre plans ou ailes triangulaires, auxqueMes on donne une position a la fois pyramidale et angulaire. C'est à cette disposition que le rotateur, se mouvant dans l'eau suivant une ligne parallèle à son axe» doit son mouvement de rotation autour de ce même axe avec une vitesse qu'on accélère ou qu'on ralentit à l'aide d'un régulateur décrit ci-après. Par la position pyramidale des ailes, on entend celle qu'on leur donne en éloignant de l'axe, et par conséquent l'une de l'autre, leurs extrémités les fAus larges, taudis que leurs extrémités étroites, fixées par des vis sur un petit dé carré, à travers lequel passe l'axe, restent immobiles. Par position angulaire, on entend celle qu'on donne aux ailes, en écartant du centre leurs extrémités larges dans la direction de leur plan, tandis que leurs extrémités étroites restent immobiles. En faisant varier l'angle solide du sommet de la pyramide quadrangulaire que forment les quatre ailes, on augmente ou Ton diminue la résistance que le rotateur éprouve à

(i) Non encore organisée.

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DES INVENTIONS

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«>ir dans Teau, suivant une ligne pa- |M>Qaxe. En faisant varier la posiaiaire des ailes, on augmente ou l'on rieur force de rotation» car elle est loDnelIeinent à l'angle pyramidal du r, è sa vitesse dans reau, et à la disa centre de gravité des ailes (jar rapfixe. La forme et la pro)K>rtion des IBTenI 'être variées et appropriées à -.tories de registres, et quelle que soit 4^de calcul ()ue Ton adopte. La figure . galles est Indifférente, pourvu qu'on ftserve des dispositions respective- ■ pblables entre elles; car, en général, Ifeire varier tous les points du rota- -t parlant toutefois u*une dimension sans s*écartcr des principes essen- 1 doit suivre dans la construction, («r des expériences rigoureuses, on est parvenu à mesurer bien Dt la vitesse d*un vaisseau, on peut même souder ensemble toutes les li composent le rotateur. Le réguune pièce carrée placée dans la laissent entre elles les ailes, et ille celles-ci sont maintenues avec i passent dans des mortaises allonde conserver à cette nièce la facbanger de position. Une vis serau rotateur traverse le régulateur; Je de cette vis de rappel qu'on le ou (ju'on Téloigne du sommet du c'est-a-dire qu'on fait varier l'angle la pyramide suivant qu'il est né- Le bord d'une des coulisses pratiosles ailes, vis-à-vis le régulateur, passage dos vis, porte une division des chiffres 2, 4 et 6. Lorsque le est monté comme il faut, le bord ' du régulateur doit correspondre e 4 placé au milieu de la division de e. Hais si l'expérience avait fait Qu'on fût resté au-dessous de la lie uislance parcourue par le vaisàkn on rapprocherait le régulateur fre 6, et le mouvement se trouverait é. Ou le retarderait en faisant rétrole régulateur vers le chiffre 2. Un Ar deuxe, d'un côté ou de l'autre, dans le mouvement du rotateur une nce de 3 milles sur 100 milles qu'on ^uros. Le registre est un assemblage çï dentées comprises entre deux placirculaires, à peu près comme les mouoisdune fiendule.Le tout est renfermé ^^ boite ronde, garnie d'un couvercle .^Halaculté de prendre les diverses ua ^ qu'exige la direction de la corde ^1^ Les rouages se composent, savoir :

•roues dirisées en 60 dents, de 5 pignons» -Jules, de 2 roues de 40 dents, d'une ?«<^e champ de W dents, enfin d'un pi- Jl^^ieSaiics : ce dernier est monté sur la r^^ laquelle est attachée la corde du 7^ Sur le dessus de la botte sont tracés J!^^^ ^drans gradués , auxquels répondent J^'*»»guillesqui marquent les espaces nar^ ^^^ m le vaisseau. La première, dont ^^an porlc la division des nombres na-

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turels jusqu'à 10, fait un tour pendant que le vaisseau parcourt 1 mille ; la grande ai- (^uille, correspondant au cadran divisé en 10 dizaines, achève également le sien tous les 100 miljes; la troisième n'effectue sa révolution qu*à chaque 1,000 milles que fait le vaisseau. La forme et les proportions du registre peuvent être changées et variées suivant l'espèce des mesures maritimes dont on voudrait se servir ()our exprimer la diatance, quoique le mode ci -dessus soit préférable. Ls corde» qui est préférable à la chaîne, doit être du calibre de la corde d'un lock ordinaire et de la meilleure qualité. Sa longueur sera de 20 à 30 brasses, afin que le rotateur puisse être assez loin en arrièr«9 pour ne pas être affecté par le mouvement (|ue la passe du vaisseau occasionne dans 1 eau. On se sert de cet instrument en le fixant dans la chambre du vaisseau, ou dans quelque autre endroit convenable vers la poupe ; ou attache à la queue le bout de la corde dont le rotateur est muni. Celui-ci élant alors jeté à la mer et tiré à la suite du vaisseau, exécute son mouvement de rotation autour de son axe, dans une exacte proportion avec la vitesse du bâtimeni. Ce mouvement du rotateur est communiqué aux roues d'engrenage du registre par le moyen de la corde qui unit celui-ci au rotateur. Les aiguilles font ensuite connaître l'espace parcouru pendant un temps donné. Le rotateur peut être tenu continuellement dans l'eau, ou seulement y être mis> par intervalle, au choix des navigateurs, qui feront leurs calculs en conséquence..Aa npoyen d'une légère différence dans la posi*tion des roues du registre, on peut les arranger de manière à pouvoir être renfermées dans une boite carrée, oblongue ou cylindrique , de neuf pouces de longueur environ et de deux pouces de diamètre, terminée en cône à son extrémité supérieure ,. avec un anneau ou autre pièce semblable à laquelle on puisse l'attacher pour la tirer dans l'eau avec le rotateur. Dans ce dernier cas , la corde ou chaîne qui unit le registre ou rotateur, peut avoir environ 18 pouces de longueur. Un rotateur,, construit d'après l'idée et les dimensions que nous en avons, et ayant les extrémités les plus larges de ses ailes éloignées l'une de l'autre d'un pouce ,, donnera la mesure de la distance parcourue. 11 est bon de remarquer que, dans cet instrument, toutes les pièces qui le composent doivent être en cuivre. (Brevets publiés, t. II, p. 163, pi. 38 et 39. Dictionnaire des découvertes^ t. X, p. i^lO à klW.)

LOGARITHMES. — Cette admirable invention, qui a tant contribué aux progrès des sciences mathématiques et astronomiaues, est due au baron John Neper qui, vers Vannée 161!^, en fit connaître les remarquables propriétés. Nous en donnons la théorie complète d'après M. J.-B. Biet; nous ne pensons pas pouvoir trouver sur ce sujet quelque chose de plus elair et de plus complet a la foia.

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DiCnONNAIIie

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On Appelle progression arithméciqae une suite indéfinie de nombres tels que chacun J*euK diffère autant de celui gui le précède

?ue de celui qui le suit. Ainsi dans la suite , 10, 13, 16, 19, etc.. le nombre 13, par exemple, dépasse 10 de trois unités : on appelle progression géométrique une suite iudéliiiie de nombres tels oue chacun d*eux contient celui qui le précède autant de fois qu'il est lui-même contenu dans celui oui le suit. Ainsi dans la suite 12, S^, 48, 96, 19â, etc., le nombre U, par exemple, contient 2k deux fois, comme il est contenu deux fois dans96. Maintenant supposons que deux progressions de Tune et de Tautre espèce soient mises en regard Tune de Tautre, la

f progression géométrique commençant par 'unité, la progression arithmétique commençant par 0, ainsi que cela existe dans les deux suites ci-après, choisies d*aill€iurs arbitrairement :

Géométrique : 1, 3, 9, 27, 81, 9i3, etc.

Arithmétique : 0, 2, 4, 6, 8, 10, etc.

Deux progressions ainsi composées et placées de cette manière jouissent de la propriété suivante, savoir : Si dans la première on forme le produit de deux termes auetconques, 3 et 27, par exemple, ce qui onno 81 ; si en même temps, dans la seconde, on fait la somme des deux termes correspondants 2 et 6, ce qui donne 8, les deux nombres 81 et 8 seront deux termes correspondants de? deux suites. Réciproquement, si dans la première on forme le quotient de deux termes quelconques, 243 et 27, par exemple, ce qui donne 9 ; si en même temps, dans la seconde, on prend la différence des deux termes correspondants 10 et 6, ce qui donne 4, les deux nombres 9 et 4 seront deux termes correspondants des deux suites. De cette propriété résulte cette autre, savoir : Si Ton élève un des deux termes quelconques de la première suite, 3, I»ar exemple, au carré, au cube ou à toute autre puissance, ce qui donnerait respectivement 9, 27, etc., ces nombres auront pour correspondants, dans la seconde suite, respectivement 4, 6, qui résultent du produit de 2 eorrespondant de 3, par 2, 3, ou autre indice de la puissance. Réciproquement, si ' on tirait la racine cubique de 27, ou laracine carrée do 9, on retomberait sur le nombre 3 auquel correspond le nombre 2, résultant de la division de 6 par 3 ou de 4 par 2.

Il ne s^agit point ici de nous appesantir sur la démonstration de ces principes; elle dériverait facilement de la composition générale des progressions : nous nous borne- . rons à faire remarquer gue ces déductions se vérifiant presque d*évidonce, dans le cas où la progression arithmétique se compose des nombres naturels 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., elles devront exister pour toute autre pfogression arithmétique, puisqu'une progression de cette espèce, quelle qu'elle soit, est toujours le proauit de la suite des nombres naturels par un facteur déterminé, qui n*est autre que la raûon de cette progression, c est-à«dirc lo rapport constant entre deux

termes successifs. Ainsi il peut exister un nombre infini de systèmes de deux progressions analogues aux précédentes, qui {nuiront des propriétés énoncées ci-dessus. Dans tout système de ce genre, chaque terme de la progression arithmétique est dit le /oyoriikme du terme gui lui correspond dans la progression géométrique. Diaprés cela ondoit conclure que, pour un systèmequelconque de deux progressions, 1* le logarithme du produit ou du qujotiefit de deux termes quelcon- 2ues de la progression géométrique sera Çal respectivement h la somme ou à la différence des logarithmes de ces deux termes ; 2* la puissance ou racine quelconque d'un des termes quel qu'il soit de la progression géométrique aura pour logarithme respectivement le produit ou le quotieni du logarithme de ce terme, par le nombre qui margue le degré de cette puissance. D'où il résulte ({ne, pour un <néma système de progressions, le calcul des termes de la progression géométrique, par voie de produits, quotients, puissance et extraction de Puissances, peut être ramené respectivement un simple calcul d'additions, soustractions» multiplications et divisions, en n'opérant que sur les logarithmes de ces termes; avantage inappréciable lorsqu'il s'agit d'effectuer des combinaisons arithmétiques sur des nombres élevés. Considérés sousle point de vue de la simplification qu'ils apportent dans les calculs, les logarithmes font en quelque sorte une langue nouvelle dans /a science des nombres : cette propriété leur a peut-être valu leur dénomination, si l'on n'aime mieux s'en tenir à l'étymologie grecque lôyc dans le sens de proportion^ et a^afiffo», je compte. D'après ce qui précède^ la faculté de pratiquer des simplifications de calculs semblerait ne s'appliquer qu'à des nombres faisant partie d'une suite de termes en progression géométrique. On a dû chei^ cher à 1 étendreà tous les nombres possibles : voici comment on y est parvenu.

On est parti du système particulier dedenx progressions spéciales, dont l'une, géométrique, a pour raison 10, et conséquemoaent a pour termes les unités d'ordres différents gui entrent dans la numération décimale; 1 autre, arithmétique, gui se compose de la suite naturelle des nombres. Ces deux séries sont:

Géom. : 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, etc.

Arithm. : 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Selon ce que nous avons expliqué précédemment, 0 est le logarithme de 1 ; 1 est le logarithmeMe 10; 2 est le logarithme de 100; 3 est le logarithme de 1000; etc. II s'agissait d'obtenir les logarithmes des nombres compris entre 1 et 10; entre 10 et 100, 100 et 1000, etc. A cet effet, on a inséré, entre les deux termes 1 et 10 de la première série, un grand nombre de moyens géométriques, c'est-^ànlire une suite de termes observant entre eux une même gradation, autrement dit, le même rapport de quotité (fun terme à un autre. Parmi ces termes ont dû se trouver nécessairement les nombres 2,d, 4, 5,...| intermédiaires entre

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1 el 10, ou du moins des nombres fractionnjîres qui en différaient d*autant moins que lenombredemoyens insérés était plus grand. D autre part on a inséré entre les deux 1er* mes O el 1 de la seconde série, un même nombre de moyens arithmétiques, c'est-àdire une suite de termes équidiOérents, dont cbacun est devenu le logarithme du terme oecopaol le même rang dans la suite géométrique. Pareille opération a été effectuée sur les deux termes consécutifs 10 et 100 de la première série, ainsi que sur les termes 1 et 3 de la seconde. On a agi d*nne manière semblable de 100 à 1000 et de 2 à 3; puis de 1000 à 10000 et de 3 à 4, etc. Ce laborieux travail exécuté, il n'est plus resté qu'à extraire de la série géométrique tous les nombres snecessiis de la suite naturelle ou leurs plus approchants, représentés par ces nombres mêoies, en négligeant les différences d*aOteurs inappréciables, puis de noter en même temps les termes correspondants dans la série arithmétique. Le recueil de ces deux suites, élaJ>li en colonnes verticales, forme ce que ron appelle une iable de logariihmei. Cttt à raîde de cette sorte de vocabulaire nu- Béni que Ton peut transformer, dans toutes leftopénlions arithmétigues, la multiplication CD addition, la division en soustraction et lescalails les plus compliqués de puissances en simples multiplications et divisions. Oo doit remarquer, en se portant aux deux pragmsions fondamentales gui ont servi de poim de départ, que lesloganthmesdes nombres compris entre 1 et 10 sont plus grands qoeO et plus petits que 1 ; ceux des nombres eompris entre lOet 100 sont plus grands que 1 et plus petits que 2, et ainsi de suite. Gênéralementy un logarithme est un nombre fractionnaire exprimé en chiffres décimaux; le chiffre désignant la partie entière se nomme la eanciérisiime du logarithme: il n'est jamais iodique dans les tables, qui ne donoent que la partie décimale, parce qu'on suppose que le calculateur connaît toujours sa caractéristique, laquelle d'ailleurs est égale à autant d'unités, moins une, qu'il y a de figures en chiffres dans le nombre auquel appartieut le logarithme.

Le mojen que. nous venons d'indiquer pour ooDstruire une tsble de logarithmes n'est pas précisément celui qui a été employé; mais oa doit concevoir que c'est à ce calcul qu'il revient: toute autre méthode ne serait IM susceptible d'une explication élémentaire. On pourrait cependant se rattacher encore au principe suivant : En comparant les deux progressions génériques ci-dessus» on remarque que la première est formée de toutes les poissaoces de 10, puisque 10 étant la 1'* puissance, 100 est son carré, 1000 est son cnbe« 10000 sa 4** puissance, etc. Il est à observer que le degré de la puissance, à chaque terme, est marqué par le nombre de zéros qu'il renferme, lequel est en mémo temps ^1 au terme de la seconde progrès* sion qui exprime le logarithme. On peut iSooc aire que pour chacun de nombres tels que 10^100, 1000, etc., leur logarithme est rin-

dice de la puissance à laquelle il faut élever 10 pour fonner ee nombre. Mais parce ({ue, pour tous les nombres intermédiaires insérés entre les précédents, il y a gradation uniforme, tant entre les nombres qu'e'ntre leurs logarithmes, on pourra dire plus généralement que le logpirithme d'un nombre quelconque est ledeo^ de la puissance à laquelle il faut élever 10, pour former ce nombre. Une propriété analogue s'étendrait à toute progression géométrique autre que la progression décimale, qu on mettrait en regard de la suite naturelle des nombres; exemple, les deux progressions:

Géométrique : 1, 3, 9, 27, 81, 243, etc.

Arithmétique : 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

La première se compose des puissances successives de 3; la deuxième se compose des nombres qui indiquent à quel degré il faut élever 3, pourformer chacun des termes' de la série supérieure. On pourra donc énoncer en toute généralité que le logari^ ikme d'un nombre donné e$t Vtndiee ou expoêant de la puitsanee à laquelle il faut élever un nombre déterminé^ pris comme base^ pour former le nombre donn^f. Entin cette définition conviendrait encore, lors même q|ie la progression arithmétique ne serait pas formée des nombres naturels, mais par leurs multiples, comme dans les deux progressions posées au commencement de cet article; avec cette variante toutefois, que le logarithme serait égal à l'exposant de là puissance, multipliée par un facteur constant» qui n'est autre que la raison de la progression arithmétique. C'est à ce mode de génération que l'on rapporte le plus fréquemment les logarithmes, dans les calculs ma* thématiques.

On doit l'invention des logarithmes à John Neper, baron écossais, qui , à bon droit, la qualifia lui-même d'admirable. L'ouvrage qui annonçait et expliquait sa déoDuverte portait le titre de Canon miripeue logarilhmorum^ les exemplaires en sont maintenant trèsrares ; leur date remonte à 1614. Si on doit en croire les biographies, quoique titré,. Neper n'était point aisé ; il vécut à la suite d'un prince allemand qui l'avait pris auprès de lui en qualité de maître mathématicien^ Ses émoluments étaient inscrits, sur le rôle des dépenses de la maison , à côté de- ceux des gens de services et même après le traitement du fou, charge qui, à cette époque encore, avait le pas sur celle du savant. Les conséquences de la belle invention de Neper ont été immenses pour la science ; elles ont changé complètement la marche des calculs de mathématiques ; elles ont plus que doublé pour ainsi dire l'existence des astronomes et des marins, puisqu'elles ont ramené à quelques heures de travail des calculs compliqués qui auparavant exigeaient des mois entiers. L'emploi des tables de logarithmes s'est répandu jusque dans les usages de la banque et du commerce ; il deviendra de plus en plus indispensable à mesure que la pratique du système métrique se propagera.

Lds logarithmes inventés par Neper ne

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