TONNELLES

point d'ouverture au reproche de cercle vicieux, qu'à la dislance des étoiles les plus voisines, une seconde correspondrait au moins à 58 millions de lieues. Or, les résultats limites que je viens de citer sont, en nombres ronds, les produits de 58 millions par 240° et par 45, c'est-à-dire par les nombres de seconde que Kepler et Albatégnius donnaient au diamètre de Sirius.

Les déterminations, déjà si réduites, de Gassendi cl de Cassini, laisseraient encore aux étoiles des diamètres d'au moins Ô80 millions de lieues et de la moitié de ce nombre.

Enfin, on vient de voir que le dernier résultai dllerschell réduit pour Arcturus ce diamètre limita inférieure à près de 4 millions de lieues , ce qui est encore 11 fois environ le diamètre de notre Soleil.

Distances des étoiles à la lerre. — Nous avons déjà donné quelques évaluations très-probables, mais seulement très-probables, des distances qui nous séparent des étoiles de différentes grandeuis. Dans ce cha< piire il ne sera plus question de probabilités, d'hypothèses, de conjectures; la méthode dont nous avons à parler sera toute géométrique.

La Terre étant une planète décrit chaque année autour du Soleil, et dans le plan qui s'appelle le plan de l'éclipiique, une courbe presque circulaire, dont le rayon moyen est d'environ 58 millions de lieues. La point qu'elle occupe chaque jour est éloigné de 70 millions de lieues de celui où elle se trouvera au bout de sixin is.

Considérons, pour hier les idées, le moment où la Terre parcourt la partie méridionale de son orbite. Un jour donné, choisissons alors pour sujet de nos Observations une étoile boréale contenue dans un plan perpendiculaire au plan de l'éclipiique, passant par la position actuelle de l'observateur, et, de plus, par celle où il sera au bout de six mois. De l'étoile abaissons une perpendiculaire sur le plan de l'éclipiique : cette perpendiculaire, la ligne menée da son pied à l'observateur et le rayon visuel joignant l'observateur et l'étoile, formeront les trois cotés d'un triangle rectangle. Ce dernier côlé (le rayon visuel), opposé à l'angle droit, est l'hypoténuse. Nous appellerons hauteur du triangle le côté perpendiculaire au plan de l'éclipiique. La base sera le troisième côté, c'est-à-dire la ligne droite comprise, dans le plan de l'éclipiique, entre le pied de la hauteur et le lieu que l'observateur occupe.

Supposons également, pour fixer les idées, que l'angle formé par la ligne visuelle et par l'éclipiique, en d'autres termes, par l'hypoténuse et la haso du triangle, soit aujourd'hui de 45°.

Au bout de six mois, la Terre se retrouvera sur un point de l'ancienne base, mais à 76 millions de lieues de sa première position vers le nord. Si on reforme le triangle, l'angle droit et la hauteur seront restés les même-, mais la base aura diminue de 70 millions de lieues. Un pareil changement doit inévitablement en amener de correspondants dans les valeurs do

l'angle à l'étoile il de l'angle à l'œil da l'observateur, tju'élait, ni effet, dans lu première position, l'angle à l'oeil île l'observateur, l'angle de Hft C'était l'angle m>ii>- lenilii par la bailleur <l u triangle, par la pcip' ndi< ni lin: menée de l'étoile sur le plan de l'rcliptii|iie. Quel sera l'angle à l'œil île l'observateur il.ins la seconde position ? L'angle «oiis-iptnlii par ia même hauteur, mai» mi île 16 millions de lieues plus prit tel angle devrn don eorpaaset le* 48* trouves dans la pannaèn oboartataM; l'étoile aura paru

s'élever au-dessus du plan de l'ci lipliipie.

Si 7G uiillioiiB de lieues sont une portion alii|uole< sensible de la distance de l'ubseï valeur au pied de la pri'pendii ulaire menée de rémile HT l'rclipliquc, ou de la distance de I étoile à l'observateur , l'angle de 45° aura sensiblement \ .irie. Afin qu'il n'y ail pas pour cet angle de différence appréciable entre les faltHN trouvées à la première et à la seconde station, il faudra que 7G millions de lieues soient une quantité presque iiiliuiineiil petite relalivemeut à la distant ■ île l'étoile à la Terre.

i ealfaeile dt noir, à l'aide de la plus ajnjpk Igure, que lu aaHaliou nu'éprnsjvtj l'angle de 45° en-

lie la piviniere et la seconde Station, Bal r.rur/rnii'iit la valeur e)8 l'angle compris entre deux lignes visuelles parlant de l'étoile cl dirigé vers les deux eilieinii m <le l.i base de "G millions de lieues. La inoii:.' ds ul angle à l'étoile, la avie^ de l'angle appuyé IUT U diamètre de l'oi bile terrestre, est à très-peu [nés /' ngte tout entier appuyé sur l'un des (leur rayons ue t'orbilt ; c'est ce qu'on appelle la parallaxe annuelle.

l'an-, le triangle forme par- ie diamètre de l'orbite ■ et les lignes visuelles joignant les deux extrémités de ce diamètre a l'étoile, on connaît les deux angles à la bise : ils oui été BlBBUfés, {,• premier, un certain jour, le second, -six mois après ; ou connaît, des lors, la double para mkk, bai aile se déduit des deux angles a la bise DM une simple MMi-lr.ielion. la base I 76 inilliniis de lieues : donc ton t est déterminé et calculable ; donc on peut obtenir, a l'aide de la trigonométrie, la disiauce de l'étoile a la Terre.

ïelleesl, en substance, la Célèbre méthode des parallaxes. Malgré les attentions les plus minutieuses, malgré l'excellente et la grandeur des instrumenta employés, aucun astronome n'est encore parvenu a

eonstaiei nettement une parallaxe d'une seule soeonde . personne n'a prouvé qu'il existe une étoile, même de la première grandeur, isseï voisine de la

True pour que les lignes, parlant de son centre M tant aux deux extrémités d'un rayon de l'orbite terrestre, forment entre elles, dans la position la plus favorable de ce rayon, un angle d'un.' seule secundo. La trigonométrie nous apprend qu'un.- ligue, vue exactement de fui e, sous-tend un angle d'uue seconde, quand on en est éloigne de i G mille fois sa longueur. Le rayon de l'orbite terrestre, vu des étoiles, étant de moint d'une seconde, il eu résulte Que ! i distance reciibgne de ces astres à la Terre

surpasse le produit d« 206,000 par le rayon de PoN bile exprimé en lieues ; rie |.r...luii de 2HG.000 par 58, n 9,0 ■m, est, en nombres ronds, 8 millions do millions de lieues.

I '■■ résultat, quoiqu'il n'exprime qu'une limite du dislance en deçà de laquelle les étoiles ne sont pas étonnera tout le monde par sa grandeur. Ileisciieii, cependant, ne l'en contenta pas : il voulut porter la limite encore plus loin, ou plutôt, sortant du cercle des simples limites, il voulut déterminer une distance mime. Tel était le but du système d'ob-

■oTfl que le grand astronome proposa et d.-ve-

loppa en ITSI.

J'ai expliqué comment le déplacement de l'observateur le long de l'orbite terrestre amène un changement dans la hauteur angulaire dune aile rapportée au plan de l'écliptifue ; comment c« changement est lié à la dislance de l'étoile a la Terre ; comment il doit être Insensible, si l'étoile est prodigicuscmcni éloignée, et s'agrandir à mesure que l'éloignement diminue. Cela bien compris, la méthode se développera d'elle-même.

Reprenons Is supposition de la col. 1524. L'observateur, situé dans lu partie méridionale de l'orbito terrestre, vise dans la région du nord, et, peni fixer les idées, sous un angle de 45° avec l'ei liplique, non pas mie seule étoile, mais deux étoiles paralssant presque se loucher. Ces deux étoiles, quoique voisines en apparence, peuvent êlre à des distances de la Terre tris-différentes ; il esl possible qu'elles ne semblent se loucher que par un effet de projection, qu'elles se trouvent fortuitement situées sur une même ligne visuelle, l'une prés, l'auirc loin.

Quand, an bout de six mois, l'observateur se scia déplacé vers le nord de, 76 millions de lieues, co mouvement aura plus influé sur la posiliou de l'élo lu voisine que sur la position de l'étoile éloignée, celleci se sera moins élevée parallacliquemenl au-dessus de lé. liplique que l'étoile voisine; les situations relatives des deux étoiles auront donc changé,

L'observation des positions relatives de deux étoiles, continuée pendant toute l'année, deviendra, comme on voit, un moyen d'arriver à lu connaissance des parallaxes, quand le hasard aura fait tomber le choix de l'astronome sur deux étoiles très-diversement éloignées de la Terre. I . , | de se rendre le hasard favorable sera de ne cotnpaier deux à deux que des étoiles d'intensités très*

dissemblables. Evidemment l'inégalité de grandeur devra coïncider, sinon toujours, du moins le plus ordinairement, avec une notable inégalité de distance.

La méthode ordinaire des parallaxes procède, ainsi que je l'ai expliqué, par des quantités absolues; celle-ci n'emploie que des différences. Comment donc peut-elle cire avantageuse T Voici la réponse * Les positions, absolues des astres, quand on les rapporte au plan de l'érliptique, sont affectées par la réfraction que les rayons lumineux éprouvent en