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sblvent par le calcul, ou par unè construction qu’on nomme analème ou projection orthographique de la sphère (N° 19).

Dans un lieu dont la latitude est connue, la situation d’un astre dont la déclinaison est donnée , a sa position déterminée par l’un de ces trois élémens , la hauteur, l’azimut et la distance au méridien , ou l’heure de l’observation ; ainsi , deux de ces élémens sont la conséquence du troisième.

Solution du premier problème.

91. Connaissant la hauteur h, trouver V azimut Z et la distance p au méridien , ou l’heure de l’ observation ?

L’arc pd est le méridien ( fig . 2), p le pôle, z Je zénith, q un astre quelconque’, le plan vertical zql , qui passe par cet astre , coupe l’horizon kld en l, et le méridien au zénith z ; il en résulte le triangle sphérique zpq, dont IcS côtés sont : pz distance du pôle aü zénith , complément de la latitude l j zq distance c de l’astre q au zénith , complément de la hauteur ql — h -, enfin pq distance zf de l’astre au pôle, et = go 0 ±la déclinaison D, scion qu’elle est boréale ou australe. L’angll ' pzq = Z est supplément de dzq , ou de l’arc Id de l’horizou $ Z est donc l’inclinaison sur le méridien du vertical z l , ou l’azimut de l’astre, compté à partir du nord. L’angle p, formé par les plans pd.el pq qui passent par l’axe du monde , est l’inclinaison du cercle horaire pq sur le méridien pd, ou la distance de l’astre au méridien : cet angle p , réduit en temps à raison de i 5 ° par heure, est la durée qui s’écoule entre l’observation et le passage de l’astre au méridien ; et comme l’époque de ce passage est d’ailleurs donnée (N°2i), l’heure de l’observation et l’angle p sont , dans le problème , une seule et même inconnue.

Cela passé, les données sont i°pz=9Ô° — l — Cj 2° zq =90° — A = 3 ° pq =:dz=z 90 ± D : il s’agit ,

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connaissant les trois côtés du ti’iangle sphérique zpq, de trouver, i° l’angle pzq — Z ; 2“ l’angle p , qui sera ensuite réduit au temps : on a par la solution des triangles sphériques obliquangles ,

Sin ( k — c), Sin ( k — cl) Sin c. sin d

,2 Ar = s-{-</-{-c.

Cos q. cos (q — d) , Cos h. cos l

Connaissant la hauteur absolue d’un astre, ces équations donnent l’heure et l’azimut Z ; z et d sont les distances au zénith et au pôle-, h la hauteur, / la latitude, c son complément, p l’angle horaire. L’application de la i re étiration est la seule qui soit presque nécessaire, la 2 e Se traitant de même.

L’angle horaire p, distance de l’âstre au méridien supérieur , doit être réduit en temps, en X l’arc j ppar 8 ( N° 161 ). Si l’on a observé le soleil à l’ouest, on a ainsi l’heure vraie ; et si le soleil est à l’est ( avant midi ), il faut prendre le complément à i2 h .

Quand qn a observé une étoile , pour en réduire l’heure ( N° 21 ) , on a heure solaire vraie ~Æ de l’étoile -|- ® r ± p.

-f* Si l’étoile est à l’ouest, — si elle est à l’est. v doit être évaluée pour le moment même de l’observation , c'est-à-dire corrigée de son décroissement diurne depuis l’origine jusqu’à l’heure cherchée. . *

La hauteur /» doit ê tre corrigée des réfractioiîs , parallaxes, etc.(N os 35j et 3g3 ) j l’ascension droite et la déclinaison le seront de la précession , nutation et aberration (N os 3 et 547), afin de tirer de la table (N°25) la situation apparente de l’étoile. Près de l’horizon les réfractions sont trop incertaines ; vers le méridien les changemens de hauteur sont trop peu rapides : on évitera donc ces deux circonstances j l’observation la plus favo*

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rable est celle qu'on fait de 5 ° à 20° de hauteur , vers le premier vertical.

Solution du deuxième problème. . ♦

92. Connaissant l'heure , trouver la hauteur h d'un astre , et son azimut Z ?

On donne la latitude l, la distance polaire d et l’heure de l’observation j c’estrà-dire qu’on commit (Jig- 2 ) dans le triangle sphérique zpq , i° l’angle horaire p , distance de l’astre au méridien , conclue de l’heure sidérale ; 2 0 zp=Qo° — l ; 3 ° pq=d. Il s’agit de trouver, i° 57=90° — h; 2° l’angle pzq— Z, ou \' azimut compté à partir du, nord. On a, par la résolution des triangles sphériques obliquanglcs ,

Sin l. (9 -j-D)

Tang 9 = cos p. cot l, Sin h = -

Cos 9

Tang 4 " = cos p. colD, Tang Z = .

8 Cos (Z-H).

L’arc auxiliaire^ ou 4 - étant déterminé par la inéquation, on l’introduit avec son signe dans la 2« qui donne h ou Z : il faut surtout avoir égard aux signes des sinus , cosinus ( Voy. plus bas) : 4 " a le signe — quand D et p sont d’espèces différentes. Si l’astre décrit l’équateur ,, <*= 9 °" » d’où 4' =90° , etc.

Solution du 3 e problème. - g 3 . Connaissant l'azimut Z d un astre , trouver sa hauteur h , et sa distance p au méridien , ou l'heure actuelle ? On connaît (Jig. 2) i° zp=çp° — Z; 2° pqz=dz=go°zizD ; 5 ° l’azimut Z. Il faut trouver, i° zq=go° — h ;2° l’angle p qui , réduit en temps , donne l’heure. On trouve ,

Tang9=cos Z. cot Z, Sin (/14-9)"— ' ^.* u ^ ces< ?.

Tang 4 *=sin Z. tang Z, Sin (p-f-|)=cot Z. tang D. sin 4..

Les deux angles auxiliaires <9 et 4 - étant d’abord déterminés en grandeurs et en signes par la i rf équation de

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chacun de ces cas, on les introduit dans la 2 e ; on en tire aisément h + <t> et P + + > ct P ar suite h el P • D est négatif lorsque la déclinaison est australe. Pour que ce problème n’adinelle qu’une solution, il faut que, sans égard pour le signe de D, on ait D

94. AZIMUT (calcul d’), pour déterminer la déclinaison d'une aiguille aimantée, par l’azimut d’un astre dont 011 a mesuré la hauteur. Deux personnes observent en même temps, l’une cette hauteur , l’autre l’azimut Z' qu’indique l’aiguille d’une boussole dont on dirige la lunette % vers l’astre ; la formule ci-dessus fera connaître V azimut vrai Z compté depuis le méridien du côté du pôle visible, auquel la distance d est rapportée dans cette équation : Z' — Z §pra la déclinaison de l’aimant, vers l’ouest ou l’est , selon que U est < ou > que Z , et suivant la région où l’astre se trouvait.

On a indique (N° 184) les précautions à prendre, savoir , de ne pas observer l’astre quand sa hauteur passe i 5 ° ; de lire l’arc Z' de la boussole dans le même sens que Z (depuis le zéro du cercle gradué jusqu’au pôle de l’aiguille qui a même nomquelepôle visible ); défaire plusieursobservationsdont on prendra la moyenne , etc.

90. Si l’on veut observer le soleil , on marque l’heure à laquelle un des bords touche le (il vertical du réticule de la lunette , et on corrige du demi-diamètre l’arc donné par la boussole; ou plutôt on note les instans où les deux bouts opposés sont successivement mis en contact avec ce fil et les azimuts correspondans ; la moyenne exprime l’heure el l’azimut du centre.

96. AZIMUT D’UN MUR, se dit de l’angle dont il décline vers l’est ou l’ouest.

La déclinaison d’un mur vertical est l’angle -qu’il forme avec le premier vertical , c’est-à-dire le plan qui ' passe par le zénith ct les points d’est et ouest; cet angle est le complément de l’azimut. O11 trouve facilement les moyens d’évaluer cet angle, soit à l’aide des

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astres, soit par la boussole et la déclinatoire ; en voici deux autres qui sont d’un très-bon usage.

Premier procédé. Que l’on trace en avant 'du mur, sur un plan horizontal BDG (Jig 16), une méridienne DA ; en prolongeant celle-ci jusqu’au mur en A, et menant par ce point sur le cadran une horizontale BG , l’angle GAD est l’azimut cherché. Pour obtenir- le nombre de degrés de cet angle, il faut, à l’aide d’une échelle formée de parties très-serrées, mesurer DA„ une longueur quelçonque GA, et la distance GD. La construction , ou la résolution du triangle GAD , donne aisément l’angle A. On mesure ensuite une autre longueur BA sur l’horizontale GB , et on opère de même pour le triangle DAB. Le premier résultat obtenu est vérifié quand les deux angles DAB et DAG reunis valent i8o°. ^

Si l’on a l’heure précise de midi, l’opération se réduit à suspendre un fil à plomb LD en avant du mur et à marquer l’ombre DA portée sur le plan horizontal. L’anglc'GAD est celui qu’on demande. Si, par exemple, le style a d’abord été fixé dans la situation SD qui lui convient, on mènera sur le plan, l’horizontale BG, la verticale SA , qui est la méridieuue ; puis , joignant , par une horizontale DA, le point A au style, l’angle GAD est déterminé.

Second procédé. On observe l’heure à laquelle le vertical du soleil est perpendiculaire au plan du cadran, ce qui arrive quand l’ombre horizontale DO d’un fil à plomb DI est perpendiculaire à ce plan , ou que les angles GOD,DOB sont droits. On mesure alors l’angle ODA ( 3 N° 19) formé par l’horizonlale-DO avec la méridienne DA, ou bien on calcule cet angle (Jui est l’azimut * du soleil au même moment. L’azimut du mur est le complément de cet angle ODA.

97 - Trouver l’azimut d’un mur vertical, connaissant l’heure et le style , étant fixé dans la position convenable (N° Sgi)-

A P rès avoir marqué la ligne d’ombre d’uile heure quelconque, soit >(, l’angle connu = S -f> a qu’elle fait avec la verticale (la méridienne) : h éfànt l’angle horaire correspondant, ou le temps écoulé jusqu’au passage méridien réduit en degrés, la pyramide formée par le style SE, la méridienne SA, et la ligne d’ombre SV , déterminent un triangle sphérique AEV (Jig. i 5 ), dont on connaît les deux côtés et l’angle compris ; la résolution donne :

Cotcp = sin l. tang h. Cos(n — <p) = cot /. cot-^. cos<p.

La première équation fait connaître l’are auxiliaire <p, la deuxième l’arc (a - <$> ) ; par suite on a donc a.

98. AZIMUT AL j qui représente les azimuts ou qui les mesure. Compas azimutal, cadran à style perpendiculaire au plan de l’horizon , qui sert à trouver l’amplitude d’un corps céleste.

B, semblable à la lettre A, ou s’en sert en astronomie pour désigner la grandeur des étoiles d’une constellation j voir la lettre A.

BAILLY ( Jean-Silvain ) , naquit à Paris le i 5 septembre i73(i«5 s’attacha de bonne heure à l’abbé Lacaille, dont l’amitié , les leçons et l’exemple le tournèrent entièrement vers l’astronomie. Dès l’année 1762 il présenta à l’Académie des Sciences des observations de la lune , *qu’il avait calculées sous la direction de son illustre professeur j il calcula l’orbite de la comète de. 1759. En 1760, après la mort de Lacaille, il entra à l’Académie , et publia la même annéé un grand nombre d’observations d’ctoiles zodiacales faites par Lacaille. Vers cette