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raison. Le soleil S (fig. 7 ) attii>c la lune L qui se meut dans son orbite de L en K , D .... j en décomposant cette attraction LM en deux forces, l’une LI, parallèle à TS et égale à l’action qu’éprouve la terre T , l’autre LA sera donnée en achevant le parallélogramme LA, dans le,- 1 quel LM et LI sont les actions du soleil sur la lune et sur la terre. LM surpasse LI 5 mais il en'pcut être autre-’ ment Y selon que la lune L occupe tel ou tel lieu de son • orbite. LI ne troublant pas les mouvemcns relatifs , et, comme c’est erf vertu de cette puissance LI que la terre décrit son ellipse , la lune l’accompagnant partout, l’ellipse lunaire est alors l’effet de l’action terrestre considérée seule. Il ne re.^: doitc que la force perturbatrice LA pour modifier ce dernier mouvement. En la décomposant en deux autres LC et LB, la i ,c tangente à l’or*bite, l’autre selon le rayon TL , elles changeront l’une - LC la vitesse de la lune, l’autre BL sa pesanteur vers la terre ; l’orbite est donc altérée par ces deux causes qui se combinent avec l’attraction terrestre. Ainsi , l’orbite dépendant de la vitesse et de la pesanteur , cette .courbe s’en trouve altérée ; en plaçant la lune alternativement dans diyerses situations de son orbite, la figure en recevra d’autres dispositions , et montrera que tantôt la vitesse de la Inné , tantôt sa pesanteur vers la terre en seront augmentées. C’est ainsi que la vitesse est diminuée de la syzygië E à la quadrature K , qu’elle s’accélère en allant de la quadrature K à la syaygie D. Passé l’opposition en D , la vitesse diminue jusqu’à la quadrature H , puis s’accroît de ce point à la conjonction E. La force perturbatrice LA est à son maximum dans les syzygics où elle n’éprouve pas la décomposition LBAC ; cette force LA est à son minimum dans la quadrature , et le calcul a prouvé qu’elle n’est que la ipoitié da celle qui a lieu dans les syzygics. Il est résulté que le rayon vecteur de la lune ne décrit des aires proportionnelles aux temps qu’aux syzygies et aux quadratures, et que.

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Ja courbure de l’orbite est plus forte dans le premier cas que dans le second ( IS'° 429 et 43 o ).

Si l’on ne devait pas avoir égard au soleil , la lune atteindrait son périgée lorsque la vitesse acquise commencerait à l’emporter sur l’attraction de la terre ; le contraire aurait lieu à l’apogée ; mais l’action solaire , en modifiant cette vitesse, change nécessairement les apsides , et en fait mouvoir l’axe selon l’ordre des signes ; c’est-à-dire , qu’après environ 9 ans , le périgée a décrit le cercle entier, ou 4o°39 / par an. *

Les inégalités lunaires participent encore au changement de la distance de la terre au soleil. L’orbe de la lune est dilaté vers le périhélie (*n hiver) et contracté vers l’aphélie de la terre (en été). Ces inégalités , qui dépendent du lieu que la terre occupe dans son écliptique, et dont la période s’accomplit nécessairement dans le cours de l’année, se nomment équations annuelles (N° 256 ).

284. La.lune décrit donc autour de la terre une suite d’épicycloïdes dont cette dernière est le centre mobile, et qui se dilatent ou se resserrent suivant que notre sphéroïde s’approche ou s’éloigne du soleil* Ainsi , la lune est plus près de la terre en été qu’en hiver; et, d’après la 5« loi de Képler, le temps périodique de sa révolution doit être plus court dans cette première saison (A 0 554 et 396).

Il suit de toutes ces considérations que la lune ne se meut pas dans nue ellipse, mais qu’elle s’en écarte assez peu, en attribuant à cette courbe plusieurs changemens'.

• i° L’inclinaison (N° 5 g 6 ).

2 0 Le mouvement des nœuds (N° 5 g 6 ).

3 ° La variation dans les différentes situations autour de la terre (celle-ci demeurant au foyer.), que prend l’axe de l’ellipse lunaire , l’apogée se déplaçant sans cesse d’environ 6 ' 4 1" par jour en tournant dans l’ordre des signes; ce qui accomplit sa révolution entière en près de 9 ans.

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4° Le changement île l'excentricité, l’ellipse se dilatant ou se contractant suivant les circonstances ; ce qui cause l’érection (N " 25o).

5 ° La diminution de la vitesse lunaire, de la syzygie à la quadrature et son accroissement de la quadrature à la syzygie, n’ayant sa valeur moyenne qu’en quatre points de l’orbite ; c’est ce qui produit la variation.

6 V Enfin , les inégalités qui dépendent du lieu que la terre occupe dans sou écliptique, qui se forment et se détruisent chaque année, d’où résulte Y équation annuelle.

Ce grand nombre de diilicultés a rendu long -temps les calculs des mou vemens lunaires très-pénibles ; mais les astronomes modernes sont enfin parvenus à construire des tabLes qui donnent le lieu vrai que ce satellite occupe dans le ciel, avec une grande précision 5 tables qui se publient tous les ans dans la Connaissance des temps ( N° 240 et 25 o ).