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spécifique de ce métal est, k très-peu près, eu nombre rond, de 9000 kilogrammes, de sorts qu'un mètre cube de ce métal pèsera ce poids. Ainsi, une cloche, dont la matière mesurerait exactement un mètre cube, ou qui déplacerait, par son immersion aans leau, un mètre cube de liquide, pèserait 9000 kilogrammes.
III. Les constructeurs ont pris pour point de comparaison l'épaisseur que présente le métal à la partie inférieure des cloches, là où frappe le battant, et qu'on appelle bord. Cette épaisseur sert de module, et on dit que telle cloche est en quinze bords lorsque cette épaisseur est contenue 15 fois dans le diamètre de la cloche.
IV. On distingue trois manières principales de construire les cloches, savoir :
En 14 bords, c'est-à-dire qu'une cloche en 14 bords aura pour diamètre 14 fois son bord;
En 15 bords, c'est-à-dire qu'une cloche en 15 bords aura pour diamètre 15 fois son bord;
Kn 16 bords, c'est-à-dire qu'une cloche en 16 bords aura pour diamètre 16 fuis ssn bord.
Ainsi, une cloche en 14 bords, dont le bord aurait 0m 10e d'épaisseur, présenterai! un diamètre de (0" 10e X 14). 1- W*
Que celle en 15 bords, dont le bord aurait aussi 0*f0« d'épais* seur, présenterait un diamètre de (0- 10« X 15). 1 50
Que celle en 16 bords «ont le bord aurait aussi OMO* d'épaisseur, présenterait un diamètre de (0- 10* X 16). 1 60
V. Pour déterminer le poids relatif de deux cloches, il faut s'appuyer sur cette considération géométrique : que les poids de* corps semblables sont en raison directe' de leurs cubes; ou bien : qu'un volume quelconque, s il est semblable et double d'an autre, pèsera le poids du premier, multiplié par le cube du rapport qui existe entre eui.
Ainsi, une cloche de 1 mètre de diamètre, pesant 550 kilogrammes, étant comparée à une autre de 8" 00e de diamètre, leur rapport sera comme 1 est k à ; la dernière pèsera donc 550 kilogrammes, multiplié par 3 élevé au cube, ou par 27 : alors la cloche de 3- 00e de diamètre pèsera 97 fois 550 ou 14,850 kilogrammes.
Cette loi du rapport des corps semblables sert donc de base pour déterminer le poids d'une cloche quelconque, et nous en avons déduit la formule générale que nous ipd.~ querons plus bas.
VI. D après l'expérience fondée sur une appréciation théorique que nous ne développerons pas ici, nous avons trouvé que trois cloches : la première en 14 bords, la seconde en 15 bords, la troisième en 16 bords, ayant toutes trois la même épaisseur de bord,.0* 10* par exemple, bien qu'avec des diamètres différents (puisque la première aura 1 1- W)% la deuxième tm 50% la troisième 1» 60«, pèseront le même poids et donneront I»
CLO
CLO
liéme son. (Dans ce cas, le poids commun de chacune des cloches sera 1856 kilogrammes, et leur son sera ut.)
Cette simple considération est importante, rar elle nous sert à compléter le tableau gé- , jéral qu'on trouvera plus loin.
j VII. En combinant les données précédentes qui ont été soumises à un calcul rigoureux, nous avons pu établir une formule très-simple, ayant pour but de pouvoir déterminer immédiatement le poids d'une cloche quelconque, connaissant seulement son diamètre et 1 épaisseur de son bord.
Reprenons ici l'exemple, déjà cité au n* IV, des trois cloches ayant 0" 10e d'épaisseur de bord, et dont nous voulons déterminer ici le poids que nous supposons inconnu.
Pour cela, il s'agit de prendre le diamè're de chacune de ces cloches, de multiplier ce diamètre deux fois par lui-même (ce qui revient à l'élever au cube), puis de multiplier ce résultat par les nombres constants de :
675 pour la cloche en 14 bords ;
550 pour la cloche en 15 bords ;
453 pour la cloche en 16 bords ;
Ainsi :
La première cloche en 14 bords, de 0, 10« d'épaisseur de bord, ayant conséquemment 1"W« de diamètre, son poids sera obtenu en multipliant la40* deux l'ois de suite; ce qui donnera un premier résultat de 2m 75«, qui, multiplié ensuite par le nombre constant 675, produira le poids cherché, ou 1856* 25*
La deuxième cloche en 15 bords, de 0* 10e d'épaisseur de bord, ayant 1" 50e de diamètre, son poids sera obtenu en multipliant 1» 50e deux fois de suite, ce qui donnera 8»375»iil, qui, iDuliplié ensuite par ce nombre constant de 550, produira le pods cherché, ou 1856 25.
La troisième cloche en 16 bords, de 0» 10e d'épaisseur de bord, a 1"60« de diamètre; son poids sera obtenu en multipliant 1« 60e deux fois de suite, ce qui donne 4» 10e, qui, multiplié par le nombre constant 453, produira le poids cherché, ou 1857 30.
Les poids obtenus ici sont les mêmes, k fort peu de différence près ; ce qui doit être, d'après la remarque que nous en avons déjà faite au n* VI.
Du son relatif des cloches et de leur
tonalité.
VIII. Le son d'une cloche est relatif k son poids ou, ce gui revient au même, i sa dimension. Evidemment une cloche, double d une autre, donnera un son plus grave que celle-ci.
IX. La tonalité d'un corps sonore quelconque est déterminée par une success on plus ou moins précipitée de vibrations, et chaque note de notre échelle musicale est re-
Erésentéo par le nombre relatif de leurs virations.
X. Deux cordes, dont Tune sera double de l'autre, tendues par un même poids, donne* ront deux sons différents, dont l'un sera l'octave de l'autre; c'est-à-dire qu'une corde d'un mètre de longueur, tendue au moyen d'un poids de 10 kilogrammes, et donnant un son déterminé, on obtiendra l'octave audessus de ce son, en prenant une autre corde semblable à la première, mais de 0* 50« de longueur, et sous-tendue par le même poids de 10 kilogrammes.
XI. Pour les cloches, la même relation existe; deux cloches, dont l'une sera double de l'autre, donneront aussi le même son k l'octave. Ainsi une cloche de lœ 50e de diamètre, donnant le son ut, l'octave au-dessus de ce son sera obtenue par une cloche de 0* 75e de diamètre, comme l'octave en-dessous sera produite par une cloche de 3« de diamètre.
XII. D'après les principes d'acoustique, en ce qui concerne la théorie des vibrations, on a trouvé que les treize sons de la gamme chromatique (la réduction de la coma opérée) étaient exprimés par la mise en vibration de treize cordes semblables, également tendues, mais qui auraient entre elles les longueurs relatives que nous donnons ici, avec le nombre absolu des vibrations simples qu'elles devront produire dans une seconde.
1* corde de 3*00* de longueur, exprim
* corde de S. 83 »
3" corde de 2. 66 »
4' corde de 2. 53 »
5* corde de 9. 40 »
0* corde de 2. 25 »
T corde de 2. 125 »
8* corde de 2. 00 ^
9* corde de 1. 90 »
10* corde de 1. 80 »
11* corde de 1. 70 »
1* corde de 1 . 60 »
13* corde de 1. 50 »
nt la note ut , donnera 128 vibrations simples.
«/ * ou ri * » 136 »
ré J44 »
ré ou mi * » 152 »
mt » 160 »
fa » 170 »
fa » ou sol s » 181 »
soi » WO »
sol n ou la * » 202 »
la » 213 »
fatfotistfc» 296 »
si » 240 »
ut » 256 »
Si dans ce tableau on suppose que les longueurs des cordes sont remplacées par les diamètres des cloches, et qu on sache d'ailleurs , par expérience, qu'une clocha en 15
bords, de 3" 00e de diamètre, donnera le son fondamental ut (ce que noua avons constat autant qu'il est possible de le faire), on aura akrs le diamètre respectif des treize clochai
CLO
CLO
qui composeraient une gamme chromatique.
Ainsi quatre cloches disposées pour donner l'accord parfait, ut, mi, sol, ut, auraient pour diamètres :
la première 3 mètres 00 cent, la deuxième 2 40
la troisième 2 00
la quatrième 1 50
Ces premiers principes étant admis, nous pouvons les résumer en un tableau unigue, que nous donnons ici, et qui servira à déterminer les dimensions, les poids et la tonalité des cloches qu'on voudrait se procurer.
Nous ferons observer :
i" Que les sons et leurs vibrations absolues sont rapportés au diapason habituel qu'il est convenu, en musique , d'admettre comme point de départ.
2* Que le poids des cloches, tel qu il est fixé ici, ne comprend pas les accessoires de ces mômes cloches , tels que les battante, moutons, ferrures, etc.
3* Qu'il faut admettre pour les poids une certaine latitude en plus comme en moin* des résultats consignes ici; parce qu'en pratique on ne peut réaliser rigoureusement les données positives de la théorie , et que la moindre différence de similitude dans les formes, ou même une imperfection quecooque, peuvent, sans altérer les qualités d'une cloche, cependant produire des différences assez notables.
k* Qu'une différence de poids d'un dixième environ en plus ou en moins des chiffres Gxés ici, n'altérerait pas sensiblement la tonalité, même pour l'oreille la plus exercée.
5* Qu'une exécution rigoureusement d'accord avec les chiffres théoriques est impossible, mais qu'on peut espérer au moins obtenir le plus d'exactitude possible, si les premiers principes sont bien établis et compris de ceux qui commandent et de ceux qui exécutent.
Tabla au général du-poids, des dimensions et de la tonalité de treize cloches, disposées pour
produire la gamme chromatique d'une octave
