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entière. Si l'on tend la corde an ticr-î Ac si loii^'iK'ur, les vibrations seront trois fois pins rapides que celles de la corde cnlièrc , et donneront la don/.ii>ine note an-dessnsde l'uï fondamental , c'est-a-dire la quinte. Si l'on tend l'i corde an qnart de sa lonjîuenr, les oscillations qu'elle donne seront quatre fois pins rapides que celles de la longueur totale, et on aura la deuxicinc octa\e au-dessus de Viit fondamental . et ainsi de suite. Les trois derniers sons ( l'octave, la quinte et la double octave )sont appelés harmoniques, de la note (ondaincntale. ("ne corde vibrante qui fait en même temps entcmlre les sons liarniooi(|nes doit se diviser spontanément en deux , trois, quatre, cte , serments, dans des états vibratoires, opposés et séparés les uns des antics par des intervalles de repos, r.e qui le prouve, c'est (jue dos morceaux de papier placés a la moitié, an tiers , au quart , etc., de la conle correspondant aux sons liarnioni<iues, restent en repos pendant que la corde est en vibration, tandis qu'ils s'envolent lorsqu'on les place sur les points intermédiaires de ces segments, les points en repos sont appelés nœuds ou lii/nes nodales, et se déduisent de la loi des interfélences; les pohit-i en mouvement portent le nom de reiUrcs ou Urines ivntrales. Les sons liarmoniques coexistent fréquemment avec le son fondamental d'un corps vibrant. Ainsi, en touchant une des cordes de la basse d'un piano, on entend en même temps l'octave et la fininte de la corde touchée. Suivant la loi de la coexistence des ondulations, non-seulement \a totJilitc, mais les parties de la corde sont en même temps dans différents ct;its de vibration; et tons les sons qui en résultent sont perçus simultanément. Les ligures ci-jointes :

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l-fe:

YTt

représentent des cordes en vibration. Les lignes droites désignent les cordes à l'état de repos. Ui ligure i donne la note fondamentide, soit Vut. Les ■i' et 5"-' figures donnent le premier et le second son harmonique , cest-a-dire l'ortave et la quinte an-dessus ; n n n sont les uands on lignes nodales; m m m m m, les ventres ou lignes ventrales

L'harmonie coasiste dans une combinaison rie sons qui flatte le plus l'oreille. Deux cordes exécutant leuj^s vibrations dans le même espace de tenq)s , soSt a l'unisson. Lorsque les vibralions sont dans des rapports simples, en d'autres tern.es, lorsque l'une des cordes exécute M yibialiuus pendant que les autres eu e\é-

culeut 20, 30. 10, etc.. les sons qui en résultent constituent un accord parfait. Il y a, au contraire , dissonance lorsque ce» rapports sont représentés par des nombres fractionnaires.

ICnfin , le nombre des vibrations produites par ime corde est en raison inverse de sa longueur, en raison inverse de son rayon , et directement proportionnel à la racine carrée du poids qui la tend,

• Ainsi . l'àme se plait dans l'ordre , déjà a priori et avant même que l'intelligence Tait Irouvti et explique. Car, bien des siècles avant l'invention de l'acoustique, branche de physique en quelque sorte nouvelle, l'oreille de riiomnie éprouvait une sensation agréable en entendant des accords musicaux.

(;hladni . en étudiant les modes de division-î des plaques carrées et rectangulaires , crut devoir les rapporter tons à des systèmes de lignes nodales parallèles aux côtés de la plaque. U avait appelé modes primitifs et générateurs les ligures composées de lignes droites l)arallèles aux côtés , et se coupant perpendiculairement. Il faisait dériver les autres des modes primitifs par un nombre plus ou moins grand de distorsions. M. Savart a démontré par de nombreuses expériences que , dans les ligures désignécï par Cbladni sous le nom de distorsions, les lignes nodales sont dans un état d'équilibre stable , tandis que , dans celles qui semblent former un réseau composé de lignes parallèles ou perpendiculaires , ces lignes sont dans un état d'équilibre i'istable. Les figui'es régulières de Cbladni étaient donc réellement des irrégularilés et des types chimériques. Dans son grand tr.v vail sur les plaques carrées, rectangulaires, triangulaires, polygonales, elliptiques , M. .Sav.irt se proposait de déterminer pour chaque genre de plaques quelles sont les vraies ligures élémentaires et génératrices dont on puisse déduire toutes les autres, sinon dans leurs particularités , du moins dans leur ensemble. Il a montré que les figures composées peuvent être distribuées en séries ; toutes celles dans lesquelles le nombre des ligues dans un seas diffère de la même quantité du nombre des lignes dans l'autre sens , présentent le inêiiic ciimctère. Ainsi parmi les plaques carrées, les ligures que l'on désigne, suivant la notation de (;hladni, par 2/4, ;,o, 4,6..., ont une physionomie commune ; les notatioas 2, i et 3, j, etc., expriment tout simplement 2 lignes dans \in sens et 4 lignes dans l'autre , ou ; dans un sens et 3 dans l'autre, etc. : on arrive de celte manière à des lois générales très-remarquables. Ainsi , dans les plaques carrées , lorsqu'il y a une seule diagonale nodale dans l'une des figures génératrices , ce qui a lieu toutes les fois que la différence entre les nombres des lignes dans les deux sens est un nombre impair, elle se trouve toujours et sans altêr.ilion dans toutes les ligures composées; lors(|iril y a deux diagonales nodales dans l'une des ligu-

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res génératrices , elles se reproduisent intactes dans toutes les ligures composées, etc. Toutes les ligures acoustiques des plaques carrées sont composées de lignes parallèles aux cotés , toujours cil nombre égal pour les deux sens ; et de lignes parallèles aux diagonales, en nombre égal ou inégal pour les deux sens. <;cs deux .systèmes de lignes en se combinant engendrent toutes les figures , qu'on devra <lés lors désigner par les notations mlm V, in',n' I), mm P + jn'/n' I), indiquant m lignes parallèles dans les deux .sens ; m' diagonales dans un sens, et n' dans l'auti'e, les deux .systèmes rcimis.

Lorsqu'on considère attentivement un grand nombre de ligures acoustiques de plaques triangulaires, on ne tarde pas à reconnaître qu'il y en a lie simples et de composées, l.es premières doivent être divisées en deux cla.s.ses: les unes, formées de lignes parallèles aux côtés de la plaque ; les autres, de lignes perpendiculaires à ces mômes côtés. Toutes les autres ligures sont des c«mbinaison$ de ligures simples,

Kn résumé, i» les figures acoustiques des polygones réguliers sont de deux ordres, es unes .sont simples et les autres sont composées.; 2° les figures .simples ou génératrices sont foriiiécs , les unes de lignes parallèles aux directions de plus grande résistance à la flexion, les autres de lignes parallèles aux directions de inoin'lrc résistance à la flexion ; s° les figures composées se forment de la réunion de deux figures génératrices, sans addition de lignes nodales étrangères; elles se composent donc de deux systèmes de lignes de repos : les unes qui sont parallèles .'i la direction de plus grande résistance , les autres à la direction de moindre résistance à In flexion ; A" enfin les figures acou.stiques d'un même polygone peuvent être coordonnées en un tableau double, dans lequel chaque figure , si compliquée qu'on la suppose, a sa place détenninée.

Cliladni a .soutenu que les modes de division des plaques circulaires se composent ou de lignes nodales circulaires .seules , ou de lignes diamétrales .seules , ou enfin de lignes circulaires et de lignes diamétrales réunies. Cette assertion est confirmée par l'expérience. .Si l'on place sur une ligne horizontale les modes de division formés d'une, deux, trois lignes nodales circulaires , et sur une ligne verticale les figures formées de lignes diamétrales seule;, on composera un tableau dans lequel viendront se ranger dans leur ordre respectif toutes les figures formées à la fois de lignes circulaires et de lignes diamétrales. Les premières .sont représentées par les notations I c, ï c. 3 c... ; les .secondes, par i d, 2 d. s d..; les figures composées seront désignées , dès lors , par l'ensemble de ces deux notations.

Celles de ces figures qui sont plus compliquées résultent de la combinaison de deux et quclquef(jis trois modes de divisiim, dont les BOiubres de vil;jation sont dans des rafHwrls

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simples, comme i : i ; i : 2 ; i : s. la partie centrale de la ligure peut manquer, .si les divisions diamétrales sont trop multipliées. Dans d'antres circonstances , c'est le pourtour de la plaque qui semble dépourvu de parties vibrantes , parce qne les lignes circulaiies sont trop rapprochées.

Les figures acoustiques des plaques elliptiques sont en général d'une régularité remarquable. L'une des séries génératrices se compose de lignes nodales elliptiques avec ou sans grand axe ; les figures qui se dessinent avec une graaOe pureté, les lignes nodales, quel quVn .soit le nombre , sont des ellipses ou des hyperboles d'une régularité qu'on pourrait appeler géoinétriQue ; et, ce qui est extrêmement remarqu.ib'- toutes les ellipses et toutes les hyperbole;- ont les mêmes foyers que l'ellipse qui forme le contour de la plaque.

Les plaques rectangulaires présentent des figures acoustiques de trois espèces bien distinctes. Elles sont composées : les premières , de lignes parallèles aux côtés dans les deux .sens; les secondes , de lignes parallèles combinées avec un plus ou moins grand nombre de lignes obliques d'une inclinaison variable, et qui, dans certains cas, peuvent être des diagonales; les troisièmes, de lignes parallèles aux petits côtés , combinées avec les diagonales, ou des parallèles aux diagonales.

Les modes de division des plaques losang?; sont encore plus compliqués que ceux dos rectangles.

Il semble naturel de penser que , pour des plaques d'un contour q.uelconque , les lignes nodales ou de repos doivent se rapporter â certaines lignes de résistance à la flexion.

Il restait à déterminer les lois que suivent les nombres de vibrations qui conviennent à chaque série de modes de division. Mais cette détermination présente une grande difficulté, qui consiste dans l'hétérogénéité physique des substances qu'on peut eniploycr pour faire des plaques. Les mêmes modes de division répondent sur des plaques différentes à des sons très-différents. De plus , le temps indue beaucoup sur l'état élastique des plaques de laiton, surtout quand elles viennent d'être recuites ; et cette influence est assez, grande pour qu'on ne doive pas la négliger. Dans ces circonstances , les tableaux des nombres de vibrations correspondant aux modes de division des plaques ne pourraient être con.sidérés que comme des cas particuliers qui indiqueraient seulement la marche générale des phénomènes, telle qu'elle résulte déjà des recherches de Chladni.

Pour produire les figures, il faut d'une part faire reposer les plaques sur des points d'appui convenableuicnt disposés; de l'autre, comprimer un , deux ou trois points de leur face supérieure. Ui position des pointS d'appui doit être subordonnée aux axes de symétrie, aux directions de plus gnuide et de moindre résistance a la flexion. Peymi ces axes eu ces direc-

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tions, il fjiit dans cliaquc cas p.irliciilÙT choisir ceux 011 celles qui sont parallèles auï lijcncs nodales qu'on veut obtenir, le point i|ui doit être conipriniiî doit se trouver enlre les points d'appui près du lieu de l'ébranlement, sur le bord même de la plaque, ou à une petite distance du bord. On peut employer pour point d'appui du liège un peu ferme , ou du bois tendre taillé en cùne obtus.

On ébranle la plaque de trois manières : 1° ù l'aide d'une mèche de crin introduite dans un trou de trois ou quatre millimètres de diamètre , pratiqué au centre de la plaque; ï=> au moyen d'une petite verge de bois léger que l'on fait entrer à frottement dans le trou de la plaque , et que l'on frotte avec un morceau de drap recoin ert de colophane. Dans ce genre d'ébranlement , les son.s dépendent jusqu'à un certain point du poids et de la longueur même des verges ; le mode de division pourrait être déformé, si la verge était trop longue, ou avait trop de masse : ô'' le plus ordinairement on emploie des archets ; mais il faut avoir soin de proportionner leur force ou leur ma.s.se ii la plaque et à la nature des sons qu'on veut obtenir, l.e son dépend aussi de la quantité de colophane. Les crins noirs sont préférables aux blancs, et ils sont asse/. enduits de colupliane quand ils ont lUie teinte trè-s-!é,èreinent grisâtre. L'archet doit être tiré lentement et pres,sc contre la plaque , si l'on veut oblenir un son grave ; rapidement et avec une pression faible, si l'on veut avoir «n son aigu.

l'our obtenir sur le papier un grand nombre de figures , M. Savart a eu recours à un procédé fort Ingénieux. Il consiste ii substituer au Rjble une poussière colorante liygroraètriquc réduite en grains, et a appliquer sur la plaque même une feuille de papier mouillé, à laquelle la matière colorante s'attache. On obtient ainsi tics fac-similé de ligures reproduisant jusqu'aux petites particularités l'arrangement de la poudre sous l'inlluence du mouvement vibratoire, l'our former la poudre colorante, on prend des pains de tournesol , on les pulvérise , on les humecte avec de l'eau gommée , on fait évaporer jusqu'à .siccité, on pulvérise de nouveau, et l'on fait pas.ser successivement dans deux tamis, l'un à mailles a.s.se/. écartées pour extraire les grains trop gros, l'autre à mailles fines pour extraire la poussière la plus ténue. Ce qui reste constitue une poudre d'un grain égal, et d'une densité telle quelle trace des figures d'une netteté et d'une finesse de traits admirables.

M. Savart a fait une application assez curieuse des faits que nous venons d'ènuraérer. 11 parait que, toutes les fois qu'un corps est configuré de telle nianièrc que l'amplitude de SCS oscillations devient très-petite a certains points de son étendue, il peut arriver que d'autres modes de divisions, dont le noir.bre de vibrations est dans un rapport simple ;ivrc celui du mouvement principal, se produisent en même temps que lui, et acquièrent

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une grande amplitude d'oscillation, là où le inouvemeut principal n'en peut avoir qu'une Irès-fjible. D'après cela , quand on considère la disposition du limaçon (oreille interne) chez, les mammifères, et quand on fait attention qu'il est formé par une cloison qui n'est autre chose qu'une lame triangulaire très-allongée, tournée en spirale rampante , on se dcm.inde s'il ne serait pas l'organe de l'harmonie, en même temps qu'il aurait pour fonction de rendre l'organe de l'ouTe plus susceptible d'entrer facilement en vibration, f.ouimc les modes de division qui peuvent ainsi se produire .s'accompagnent toujours de nombres de vibrations qui sont dans des rapports simples, cette circonstance expliquerait pourquoi l'accord ut, mi, iol . ut , nous parait le plus parfait ; et l'on n'irait plus chercher la base de l'harmonie dans les corps sonores, lorsqu'elle ne peut être que dans l'organe de l'ouïe elle-mêuie.

Les sons existent-Ils réellement en dehors et indépendamment de nous , ou ne sont-Ils qu'une manière d'être du nerf acou.sti(|ue , mis en jeu par les vibrations des corps élastiques.' Kn tout ten.ips les pliilosophes se soat. beaucoup occupés de la .solution de cette question. S'il m'était permis de hasarder il ci iujct une opinion, je dirais que les soti-s. ne sont, qu'une manière d'être du nerf acottsliqnc , et qu'ils n'ont pas une réalilé absnlu,e . c'est-àdire, indépendante de notre organisation. Ce qui le proiivciait, c'est qu'une irritation quelconque exercée sur le nerf acous'.iquc produit la sensation d'un son, de même que l'irritation du nerf optique produit la sensation de la lumière.

so.\o«iii RE. On appelle ainsi un instrument donnant une mesure in\ariable et parfaitement connue , à laquelle tous les sons pourraient être comparés. ,A1. Marloyc a construit avec le plus grand soin lui diapason étalon sonnant ut ^, c'est-à-dire, donnant Ji2 vibrations par seconde, et pouvant être entendu a 40 ou ôomètres. C'est un véritable sonomètre. L'unité ou le point de départ est \'ut, son correspondant à l'onde .sonore, qui exécuterait une V ihralion simple dans une seconde, L'onde sonore qui exécuterait 2, 4, 8, ig vibrations, par seconde , donnerait des vt successifs, l.e son correspondant à 12S vibrations, ou a un nombre de vibrations marqué parla septième puissance de 2 , est le son que Chladni a nou;uié lit. l.'ut^, ou la double octave de ut ', est le son rendu par le diapason étalon de M. Marloy c.

l.e sonomètre de M. Marloyc peut servir ,i mesurer le nombre de vibrations d'un son quelconque, l'our y parvenir, il faut amcneç les deux cordes placées sur le sonomètre à l'uetave grave du diapason c'est-a-dire à mM,= 2.;u vibrations par seconde. Alors, à l'aide d'un chevalet mobile qu'on fera glisser sous l'une des cordes , en appuyant légèrement le doi^jt sur le point de la corde qui touche au chcvHlet , on prendra le son dont on veut déicrmi-

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ner le nombre île ^ibivifions ; puis, après avoir consallé l'écliclle métriiiue pour connaître la longueur de la corde, on divisera SuGoog par le nombre de millimètres trouvé ; le quotient exprimera le nombre de vibrations cherché. La raison en est qnc la corde ayant un in6tre de longueur et exécutant 2.iB vibrations par seconde , si elle était réduite à iin milUmètre de longueur, en la supposant d'ailleurs d'une flexibilité parfaite , elle exécuterait ïseooo vibrations dans le même temps , puis- «jue les nombres de vibrations sont en raison inverse des longueurs des cordes. Donc , il est évident que jusqu'à une certaine limite, déjpendanfe de la nature et du diamètre de la rorde , le quotient de la division de îjCOOg par le nombre de millimètres exprimant la longueur de lu corde, donttera le nombre de vibrations de cette corde.

On trouvera par ce procédé simple le nombre de vibrations de tous les sons compris entre ut = et Ht ^; pour ceux qui seront plus élevés que ce dernier, on en prendra de même

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l'imi-îson avec un chevalet mobile; mais, an lieu de ciimpter de suite la longueur de la corde, ce qui conduirait à une enenr d'aotant plus grande que la corde serait plu-s courte , on laissera ce clievalet en place , et l'on prendr.î sur lu seconde corde avec le second chevalet l'octave grave du premier son ; puis sur lu première corde on piendra l'octave grave du second , et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive au-dcs-sous de ut. '< : alors seulement on mesurera la corde pour cflecluer la division comme ci-dessus, et l'on doublera le quotient autant de fois qu'on aura pris d'octaves au grave.

Si le son proposé est compris entre lit ' et lit ^ , on prendra son octave aiguè, ou bien on substituera à l'une des cordes une autre conlc d'un diamètre au moins double, qu'on amènera iiiit '.

Le tableau suivant donne les longueurs des cordes du sonomètre, et les nombres de vibrations pool- les sons de la gamme , soit chromatique , soit tempérée.

LONGUEUR DKS CORUES