CHAP. III. — DIVERSES DONNÉES FOURNIES PAR LA STATISTIQUE

15. Toutes les données fournies par la statistique se ramènent à deux catégories principales. Il y a : 1° les chiffres absolus; 2° les chiffres relatifs.

16. A) Les chiffres absolus, ainsi appelés tout simplement parce qu'ils ne sont en rapport avec aucun autre, constituent la donnée la plus simple de la statistique. Us sont comme le produit brut d'une enquête. Ils répondent habituellement à des questions ainsi posées : combien d'individus ou combien d'objets de telle ou telle espèce existet-il, à un moment donné, sur une surface déterminée, ou encore, combien de faits de telle ou telle espèce se sont-ils accomplis pendant tel ou tel délai, dans un pays donné ? Leur simplicité a fait douter parfois de leur utilité et on est allé jusqu'à leur dénier la qualité d'une véritable donnée de statistique \ Tout ceci est exagéré. Pour être modeste et assez restreinte, l'utilité des chiffres absolus n'en est pas moins incontestable. Leur usage est extrêmement fréquent dans la pratique gouvernementale et administrative.

17. B) Les chiffres relatifs sont ceux qui expriment un rapport entre des chiffres absolus préalablement obtenus et rapprochés les uns des autres. Ils exigent, sans nul doute, de la part des statisticiens qui les établissent, une mise en œuvre complexe et savante que ne comportent pas les chiffres absolus. Et ils constituent une donnée statistique supérieure dont la contribution à l'explication des faits et à la découverte de leurs lois est quelquefois très précieuse. Les lois n'étant que des rapports, on conçoit sans peine que les chiffres relatifs puissent nous aider efficacement à les dégager.

18. On a l'habitude de distinguer plusieurs variétés de chiffres relatifs. On dislingue notamment les coefficients et les moyennes.

Le coefficient, ainsi que son étymolog'e l'indique (cum efficere, faire avec), est un nombre par lequel on en multiplie un autre. C'est grâce à lui que l'on peut rendre claire et tout à fait suggestive la comparaison de certains chiffres et de certains phénomènes. Nous savons, par exemple, qu«, durant la période de 1886-1895, il y a eu, en Allemagne, 1 G?fi 000 naissances légitimes et 164 000 naissances illégitimes dans une année, tandis que dans la même période, il y aurait eu

1. Voy. Confén nces sur la statistique (1889-1890). — Conférence d • M. Ciikysson sur « les métbodes d • la statistique »,

eu France, chaque année. 7\),') 000 naissances légitimes contre ' I 000 naissances illégitimes. Voilà des chiffres absolus dont la comparaison n'aurait que peu OU point d'intérêt sans le secours d'un coefficient. Si, au contraire, on t'ait intervenir cette donnée, si on rapproche dans les deux pays, le nombre des naissances légitimes et illégitimes de celui des femmes de quinze à cinquante ans, OU verra la comparaison se préciser et devenir tout a l'ait significative. On verra que pour 1 000 femmes de quinze à cinquante ans on compte, en Allemagne, 256 naissances légitimes et 28 illégitimes, alors qu'on en compte seulement, en France, i 19 légitimes et 17 illégitimes '. De même, si pour apprécier les dépenses d'exploitation de deux compagnies de chemins de fer ayant un réseau d'inégale longueur, on se contentait de rapprocher les chiffres absolus par lesquels se mesurent ces dépenses pour chacune des compagnies, on obtiendrait une comparaison sans valeur. Si, au contraire, on exprime par un coefficient la dépense d'exploitation afférente, dans chaque compagnie, a 1 kilomètre de réseau, on obtient des chiffres qui deviennent très utilement comparables

19 La moyenne est, si possible, une donnée statistique (dus importante encore et d'une plus grande utilité que le coefficient. A vrai dire, d'ailleurs et pour qui regarde les choses de près, le coefficient est. toujours une moyenne. Toute moyenne n'est pas un coefficient, mais tout coefficient est une moyenne; c'est une moyenne dégagée en vue de rendre comparables certains chiffres absolus.

Les définitions de la moyenne sont presque aussi nombreuses que celles de la statistique. Mais elles ne diffèrent guère que par laforme, les statisticiens étant, ici, heureusement d'accord sur le fond. Une des meilleures et des plus claires que Ton puisse proposer nous paraît être la suivante :

« La moyenne est la somme de plusieurs quantités de même nature divisée par leur nombre 2 . » C'est là. du moins, la définition qui convient à la moyenne de beaucoup la plus fréquemment usitée, à celle que Ton qualifie de moyenne arithmétique. 11 faut cependant la compléter par quelques explications indispensables.

20. Le procédé de formation de cette moyenne est des plus simples. Supposons, par exemple, qu'on désire obtenir la moyenne annuelle des mariages, en France, de 189G à 1900. On additionne les mariages dénombrés pendant ces cinq années :

1896 290 000 mariages.

1 463 000 mariages.

On divise le produit de cette addition par le nombre des années qui forment la période considérée, c'est-à-dire par 5. Et le quotient exprime précisément la moyenne cherchée, soit 292 000.

! . Voy. Tableaux statistiques établis par la commission extraparlf-mentaire de la dépopulation. 1902, p. 36-39.

-. V/>y. entre autres, sur la définition de la moyenne, Berraxo.f, Dictionnaire encyclopédique des sciences médicales, vo Moyenne. — Lïyasseuu, La Population française, t. I, p. 38.

Au lieu de rechercher le nombre moyen de certains phénomènes s'accomplissant durant une année, veut-on dégager le nombre moyen d'habitants que Ton compte, en France, par kilomètre carré, en 1901? On divise le nombre total des habitants de la France en 1901 parle nombre des kilomètres carrés représentant la surface de la France, soit 38 9G1 945 : 536 400 et Ton obtient un quotient égal à 72,6 qui représente le nombre par lequel se mesure la densité de la population française.

Ou bien encore, recherche-t-on soit l'âge moyen des personnes décédées en France en 1901, soit le prix moyen de l'hectolitre de blé vendu sur le marché de Paris, le 10 décembre 1903, soit la taille moyenne des soldats de l'armée française. Dans le premier cas, on additionne tous les âges des personnes décédées et on divise le produit de l'addition par le nombre de ces personnes ; le quotient exprime l'âge moyen. Dans le second, on additionne les prix de tous les hectolitres de blé vendus et on divise le produit par le nombre de ces hectolitres ; le quotient est le prix moyen. Dans le troisième, on additionne les tailles des 575 000 hommes qui composent l'armée française et on divise le total par le nombre même de ces hommes; on obtient ainsi la taille moyenne.

21. Dans ces divers cas, comme dans tous ceux qu'on pourrait imaginer, la moyenne a toujours les mêmes caractères. Elle est un chiffre abstrait représentant une grandeur hypothétique, la grandeur de toutes les quantités mesurées, si elles étaient toutes exactement égaies les unes aux autres. Mais elle a beau être une abstraction, elle fournit sur la réalité une indication plus sûre et plus adéquate que celle que pourrait fournir l'un quelconque des chiffres concrets dont elle est tirée. C'est elle qui exprime le mieux ce qu'il y a de constant dans une série donnée de phénomènes. Elle n'a pas seulement l'avantage de ramener à l'unité des chiffres très nombreux et difficiles à retenir, elle élimine les chiffres extrêmes, ceux qui. ne représentent que le particulier et l'accidentel, et par là elle a vraiment une grande valeur scientifique.

Elle a aussi, d'ailleurs, une grande valeur pratique, si l'on en juge par l'usage fréquent qui en est fait dans le domaine de l'action, et à la condition, bien entendu, de ne jamais oublier qu'elle constitue une donnée abstraite et de ne pas commettre l'erreur du chapelier légendaire qui fabriquait des chapeaux d'une largeur égale à la moyenne du tour de tête de ses clients et qui ne réussissait à coiffer personne.

22. Qu'il s'agisse des prix ou des salaires, de l'offre ou de la demande du travail, des grèves ou du chômage, des mariages ou des divorces, des naissances ou des décès, du rendement annuel d'un impôt de consommation ou de la taxe des successions ', les prévisions offrant le plus de garantie d'exactitude sont celles que l'on peut fon-

1. On ne comprend guère comment il se fait que personne, jusqu'ici, n'ait encore songé, dans le vote des budgets, à fonder les prévisions de recettes sur la moyenne des trois ou des cinq années précédentes, plutôt que sur les produits d'rne seule année. Ou a beau choisir l'antépéuultièm? année, cela n'atténue 1 as les inconvénients qui s'attachent au caractère variable et accidentel d'un chiffre unique.

der sur une moyenne bien établie. Celui qui la prend pour guide s'épargnera, suivant les cas, soil les craintes mal fondées soit les espérances illusoires que provoquent fréquemment certains phénomènes accidentels. C'est en matière d'assurance soit contre la mort, soit contre les accidents ou les maladies, que remploi des moyennes a donné les plus admirables résultats. Il y a longtemps que l'expérience a fait éclater l'erreur profonde que commettait Moreau de Jonnès quand il manifestait le plus complet dédain pour « les calculateurs qui imaginèrent, vers le milieu du xvine siècle, de demander aux registres des sacristies le secret de la vie de chacun 1 ». L'aléa subsiste encore pour le particulier isolé demandant au contrat d'assurance et recevant de lui la sécurité qu'il recherche. Mais, grâce aux moyennes, il disparaît tout à fait pour la compagnie ou l'institution qui peut assurer un grand nombre de personnes.

23. Certaines catégories de phénomènes sociaux ne peuvent même guère s'exprimer que par des moyennes. Telles sont la densité de la population, la natalité, la nuptialité, la mortalité 2.

24. Quand on dit que la densité de la population française est de 73 habitants par kilomètre carré, on fait usage d'une moyenne. Le chiffre de 73 est celui que l'on obtiendrait si les 53G 400 kilomètres carrés formant la surface de notre territoire étaient également peuplés. Il n'y a probablement pas un seul kilomètre carré possédant juste 73 habitants. C'est cependant par ce nombre seulement que l'on peut mesurer le rapport existant entre la population de la France et son territoire et surtout comparer utilement le chiffre de notre population au chiffre de la population de pays différents.

25. De même pour la nuplialité, la natalité et la mortalité. Quand on dit qu'il y a eu, en France, en l'année 1900, pour 1 000 habitants, environ 15 mariages, 21 naissances et 21 décès, on fait aussi usage d'une moyenne. Et sans cet usage, il serait impossible de suivre et de comparer, soit dans le temps, soit à travers l'espace, les éléments du mouvement de la population. La comparaison des chiffres absolus ne nous apprendrait rien. Parfois même elle nous tromperait grossièrement. Nous verrions, par exemple, que le nombre des décès a été, en France, pendant l'année 1830. de 808 000, tandis qu'il a atteint 853 000 en l'année 1900. Le simple rapprochement de ces deux chiffres accuse une augmentation de la mortalité. Or, en fait, la mortalité française est beaucoup plus faible en 1900 qu'en 1830. puisqu'elle était, en cette dernière année, de 25 pour 1 000 habitants, tandis qu'elle a été de 21,9 p. 1 000 en 1900, après être descendue à 19,5 p. 1000 en 1 897. Avec les seuls chiffres absolus, nous verrions qu'il y eut en France, en 1830, 270000 mariages contre 299 000 en 1900, et nous inclinerions à penser que la nuptialité s'est accrue, alors qu'en réalité c'est une diminution qu'elle a subie