ARBRE. 41S

IX divers > on ne peut guères établir des proportions fixes : biyçnt. être alors abandonnées à l'estimation intelligente iticien expérimenté. Yoici d'ailleurs quelques conseils qui >nt être utiles au constructeur : Il faut éviter les gros cols rendent le . mouvement dur: c'est un fait constant, et order ici la question des poids et des surfaces, nouspenu'on peut fonder la conséquence de ce fait sur la plus i étendue du levier qui agit de la circonférence à l'axe ra- [. lies points d'appui devront être placés le plus près poses résistances. Peut-être dans les fortes machines où des id'un poids considérable sm^chargent les arbres, ferait-on e faire tourner ces volants sur des arbres à part , situés bout, sur la même ligne d'axe , conununiquant par un e d'étoquiau très fort, mais cependant moins fort de e ctïose que le collet de l'arbre fonctionnant, afin que, en résistance, l'étoquiau cassât et non le collet , ce qui n'enait aucun inconvénient autre que la suspension molée de l'effet du volant. Par ce moyen on pourrait tenir les moins forts. On calcule la force d'un volant d'après son et la rapidité de sa marche. Ce n'est pas ici le lieu de nous il ces calculs (t;. ci-après)^ mais il est à propos de dire dès à t que, pom* résister à la force de torsion^ il faut augmencollets des arbres d'un millimètre carré par chacpie^o kil. 'ce d'impulsion, et pour y faire face; c'est-à-dire en la force donnée au collet pour supporter le volant à l'état

nînons maintenant ce qu'on entend par axe, :e , en mathématiques , est une ligne droite idéale , qui ie un solide suivant une certaine direction , mais qui te toujours l'idée de rotation ou d'équilibre , ou simit de symétrie au tour de cette ligne ; ainsi , dans une , tous les diamètres sont des axes : c'est la ligne droite d'un pôle à l'autre, ou, pour mieux dire, les pôles t autre chose que les extrémités de cette ligne. Un cyest un solide dont la surface est engendrée par un pa- ^mme tournant sur l'un des longs côtés. Le long côté uel se fait la rotation est l'axe du cylindre. Indépendamle cet axe il peut en avoir autant qu'il y a de points sur la

circonférence de sa base : tous ces axes se croiseront au niilieB de sa longueur sur le petit axe du milieu , et formeront àaa cônes appuyés sur leur sommet. Le tétraèdre a quatre aies. Dbb un hexaèdre 9 un cube, on peut compter treize axes, qofttre grands , six moyens et trois petits : les quatre grands sont la diagonales y les trois petits les lignes de centre dé diacimefa faces , les six moyens sont situés au point milieu de ses doue lignes d*angle. Une pyramide droite , im cône, i^'anront qu'oa axe. On emploie même ce mot, par analogie, dans la divim de quelques surfaces poui* désigner la ligne qui les sépare en deux parties égales , on dit le grand et le petit axe d'une ellipse. En mécanique, on nomme ainsi une verge de bois ou de métaJ sur laquelle s'opère la rotation d'un corps quelconque. L'axe diffère de l'arbre en ce que ce dernier, comme nous rayons vu , tourne avec l'objet auquel il communique le mouvemràt , tandis que l'axe reste inuuobile : par exemple on dira , cette Toue tourne sur son axe , cette autre tourne avec son arifre. Dans certaines circonstances l'axe prend le nom d^ essieu; c'est, ainsi qu'on le tàxi communément pour les voitures, lorsque l'axe estoontoimé et s'écarte de la ligne directe. Nous avons vu qu'un arbre pebt tourner sui* son axe , mais on ne peut pas en dire de même de l'axe : il est immobile.

Quant au mot pwot , il s'entend d'ime pointe conique reçœ par un trou conique > sur laquelle s'opère un mouvement de rotation verticale. Le trou conique qui le reçoit s'appelle enpaudine. Le pivot peut se trouver sur la ligne de l'axe mathématique, mais peut aussi se' trouver en dehors de cette ligne) comme cela se voit pom' certaines portes {vq^. Pivot). Ainsi, d'après ce qui précède , nous croyons avoir établi asses claire- ^lent les différences essentielles qui existent entre des mots <{a'ou confond souvent , et dont cependant les significations nW ^tre elles que des rapports indirects. A chacun de ces mots |ipus dirons , comme noua venons de le faire pour le mot {irbre, ce qui sera spécial à l'objet qu'ils représentent.

Paux^in DESoaiuuux- ARBRE. {Résistance à la torsion.) Cette résistance est proportionnelle à la ténacité } elle dépend de la figui-e du corps. Ainsi les arbres à section carrée présentent j)roportionnellemeflt

AR6EE. 4i$9

moins de résistance à la niptm*e par torsion que les arbres à section cylindriqae.

Un arbre se rompt par torsion lorsque les molécules à sa suri«ce se sont écartées au-delà d'une limite qui varie avec la nature des matériaux.

Si nous désignons par F un nombre qui exprime la résistance spécifique de la substance qui compose l'arbre, par P x R, le moment de la fbixe qui agit pour tordre rai*bre; on peut exprimer la résistance d'un arbre cylindrique par la formule :

PR«F X 1,57 r».

Py étant le poids en kilog. qui agit au bout du levier R.

R, étant la longueur du bras de levier en mètres.

r, étant le rayon du cylindre exprimé en niètres.

Si la section est un can*é dont e soit le côté en mètres, la résistance à la torsion est exprimée par la formule :

^ PR«Fxiîi!.

La résistance d'un arbre carré est à la résistance d'un cylindre

dont le diamètre est égal au côté du carré, comme'iooo est à 834*

Pour un arbre à section rectangulaire , si e e' sont les deux

épaisseurs, on a la formule : PR=«F ■ ■ -

La longueur d'un arbre ne diminue pas sa résistance à la tor« sion, si cet arbre est partout également sain; mais les chances^ de pailles et de fissures augmentant avec la longueur d'un ai*bre ^ il sera pinident de faire croître un peu ses dimensions à mesure que sa longueur augmentera.

Dans les formules précédentes , si P est le poids en kilog., et si les dimensions R, r, e, ç' sont exprimées en mètres, la valeur en Ulog. de F , déduite d'expériences faites en Angleterre^ va*. lierait pour le fer fondu entre 25,ooo,qoo et 4^,000,000 kilog^

Ces formules pourront donc sei*vir à calculer les dimensions^ des ai'bres; mais il faut se rappeler que les dimensions indiquées par ces formules, correspondent à la rupture, et que par conséi qaent, après avoir déterminé l'effort maximum auquel un arbi*e doit être soumis , on supposera cet effort cinq ou six fois piu& cpnsidérable , et on calculera les di|neusiou!> de l'arbre d'après; cette supposition.

460 ÂBBBE.

Diaprés des expériences de M. Donlop, de Glasoofw^ Cûla«i des barres cylindriques en fer fbndn, un cylindre ayuii àen pouces anglais de diamètre 9 a été rompu par un poids de dm cent cinquante livres anglaises y agissant au bout d'un bns k quatorze pieds deux pouces anglais.

Pour un cylindre de quatre pouces de diamètre , il a Ma m poids de mille neuf cent trente-huit livres anglaises agissulà l'extrémité du même bras de levier.

D'après M. Rennie, pour rompre par torsion une barre curée

. de fer fondu dont l'épaisseur est de un demi-police anglais, il

fstut un poids moyen de soixante à soixante-dix livres aog^iÎKS,

agissant à l'extrémité d'un bras de levier long de deux pieds

anglais.

Enfin , dans des expériences faites par M. Bramah sur do barres carrées ayant un pouce anglais de côté, il a faïUu un poids moyen de deux cent vingt-huit livres anglaises , agissant à Teitrémité d'un bras de levier de trois pieds anglais.

Pour réduire ces nombres en mètres et en kilogrammes, 00 se servira du tableau suivant :

Un pouce anglais vaut o™,oîi5 4

Un pied anglais o™,3o4 ^

Une livre anglaise. . . . . . . o*^,453

Voici quelques dimensions que j'ai recueillies sur des constinictions françaises : •

Des constructeurs d'Alsace emploient des barres cylindriques d'un pouce français de diamètre , en fer étiré poui* transmettre la force d'un cheval de machine , l'arbre faisant environ quarante toui's par minute.

- Dans la filature de M. Noblot, à Héricourt, le moteur qui faisait marcher vingt-cinq métiers ou cmq mille deux cents broches , ti*ansmettait le mouvement à ces métiers , par l'intermédiaire d'arbres en fer forgé à section carrée, ayant seulement dix-huit lignes de côté; ces arbres ont marché dix ans sans rompre. M. Gavé, constructeur à Paris, a construit des arbres cylindriques en fer forgé, destinés à transmettre une force de cent chevaux avec une vitesse de quinze à dix-huit tours par minute, et auxquels il a donné six pouces de diamètre. La vitesse