CARQUOIS — CARRACHE

par une courroie, derrière l'épaule gauche, ou bien on le fixait à la ceinture par un baudrier, Il ÿ avait sans doute un art pour l’attacher avec plus de grâce. Dans une cornaline représentant Diane Lochia, cette déesse porte le carquois, non pas derrière l’épaule gauche, mais devant l'épaule droite. Cette position, plus rare, n’est cependant pas sans exemple : un Apollon sur pâte, venant du cabinet de Saing-Geneviève, et actuellement dans le cabinet des antiques de la Bibliothèque Impériale, a le carquois ainsi placé, mais sur l'épaule gauche. A.-L. MILuiN, de l’Institut, CARRA (JEan-Louis), né en 1743, à Pont-de-Vesles (Saône-et-Loire), député de ce département à l’Assemblée législative et à la Convention. Sa vie aventureuse, avant que la révolution l’eût jeté dans la carrière politique, offre dans ses détails tous les incidents du roman le plus compliqué. Le goût des voyages fut sa passion dominante en quittant les bancs du collége. Sa famille, quoique peu fortunée, n'avait rien négligé pour son éducation. L’est de l’Europe fut le but de ses principales excursions. Il devint secrétaire d’un hospodar de Moldavie, qui fut décapité par ordre de la Sublime-Porte. On serait tenté de croire qu'il portait malheur à ses patrons , car à son retour en France il exerça le même emploi auprès du cardinal de Rohan, qui .dans le procès du collier n'échappa à une peine infamante qu’à la majorité de trois voix. Resté sans emploi, Carra vivait retiré dans son pays. Il pressentit les conséquences de la convocation des états généraux, et fut l’un des plus actifs, des plus ardents partisans de la révolution de 1789. Il n'avait d’ailleurs pas attendu ce grand événement pour manifester ses convictions politiques. Dès l’année 1773 il avait fait paraître à Londres un ouvrage contre la royauté. C'est sous l'influence des mêmes convictions qu’il publia son journal révolutionnaire les Annales patriotiques. Il y dénonçait tous les hommes du pouvoir qu'il croyait hostiles à la révolution. Ses incessantes accusations contre Bertrand de Molleville et Montmorin l’exposèrent aux poursuites du juge de paix Larivierre. Le temps justifia ses prévisions : Îl est certain que ces deux ministres dirigeaient le gouvernement occulte que Carra signalait sous le nom de comité autrichien. Bertrand de Molleville en a depuis publié l’histoire. Carra remit à l’Assemblée législative une tabatière d’or dont le roi de Prusse lui avait fait présent en échange de la dédicace d’un de ses ouvrages. Il demanda que cet or, qu’il méprisait, servit à combattre Le {yran, qui déjà menaçait la France d’une invasion, et qui avait réuni ses troupes à la légion des émigrés. Il termina sa harangue déclamatoire en déchirant la signature de Frédéric-Guillaume, apposée au bas de la lettre d'envoi du royal cadeau. N’eût-il pas mieux fait de s'abstenir, quelques années auparavant, de l’avilissante démarche qui le lui avait fait obtenir? Envoyé en mission à ChâAlons-sur-Marne, il informa la Convention de la retraite des Prussiens, qu'il avaitprédite. Il fut à son retour nommé secrétaire. Il proposa d’accorder des secours à tous les peuples qui voudraient s'affranchir. Dans Le procès de Louis XVI il vota Za mort sans appel et sans sursis. Jusque alors il avait voté avec les montagnards , qu’il quitta ensuite pour serallier aux girondins. Ses relations avec le ministre Roland peuvent n’avoir pas été étrangères à ce changement. Il lui devait la conservation de sa place à la Bibliothèque Nationale, dont il partageait l'administration avec Chamfort. On a prétendu qu’il travaillait en secret pour faire porter le duc d’York au trône de France. Rappelé de sa mission à Blois par le Comité de salut public, il fut compris dans l’accusation portée contre les quarante-six représentants. Traduit au tribunal révolutionnaire et condamné à mort, le 30 octobre 1793, il subit son arrêt le lendemain.

M°° Roland a tracé de lui ce portrait dans ses Mémoires : « Carra, dit-elle, devenu député, m’a paru un fort bon homme à très-mauvaise tête : on n’est pas plus enthousiaste

de révolution, de république et de liberté, mais on ne juge pas plus mal des hommes et des choses. Tout entier à son imagination , calculant d’après elle plutôt que sur les faits, arrangeant dans sa tête les intérêts des puissances comme il convenait à nos succès, voyant tout en couleur de rose, il rêvait le bonheur de son pays et l’affranchissement de l’Europe entière avec une complaisance inexprimable. On ne peut pas se dissimuler qu’il n’ait beaucoup contribué à nos mouvements politiques et aux soulèvements qui eurent pour objet de renverser la tyrannie. Ses Ammales réussissaient merveilleusement dans le peuple par un certain ton prophétique , toujours imposant pour le vulgaire. » On l'avait entendu à la tribune des Jacobins déclarer la guerre à l’em-pereur d’Allemagne. 11 ne demandait, pour révolutionner ses vastes États, que cinquante mille hommes, douze presses, des imprimeurs et du papier. Le célèbre abbé Trente mille hommes n’en exigeait pas tant pour en finir à jamais avec la perfide Albion.

Carra, outre son journal et ses pamphlets politiques, a publié des Mémoires sur la Bastille, le Système de la Raison humaine, l'Histoire de la Moldavie et de la Valachie, les Nouveaux Principes de Physique, une Histoire de l’ancienne Grèce et de ses colonies. Durey (de l'Yonne).

CARRACHE, en italien CARACCI, célèbre famille de peintres italiens, qui contribua beaucoup, vers la fin du seizième siècle, à la réforme de l’art en Italie. Ces artistes opposèrent d’énergiques études à la manière superficielle qui dominait alors généralement, et réussirent en peu d’années à la faire complétement abandonner. Les Carrache ne suivirent exclusivement aucun maître ; ils cherchèrent plutôt à réunir les avantages des maîtres anciens et ceux des modernes, en s’attachant à imiter des uns et des autres ca qui leur semblait constituer leurs plus éminentes qualités. Is firent donc, à bien dire, de l’éclectisme en peinture, et peuvent dès lors être considérés à bon droit comme les créateurs de la méthode d’enseignement qui domine aujourd’hui dans les différentes écoles. Ils ramenèrent la composition à une plus grande simplicité, pratiquèrentune sévère correction de dessin, et s’attachèrent surtout à bien disposer leurs sujets ; aussi serait-on souvent tenté de croire que l’action a été adaptée dans leurs toiles aux différents groupes qu’ils y ont placés. Toutefois, il en résulte quelque chose d’étudié et de contraint, quelque chose qui rappelle trop le modèle académique; de sorte qu’en dépit de ce qu’il y a de consciencieux dans leurs travaux, on ne saurait complétement absoudre ces artistes du reproche de se montrer un peu trop sobres de sentiment. Ce n’est que là où ils suivent naïvement le modèle de la nature qu’ils ont réussi à produire des effets durables.

Ludovico Caracc, fils d’un boucher, né à Bologne, le 21 avril 1555, ne fit d'abord que des progrès très-lents dans son art, parce qu’il était trop minutieux et voulait se rendre compte de chaque coup de pinceau. Aussi, son premier maître, Prospero Fontana, prenant la lenteur de Ludovico pour un défaut d'intelligence, l’engagea à renoncer à la peinture, et plus tard Le Tintoret lui donna le même conseil. Cependant le jeune artiste ne se découragea pas; il se rendit à Florence, où il étudia sous André del Sarto, et prit des leçons de Passignano. Mais voyant que c’étaient Le Corrége et ses élèves que les peintres Florentins imitaient alors le plus, il se décida à se rendre à Parme. A son retour à Bologne, il ne tarda pas à s’apercevoir qu'avec ses idées, qui répondaient peu à celles de l’époque, il ne ferait guère fortune ; il chercha donc à leur recruter des partisans et des adhérents dans Ja jeunesse, et se coalisa à cet effet avec deux de ses cousins, Agostino et Annibale Caracci, qui s'étaient comme lui voués à la peinture. En 1580 il les envoya à Parme et à Venise; puis, à leur retour à Bologne, il travailla en société avec eux et d’après les mêmes principes.

Cependant il se forma d’abord contre eux une cabale si

-guissante, qu'un instant ils furent sur le point de renoncer à leur projet. Mais Annibale, le plus déterminé des trois, insista + pour qu’on tint bon, et proposa de n’opposer que force bons - ouvrages au torrent d'humiliations dont on les abreuvait. Ludovico reprit alors courage, fonda l’Accademia degli Incamminati (d’incamminare, mettre sur la voie), et lui donna pour premier principe la nécessité de joindre l’observa- ‘fon de la nature à l’imitation des meilleurs maitres. Nos -ætistes confédérés enseignaient le côté pratique de l’art d’après de bons modèles en plâtre et des gravures, en des- -sinant et en peignant exactement d’après le nu; et le côté * ‘théorique, au moyen de leçons de perspective, d'anatomie, etc. ‘ls dirigeaient leurs élèves are une sollicitude toute pater- -melle : aussi leur atelier devint-il de plus en plus fréquenté, et bientôt les autres qui existaient à Bologne se fermèrent - successivement faute de public. Les plus beaux ouvrages de “‘Ludovico Caracci sont à Bologne, notamment dans le “musée, par exemple sa Madonne entourée d'anges, avec -saint François et saint Jérôme à ses côtés. On voit aussi &e lui au couvent de Saint-Michel-ès-Bois des scènes de Thistoire de saint Benoît et de sainte Cécile. A l'exception de l’Apparilion de la Vierge et de l'Enfant Jésus à saint “Hyacinthe, notre musée du Louvre n’a de lui que quelques “toiles de petite dimension : l’Annonciation, la Nativité de * Fésus-Chsist, la Vierge et l'Enfant Jésus, et Jésus mort -sur les genoux de la Vierge. C'est de Ludovico que date -«cette prédilection pour l’expression de la douleur qui plus tard “provoqua dans l’école de Bologne l'exécution de tant d’Ecce Yomo et de Mater dolorosa. Son dernier ouvrage est une “Annonciatidh de Marie, de grandeur colossale, dans la ca- “thédrale de Bologne. Le découragement que lui causa le peu Se bonheur avec lequel il avait exécuté ce grand travail, ““hâta sa mort, arrivée le 13 décembre 1619. Ludovico a aussi «gravé sur cuivre.

Agoslino Caraccr, son cousin, né le 16 août 1557, à Bo- *‘ogne, était destiné à la profession de bijoutier lorsque Lu- -#ovico le détermina à embrasser la peinture; et en peu de * £emps 1l devint l’un de ses meilleurs élèves. Il s’occupa aussi

beaucoup de gravure, art auquel il s’adonna toujours de lus en plus par égard et condescendance pour son frère ‘Annibale, à qui le succès universel de la magnifique toile d’Agostino représentant /a Communion de saint Jérôme, ‘inspirait des sentiments de jalousie, et qui dès lors, afin de -se délivrer d’un rival, ne cessa de lui conseiller d'abandonner “la peinture pour se vouer à la gravure. Plus tard il accom- ‘pagna Annibale à Rome, et l’aida dans ses travaux de la ga- “Serie Farnèse. Mais par la suite, la jalousie de plus en plus “grande de son frère le détermina à se rendre à la cour du duc de Parme, où il ne peignit d’ailleurs que fort peu de ““ableaux, et où même il ne ftarda pas à succomber, le “22 mars 1602, et suivant d’autres en 1605, aux chagrins que lui suscitèrent la haine et la jalousie des autres ar- “Aistes, au moment où il se disposait à aller s'établir à Gènes. Agostino était un homme instruit. C’est lui qui était chargé de l'enseignement théorique à l’académie. 11 faisait aussi des vers, et nous a conservé dans un sonnet les préceptes éclec- - tiques de l’école; comme graveur, il occupe une place importante dans l’histoire de son art en Italie. Dessinateur “habile, il lui arrivait souvent de corriger les fautes de dessin de ses originaux. Il exécutait ses hachures avec une «grande régularité, et s'efforçait généralement avec bonheur d'améliorer la partie technique de l’art. Dans le nombre immense de ses gravures, qui presque toutes jouissent d’une grande réputation, il s’en trouve quelques-unes d’obscènes, “qui sont devenues assez rares.

Annibale Canaccr, frère du précédent , né à Bologne, le 3 novembre 1560, travaillait du métier de son père, qui était tailleur, quand son cousin Ludovico Caracci, offrit de Aui apprendre le dessin; et il fit bientôt sous sa direction des progrès si rapides qu'on conçu de son talent à venir

CARRACHE — CARRANZA

les plus flatteuses espérances. II commença par faire d’excellentes copies du Titien, du Corrége et de Paul Véronèse, peignit d’abord comme eux de petits tableaux, et n’entreprit que plus tard de grands ouvrages. Il se fit connaître par son tableau de Saint Roch distrikuant des aumônes, lequel est actuellement dans la galerie de Dresde. Son Génie de la Gloire, que possède la même galerie, n’est pas moins célèbre. Peu de temps après il fut appelé à Rome, par le cardinal Farnèse. Sans abandonner complètement le style du Corrége, il s'efforça, dans les peintures de la galerie Farnèse, d’unir l'élégance de l’antique à la grâce de Raphael. Cette œuvre immense donne une juste idée du mérite d’Annibale Caraccicommepeintre. Sur le plafond voûté et dans les deux grands cintres de la galerie, il a représentéle Triomphe de Bacchus avec Ariane, l'Histoire de Galathée, Céphale et l’Aurore, Junon avec la ceinture de Vénus, Diane et Endymion, Hercule auprès de Iole, Vénus et Anchise; et dans les intervalles se trouvent en outre une foule de petits tableaux, dont les sujets sont pareïllement empruntés à Ja mythoiogie. Les intrigues de l’Espagnol Juan de Castro furent cause qu’Annibale Caracci ne reçut pour ce travail, qui lui avait pris sept ans de sa vie, qu’une misérable somme de 500 écus d’or. Accablé de chagrin de se voir traité avec tant d'ingratitude, il résolut de ne plus toucher désormais un pinceau de sa vie, et mourut à Rome, le 16 juillet 1609. Sa dépouille mortelle fut déposée au Panthéon, à côté de celle de Raphael, ainsi qu'il en avait témoigné le désir.

Notre musée du Louvre possède vingt-six toiles d’Annibale Caracci : cependant quelques-unes ont été attribuées à Viola, au Dominiquin, à L’Albane, à Agostino Caracci, etc. Parmi celles sur lesquelles ne s’élève aucune doute, on remarque le Sacrifice d'Abraham, la Naissance de la Vierge, V'Apparition de la Vierge à saint Luc et à sainte Catherine, le Christ mort sur les genoux de la Vierge, la Résurrection de Jésus-Christ, etc.

Antonio Caraccr, fils naturel d’Agostino, né à Venise, en 1583, élève d'Annibale, a peint quelques toiles remarquables , entre autres deux tableaux à l’huile dans l’église de San-Bartolommeo dell Isola, et un Déluge, que possède le musée du Louvre’, et dont on voit au musée de Berlin une copie attribuée au Dominiquin. Sa mort précoce, arrivé en 1618, fut la suite de sa vie déréglée.

Francesco Caracai, dit le Franceschino, né en 1595, fils d'Antonio Caracai, autre frère d’Annibale et d’Agostino, était déjà un remarquable dessinateur quand il mourut, en 1622, des suites des excès de tout genre auxquels il se livrait.

Notons en terminant que les principaux maîtres de l’école Italienne au dix-septième siècle, Le Dominiquin, Le Guide, L'Albane, etc., sortirent .de l’école des Caracci.

CARRANZA ( BarruÉLemy DE), né en 1503, à Miranda, dans la Navarre, embrassa de bonne heure la carrière ecclésiastique, et se fit, comme professeur de théo- Jogie, une telle réputation de science, qu’on accourait de toutes, parts à Valladolid assister à ses leçons. En 1546 Charles-Quint l’envoya siéger au concile de Trente, et plus tard le chargea d'accompagner en Angleterre son fils Philippe 11, qui allait y épouser Marie, fille de Henri VIII et de Catherine d'Aragon, sa première femme. Il y devint le confesseur de la reine, et déploya, pour assurer le rétablissement du catholicisme, un zèle qui se confondit parfois avec le plus odieux fanatisme. L'abdication de Charles- Quint ayant rappelé Philippe IE en Espagne, Carranza l'y suivit, et reçut du nouveau roi l'archevêché de Tolède. Ainsi parvenu au faite des honneurs ecclésiastiques , Carranza ne tarda pas à voir commencer pour lui une interminable série de persécutions. Un catéchisme publié par ses ordres fut dénoncé à l'inquisition par l'évêque de Lérida, comme entaché d’hérésie, et ce livre, condamné par le saint-ofice, n'en fut pas moins approuvé par le concile de Trente.

CARRANZA — CARRÉ

Charles-Quint mourant ayant fait appeler auprès de lui l’archevèque de Tolède, le bruit ne tarda pas à se répandre que, par suite des entretiens qu’il avait eus alors avec le prélat, l'empereur était mort en professant des doctrines religieuses contraires à la pureté de la foi. C'en fut assez pour qu’on jetât Carranza dans les cachots de l’inquisition et pour qu’on lui intentât un procès. Le pape Pie V ayant évoqué l'affaire, l'archevêque de Tolède fut conduit à Rome, et resta dix ans détenu au château Saint-Ange. A l'expiration de cette longue captivité, il fut déchargé de toutes les accusations d’hérésie élevées contre lui, Toutefois, pour donner un semblant de satisfaction à l’inquisition, la cour de Rome exigea de lui l’abjuration de diverses propositions qui ne se trouvaient dans aucun de ses livres, et que peut-être il n'avait jamais songé à soutenir. Carranza mourut dix-sept jours après la publication de cette sentence.

CARRARE (en italien Carrara). Ce mot, qui signifie carrière, est le nom d’une petite ville d'Italie de 8,000 habitants, située vers le milieu à peu près de la longueur de la Péninsule, dans le duché de Massa-Carrara, qui depuis 1829 appartient au duché de Modène, au fond d’une vallée profondément encaissée, célèbre par la production des marbres statuaires les plus estimés par l’art moderne. L'idée de carrière emporte en France l’image d’une profondeur souterraine , privée d’air et de lumière : ici les dispositions sont complétement opposées. Gravissez une des plus hautes eimes de l’Apennin, élevez-vous jusqu’à distinguer le double littoral de l’Adriatique et de la Méditerranée, apercevez d’un côté l’île de la Gorgone, de l’autre la Capr'aïa;et quand au-dessus de votre tête dominera encore un pic de montagne, ce sera la carrière, ce sera le bloc d'où sont sortis les œuvres de la grande sculpture. Michel-Ange, venu dans ces lieux pour choisir les matériaux du monument de Jules II, voulait tailler sur place un de ces mamelons pour en ériger un phare utile aux voyageurs des deux mers. On évalue l’exportation annuelle des marbres de Carrare à environ cent mille quintaux représentant une valeur de 7 à 800,000 fr. Les blocs sont conduits à Lavenza, petit port, d’où on les expédie. Le marbre de Carrare, pour être blanc et pur, n’a pas besoin d’être poli. Les fragments ont déjà ces qualités, épars qu’ils sont sur le revers de la côte appelée Monte-Sacro et arrosée par des eaux limpides des torrents qu’entretiennent les nuages. Le marbre statuaire de la plus belle qualité se tire de six carrières différentes, presque toutes situées près du village de Torano, et ensuite des Cave de Polvacio.

Carrare a une école gratuite de sculpture, fondée par Napoléon, et dont le premier directeur fut le Florentin Bartolini. Parmi les enfants de ce siècle qui font honneur à la patrie du marbre, nous pouvons citer les statuaires P. Tenerani et Bosio, et l’économiste Rossi. H. DE LATOUCHE.

Carrare souflrit beaucoup du despotisme du dernier duc de Modène ; mise en état de siége en 1854 et en 1857, sa population désarmée, plus de 100 habitants furent condamnés aux galères, 300 à la prison et 5 à mort. Aussi cette ville, animée d’un ardent esprit patriotique, fut-elle une des premières à voter son annexion au nouveau royaume d'Italie. Un embranchement l’unit à la voie ferrée de Gênes à Liyourne. :

CARRE (Mathématiques), en latin quadratus; on écrivait autrefois quarré. C’est un quadrilatère régulier, c’est-à-dire une figure plane formée de quatre côtés égaux et ayant ses quatre angles droits; d’où il résulte que pour construire un carré il suffit de connaître son côté. Cette figure est d’une grande importance en géométrie, car on est convenu de prendre pour unité de surface le carré ayant pour côté l'unité de longueur : par exemple, le mètre étant l'unité linéaire, on prend le mètre carré (carré ayant un mètre de côté) pour unité de surface. C’est sur cette convention qu'est basée notre manière d'évaluer l'aire du rec-

tangle (figure que l’on appelle à tort carré long), et par suite celle du triangle et de toutes les autres figures polygonales. Or, le carré n'étant autre chose qu’un rectangle dont la base est égale à la hauteur, pour connaître le nombre d'unités de surface qui le représentent, il faut multiplier par lui-même le nombre d’unités linéaires que renferme son côté : ainsi, un carré de 7 mètres de côté aura pour surface 7 X7 ou 49 mètres carrés; ce dont il est facile de s'assurer par la plus simple de toutes les constructions.

Par analogie, un nombre étant multiplié par lui-même, le produit obtenu est dit la seconde puissance ou le carré du nombre donné : par exemple, 49 est le carré de 7, ce que l’on écrit de cette manière 49—72 (voyez ExPosanr ). Réciproquement, le nombre qui multiplié par lui-même reproduit un nombre donné en est la racine carrée : 7 est la racine carrée de 49, ce que l’on exprime ainsi 7—/49 (voyez RanicaL). Pour élever un nombre au carré, il suffit d’une simple multiplication. Mais pour extraire la racine carrée d'un nombre on emploie une opération spéciale, dont nous allons exposer la marche et la théorie.

Le nombre 10 ayant pour carré 100, tout nombre plus petit que 100 a pour racine carrée un nombre d’un seul chiffre. Les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,ont pour carrés respectifs : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.

On voit par ce tableau que la racine de 64, par exemple, est 8. Sil’on cherchela racine d’un nombre plus petit que 100, qui ne fasse pas partie de ce tableau, on trouve toujours deux nombres consécutifs entre lesquels cette racine est renfermée ; ainsi, 40 étant compris entre 36 et 49, sa racine est plus grande que 6 et plus petite que 7. On démontre que quand la racine d’un nombre entier n’est pas entière, elle est incommensurable ; mais nous verrons tout à l'heure qu’on peut l’obtenir avec une approximation quelconque. Remarquons en passant qu’un carré ne peut jamais être terminé par l’un des chiffres 2, 3, 7, 8.

Soit à extraire la racine carrée d’un nombre plus grand que 100 et ayant au plus quatre chiffres. Cette racine est évidemment plus grande que 10, et, par suite, composée de dizaines et d'unités. On voit facilement que le carré d’un tel nombre se compose du carré de ses dizaines, plus le double du produit des dizaines par les unités, plus le carré des unités. De ces trois parties, la première (le carré des dizaines de la racine) ne peut se trouver que dans les cenfaines du nombre donné. Supposons, pour fixer les idées, que ce nombre soit 6,241; on cherchera dans les 62 centaines le carré des dizaines; ce nombre de centaines étant compris entre le carré de 7 et le carré de 8, il en résulte que la racine cherchée est comprise entre 7 dizaines et 8 dizaines, ou bien que le chiffre de ces dizaines est 7. Si du nombre 6,241, je retranche 4,900, carré des dizaines de la racine, le reste 1,341 ne contient plus que les deux dernières parties du carré; la première de ces deux parties (le double produit des dizaines par les unités) ne peut se trouver que dans les 134 dizaines du reste. Le double des dizaines de la racine étant. 14, pour déterminer les unités, je divise 134 par 14, et le quotient 9 doit être le chiffre des unités ou un chiffre trop grand. Pour le vérifier, je l’écris à la suite des 14 dizaines, ce qui donne 149, et multipliant par ce même chiffre 9 (ce qui revient à multiplier 14 dizaines plus 9 par 9), le résultat est le double produit des dizaines par les unités plus le carré des unités. Ici ce résultat est justement 1,341, ce qui indique que 6,241 est le carré exact de 79. L'opération se dispose ainsi :

En étendant le raisonnement qui précède à un nombre quelconque, composé de plus de quatre chiffres, on est conduit à opérer d’après la règle suivante : Pour extraire

la racine carrée d’un nombre donné, 12,730,624 par exemple, on le partage en tranches de deux chiffres en allant de droite à gauche, la dernière tranche à gauche pouvant n’avoir qu’un chiffre.

Le premier chiffre 3 de la racine s'obtient immédiatement, parce qu'il est la racine du plus grand carré 9 contenu dans la première tranche à gauche 12. On retranche 9 de 12, et * à côté du reste 3 on abaisse 73, première tranche à droite de 12. Séparant le chiffre 3, on divise 37 par 6, double de la partie connue de la racine; le quotient 6 indique le second chiffre de la racine ou un chiffre trop fort. Pour l'essayer, on le place à droite du 6 obtenu en doublantle premier chiffre de la racine; on à ainsi 66, que l’on multiplie par le chiffre à essayer 6; le produit 396 ne pouvant se retrancher du reste 373, on essaye, au lieu de 6, le chiffre 5; 325 pouvant se retrancher, on écrit 5 à la racine, dont il est le second chiffre. On abaisse la tranche 06 à côté du reste 48; on di-

vise 480 par 70, double de 35, et ainsi de suite. Le carré d’une fraction n'étant autre chose que le résultat de la multiplication de cette fraction par elle-même, on l’obtient en élevant au carré le numérateur et le dénomi-

. vais. à 9 nateur de la fraction : Ainsi G gr Par conséquent, on aura la racine carrée d’une fraction en extrayant les ra-

cines de ses deux termes : ainsi + = = =?. Cette

dernière opération n'offre pas de difficulté dans l’exemple qui précède, parce que les deux termes de la fraction donnée

sont des carrés parfaits. Si le dénominateur seul est un carré

parfait, comme dans par exemple, la racine de la

fraction ne peut être exprimée exactement : elle est représentée par LE et, parsuite, comprise entre è et A c'est-àdire qu’on connaît sa valeur à moins d’un cinquième près. Si le dénominateur n’est pas un carré parfait, on multiplie les deux termes de la fraction par ce dénominateur, de sorte qu’on a une nouvelle fraction égale à la première, mais dont le dénominateur est un carré parfait. Exemple : D —

5 — “. La racine de 230 étant comprise entre

15 et 16, la racine de e est comprise entre À

Er et 33

La considération précédente étant généralisée, elle permet de trouver pour les racines des nombres entiers ou fractionpaires qui ne sont pas des carrés parfaits, des valeurs aussi approchées que l’on veut. Si lon demande, par exemple, la racine de 107 à moins de ÿ près, on remarque que ÿ/107 — DERE = VOTXE VIOTX3S ; VUS, J] suffit donc de

calculer la racine de 2675 à moins d’une unité près. On

trouve ainsi que / 107 est comprise entre ee et + ou entre 10 ! et 10 ?- De même si l’on veut extraire la racine carrée 5 5

d'un nombre à moins de 4 F > etc., il faut multiplier le . nombre proposé par 100, 10,000, ete, c’est-à-dire

ajouter à sa droïte autant de fois deux zéros que l’on veut avoir de décimales à la racine,

Si nous employons les notations algébriques, nous tronvons par une simple multiplication :

(a+4+0b} = (0 +9ab+40,

formule quiexprime que le carré de la somme de deux quantités est égal au carré de la première plus le double produit de la première par la seconde plus le carré de la seconde. En supposant que a représente les dizaines et b les unités