CARRÉ

d’un nombre, cette formule donne la proposition sur laquelle nous avons basé la théorie de extraction de la racine carrée.

Parmi les nombreuses conséquences qu’on peut tirer de cette formule, nous remarquerons seulement celle-ci : « et a +- 1 désignant deux nombres entiers consécutifs, on a :

(a+1)—a = +2a+1i—a—2a+1, ce qui montre d’abord que lorsqu'on extrait la racine carrée d’un nombre, le reste ne peut jamais êfre plus grand que le double de la racine obtenue. En second lieu cette même formule montre, en y faisant successivement a— 0, 1, 2, 3, etc., que, si l’on écrit la suite naturelle des carrés 0, 1,4,9, 16, 25, 36...

et que l’on prenne la différence entre chacun d’eux et le précédent, on aura les nombres 1, SNS TS LS qui forment la suite des nombres impairs : proposition qui trouve son application dans les lois de la chute des corps. On peut l’exprimer encore en disant que le carré de tout nombre entier n est égal à la somme des 7 premiers nombres impairs. E. MERLIEUX.

CARRE (Art militaire), carré d'infanterie, ou colonne contre la cavalerie, ou corps carré, ou bataillon carré, ou hérisson, évolutions composées, dont on se sert comme manœuvre de retraite. L’infanterie a recours à cet ordre quand elle est privée d’appuis, quand elle est réduite à terminer défensivement et sur place, à coups de baïonnette une action commencée à coups de feu. Le carré est une formation en bataille à quatre aspects ou à quatre fronts ; il a pour objet de résister sur tous les points à des charges de cavalerie ; il motive la réduction de l’espace entre les serre-files et le dernier rang. Il n’y a pas longtemps que ce mot carré est usité sous une forme absolue et d’une manière isolée; on l’associait toujours au mot bataillon, avant que le bataillon fût devenu un petit corps, et l'on disait indifféremment, bataillon carré, bataillon à centre vide ou colonne , pour signifier : armée carrée, brigade carrée ou régiment carré. Quand le bataillon n’a plus été qu’une des parties constitutives d’un régiment , on a employé improprement, et surtout depuis l'ordonnance du 6 mai 1755, comme synonyme de carré, le mot colonne de retraite. Notre langue militaire a ensuite adopté l'expression non moins vague de dispositions contre la cavalerie; enfin l'expédition d'Égypte a consacré l'emploi du mot carré.

Si l’on recherche quel usage l'antiquité à pu faire des carrés, on n’obtiendra que des notions bien vagues : Xénophon parle de carrés égyptiens de cent hommes en tous sens. Le père Amiot nous apprend que 1,122 ans avant l'ère chrétienne l’armée des Chinois savait se ranger en plusieurs carrés qui se flanquaient réciproquement, La langue grecque appelait plinthe ou brique un carré; on en a fait le mot plésion. Élien préfère le coin ou l’'embolon au carré; mais ce mot, en ce cas, donne l'idée, non pas d’un ordre à : aspects opposites ou à rangs adossés, mais d’une simple | forme quadrangulaire à un seul aspect. Végèce parle du quaædratum agmen, que des auteurs modernes supposent un carré; mais le sens que Végèce attache à ce mot est mal éclairci. Maizeroy cite le carré comme pratiqué dans la retraite de Xénophon , dans les marches d’Agésilas, d’Alexandre, de César, de Sylla. Mais ce genre de carré, usité en

- quelques circonstances extraordinaires, n’était autre que

des colonnes de retraite ou des encadrements de bagages. Depuis la création de la cohorte militaire jusqu’au moyen âge, le carré ou quadratum agmen des légions est fréquemment mentionné par les historiens; il avait peut-être quelque analogie avec un ordre habnuel, avee une formation fondamentale, Le colonel Carrion incline vers ce sen= timent, Les auteurs du dix-huitième siècle comprenant le varré au nombre de leurs bataillons géométriques ; ils lui dons naient une forme équilatérale à angles émoussés, et plaçaient