HARMONIE CELESTE — HARMONIQUE

une proportion géométrique , ce qui résulte évidemment de la relation 2a ,,a+c

où les extrêmes sont les deux nombres proposés. Remarquons aussi que les inverses d’une proportion arithmépaie continue donnent une proportion harmonique. Ainsi, on à :

—aatf.at28.

Les inverses, ie F$ a+ 3 donnent bien :

CPR l'es i 1 a'oat28 à a+B'at+f à+28,

6 { car l’antécédent d è — écédent du second rapport est égal à pie Dr et B 1 le conséquent à ———, ———, ne TT TT

La formule (3) nous apprend à déduire le troisième terme d’une proportion harmonique, c, des deux premiers, a et b; de même, en partant de b etc, on peut en calculer un quatrième, et ainsi de suite; on formera ainsi une progression harmonique, dont les termes , exprimés en fonction des deux premiers , seront :

ab ab ab t *2a—0" 3a—20 4a—3b °°” série dont la loi est facile à saisir.

La dénomination karmonique , appliquée à ces sortes de proportions et de progressions , nous vient des Grecs. Une expérience faite à l’aide du monocorde nous apprend que les longueurs des cordes qui donnent les sons

ut,ré, mi,fa, sol, la, si, ut, sont effectivement représentées par les nombres

6PE D'RNELS 4 A A A er ot. )

Or, le moyen harmonique entre ceux de ces nombres qui

A ? 1 correspondent à w£ et à son octave, savoir 1 ur est

DS Le : à Zi correspond à s0/; le moyen harmonique entre 1 (w{) »

et (sol) est qui correspond à mi; en conlinuant ce

mode d'opération, on obtient tous lesnombres de la série (4), et le nom de proportion harmonique se trouve expliqué par cette analogie, qui du reste n’est pas la seule du même genre que l’on pourrait citer,

La géométrie a aussi des divisions harmoniques. Soit une droite sur laquelle nous supposons un point O pris pour origine, puis du même côté de ce point trois autres points, C, B, À, tellement placés que la ligne OA se trouve divisée en trois segments liés par la condition GA : OC :: BA : CB; la division de la droite est dite harmonique. C’est encore la même chose que précédemment ; car si l’on lait OA = a, OB=b,0C=c, on a BA = a — b et CB = — c; la proportion que nous venons d'énoncer revient donc à la proportion (1 ). Les divisions harmoniques donnent de belles propositions de géométrie, qui se relient à la théorie des transversales, et sont surtout fécondes en ce que la propriété fondamentale est conservée dans la perspective et généralement de quelque manière que l’on projette les figures. E. MERLIEUX.

HARMONIE PRÉÉTABLIE. Voyez PRéÉrapzie (Harmonie).

HARMONIQUE (Musique) se dit de tout ce qui appartient à l'harmonie. Les sons harmoniques ou flutés sont tirés de certains instruments, tels que le violon etle violoncelle, par un mouvement particulier de l’archet, qu’on approche davantage du chevalet, et en posant légèrement le doigt sur certaines divisions de la corde, Ces sons sont fort différents, pour le