STATISTIQUE

moyenne avec ses écarts, et leur rapport avec les valeurs correspondantes de la première enquête dénoncera, mesurera la part de la cause présumée. Cependant, si l'écart des deux moyennes est peu prononcé, ou si le nombre des observations de chaque enquête est petit, s'il ne s'élève pas au moins à plusieurs milliers de cas, l'écarl des deux moyennes peut tenir à ce que des moyennes expérimentales, même obtenues dans des conditions identiques (comme le seraient deux tirages d'une même urne de boules noires et blanches), ne coïncident que très exceptionnellement entre elles ou avec la moyenne réelle inconnue et cherchée; elles ne peuvent jamais être regardées que comme des approximations de cette moyenne inconnue, dont elles s'approchent d'autant plus que les nombres des observations qui les ont formées sont plus considérables. C'est pour cela que la démographie, qui possède ces grands nombres, a montré la première et la plus brillante application de la méthode statistique. Mais aujourd'hui nous connaissons assez la théorie de ce puissant instrument d'investigation pour l'appliquer à des sujets plus difficiles. Les phénomènes de la nature et particulièrement ceux de la vie, à cause de leurs innombrables et incessantes variations, y trouvent surtout une nouvelle méthode d'analyse. A mesure que les sciences naturelles et biologiques auront épuise la détermination de l'enchaînement des causes qui, par leur constante énergie, peuvent être facilement perçues et rattachées à leurs effets, il faudra affiner l'observation et l'investigation ; on sera porté à la considération des collectivités, afin de grossir (en les multipliant par un fort coefficient) les influences qui, dans les faits isolés, sont masquées par les causes plus énergiques. — En médecine proprement dite, la statistique a surtout pour objet de déterminer la nocuité propre à chaque espèce de maladie, d'abord avec l'expectation, ensuite sous l'influence des différents modes de traitement. La nocuité s'appréciera non seulement par la fréquence moyenne de chaque terminaison, mais aussi par la durée, par la fréquence et la gravité moyenne des accidents secondaires. La méthode statistique est la seule qui, clans la plupart des cas, permettra de déterminer la valeur respective des différents traitements, et leur supériorité réelle ou fictive sur la seule expectation. C'est donc une erreur de croire que les cas à additionner doivent être absolument semblables s'ils étaient tels, la statistique serait presque inutile; il suffit, par exemple, si c'est une influence thérapeutique que l'on veut apprécier, que les observations appartiennent à un même groupe morbide auquel le praticien croit devoir appliquer les mêmes moyens de traitement. Plus généralement, il faut et il suffit qui' l'ensemble des causes possibles (connues et inconnues) qui régissent le développement de l'attribut que l'on mesure reste invariable pendant toute la durée des épreuves. Ainsi, les sociétés mutellcs ont déterminé le nombre de jours que leurs membres payent chaque année à la maladie suivant leur âge : de 20 à 30 ans, G à 7 jours; de 55 à GO ans, 23 jours, etc. ; les causes individuelles de maladie sont fort diverses, fort mobiles; mais tant que le même ensemble de causes qui les amène et régit leur durée reste invariable, et que le groupe de la mutualité est nombreux, les moyennes observées annuellement oscillent fort peu autour de la moyenne réelle inconnue. Au contraire, un déplacement ou constant ou plus considérable d'un même côté de la moyenne accusera l'intervention d'une influence nouvelle. Ainsi deux difficultés subsistent seulement. L'une consiste à circonscrire nettement chacun des groupes morbides sur lesquels on veut faire porter l'observation, afin que, par l'admission irregulière de cas étrangers, on n'ajoute pas, pendant la

durée de l'épreuve, des causes morbides nouvelles à l'ensemble des causes propres au groupe en observation. Ce premier point est facile à obtenir avec précision pour les groupes morbides les plus importants. D'ailleurs, cette délimitation variera suivant le but de l'investigation elle prendra en plus grande importance les analogies du traitement, si c'est une influence thérapeutique qu'elle veut découvrir; de l'acuité ou de la chronicité, si c'est la durée, etc. La seconde difficulté repose sur l'écart que présentent presque nécessairement les moyennes résultant de plusieurs séries d'observations recueillies pendant un même ensemble de causes productrices, et sur la difficulté de distinguer cet écart de celui qui résulte de l'introduction d'une iulluenec nouvelle. Quand les enquêtes statistiques porteront sur un très grand nombre d'observalions, il sera le plus souvent facile de distinguer d'abord le léger écart accidentel de l'écart considérable et significatif, on pourra d'ailleurs essayer la méthode des dédoublements des nombres (V. Moyenne); mais, si l'on veut plus de précision et surtout si le nombre des observations recueillies est peu considérable, s'il est de quelques centaines seulement, cette épreuve ne peut plus guère être tentée avec fruit; et c'est pourtant avec ces petits nombres d'observalions que l'écart possible, compatible avec un môme ensemble de causes, est assez considérable pour en imposer et faire croire à l'effet d'une influence nouvelle. Il faut alors s'en référer aux formules de Poisson, adoptées etdéj.i appliquées à notre sujet par Gavarret, admettre d'abord, pour simplifier et abréger, qu'un événement qui a 112 chances de se produire contre une de ne se produire pas peut être regardé comme à peu près certain. Dès lors, considérant deux événements qui s'excluent, comme la mort ou la guérison d'un malade; faisant m et n chacun égal à l'un des deux nombres indiquant combien l'une ou l'autre terminaison a été observée; et p. égal à la somme de tous les cas, de sorte que l'on a m + n= u ; enfin E égal a l'écart maxi-

muni possible; dès lors l'intervalle - + E à - — E mdi-

quera l'amplitude possible de l'oscillation de la moyenne compatible avec l'invariabilité de l'ensemble des causes.

Selon Poisson, F. = 2 "'■ » Si, par exemple, sur

100 malades observes (p.), il y a eu 25 décès (m) et 75 guéris (n), la mortalité a été de 0,25 ; la formule donne E - 0,06, et l'on pourra conclure seulement de ce petit nombre d'observations, que la mortalité moyenne est comprise entre 0,19 et 0,31; si cette même mortalité (0,25) résultait de 1000 malades observés, alors E = 0,0387 (soit 0,04), et l'on conclura que la mortalité est certainement comprise entre 0,21 et 0,29. Mais, si l'observation avait porté sur 10000 malades, E = 0,006, et la mortalité (tant qu'elle restera soumise au même ensemble de causes) restera certainement (à 1/ 112e près) comprise entre 0,244 et 0,256; et si, une seconde série de 10 000 malades donnait, par exemple, une mortalité de 0,26, on serait déjà autorisé à conclure à l'intervention d'une cause nouvelle défavorable. De même, d'après la statistique médicale de l'armée, an 1862 il y a eu 25U malades atteints de lièvre typhoïde, dont 690 décès, soit une mortalité de 0,274. En appliquant la formule ci-dessus, on trouve E = 0,025, et par suite une mortalité que l'on doit regarder comme vraiment comprise entre 0,299 et 0,249. Mais si, au lieu de la seule enquête p. donnant une seule moyenne dont on fixe ainsi les limites d'oscillations, on a comparer deux enquêtes p. et p', et par suite deux moyennes, leur différence compatible avec un même ensemble de causes productrices sera plus resserrée, et donnée par le