SYSTÈME DE M. TARTINI
Il y a trois manières de calculer les rapports des sons.
I. En coupant sur le monocorde la corde entière en ses parties par des clievalets mobiles, les vibrations ou les sons seront en raison inverse des longueurs de la corde et de ses parties.
II. En tendant, par des poids inégaux, des cordes égales, les sons seront comme les racines carrées des poids.
III. En tendant, par des poids égaux, des cordes égales en grosseur et inégales en Ion-
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gueur, ou égales en longueur et inégales en grosseur, les sons seront en raison inverse des racines carrées de la dimension où se trouve la différence.
En général les sons sont toujours entre eux en raison inverse des racines cubiques des corps sonores. Or , les sons des cordes s'altèrent de trois manières : savoir, en altérant, ou la grosseur , c'est-à-dire le diamètre de la grosseur, ou la longueur, ou la tension : si tout cela est égal, les cordes sont à l'unisson; si l'une de ces choses seulement est altérée ^ les sons suivent en raison inverse les rapports des altérations; si deux ou toutes les trois sont altérées , les sons sont en raison inverse comme les racines des rapports composés des altérations. Tels sont les principes de tous les phénomènes qu'on observe en comparant les rapports des sons et ceux des dimensions des corj)S sonores.
Ceci compris, ayant mis les registres convenables , touchez sur l'orgue la pédale qui rend la plus basse note marquée dans la planche I , ftgure 7 , toutes les autres notes marquées au-dessus résonneront en même temps, et cependant vous n'entendrez que le son le plus grave.
Les sons de cette série confondus dans le son grave formeront dans leurs rapports la suite naturelle des fractions 7 ^ ^ i j ^ » etc., laquelle suite est en progression harmonique.
Cette même série sera celle de cordes égales tendues par des poids qui seroient comme les carrés { i iT7,Tj t' y ^^^' > ^^^ mêmes fractions susdites.
Et les sons que rendroient ces cordes sont les mêmes exprimés en notes dans l'exemple.
Ainsi donc tous les sons qui sont en progression harmonique depuis l'unité se réunissent pour n'en former qu'un sensible à l'oreille , et tout le système harmonique se trouve dans l'unité.
Il n'y a dans un son quelconque que ces aliquotes qu'il fasse résonner , parce que dans toute autre fraction, comme seroit celle-ci |, il se trouve , après la division de la corde en parties égales, un reste dont les vibrations heurtent, arrêtent les vibrations des parties égales , et en sont réciproquement heurtées ; de sorte que , des deux sons qui en résulteroient, le plus foible est détruit par le choc de tous les autres.
Or, les aliquotes étant toutes comprises dans la série des fractions 7 ^ ' :; , etc. , ci-devant donnée, chacune de ces aliquotes est ce que M. Tartini appelle unité ou monade harmonique, du concours desquels résulte un son : ainsi , toute l'harmonie étant nécessairement comprise entre la monade ou l'unité composante et le son plein, ou l'unité composée, il s'ensuit que l'harmonie a , des deux côtés, l'unité pour terme, et consiste essentiellement dans l'unité.
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L'expérience suivante , qui sert de principe à toute l'harmonie artificielle, met encore cette vérité dans un plus grand jour.
Toutes les fois que deux sons forts, justes et soutenus, se font entendre au même instant, il résulte de leur choc un troisième son , plus ou moins sensible , à proportion de la simplicité du rapport des deux premiers et de la finesse d'oreille des écoutants.
Pour rendre cette expérience aussi sensible qu'il est possible, il faut placer deux hautbois bien d'accord à quelques pas d'intervalle , et se mettre entre deux à égale distance de l'un et de l'autre; à défaut de hautbois on peut prendre deux violons , qui, bien que le son en soit moins fort , peuvent , en touchant avec force et justesse, suffire pour faire distinguer le troisième son.
La production de ce troisième son par chacune de nos cousonnances est telle que la montre la table ( planche I , figure 8 ) , et l'on peut la poursuivre au delà des consonuances , par tous les intervalles représentés par les aliquotes de l'unité.
L'octave n'en donne aucun , et c'est le seul intervalle excepté.
La quinte donne l'unisson du son grave , unisson qu'avec de l'attention l'on ne laisse pas de distinguer.
Les troisièmes sons produits par les autres intervalles sont tous au grave.
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La quarte donne l'octave du son aigu.
La tierce majeure donne l'octave du sou gravé; et la sixte mineure, qui en est renversée, donne la double octave du sou aigu.
La tierce mineure donne la dixième majeure du son grave; mais la sixte majetue, qui en est renversée , ne donne que la dixième majeure du son aigu.
Le ton majeur donne la quinzième ou double octave du son grave.
Le ton mineur donne la dix-septième, ou la double octave de la tierce majeure du son aigu.
Le semi-ton majeur donne la vingt-deuxième, ou triple octave du son aigu.
Enfin le semi-ton mineur donne la vingtsixième du son grave.
On voit , par la comparaison des quatre derniers intervalles , qu'un changement peu sensible dans l'intenvalle change très-sensiblement le son produit ou fondamental: ainsi, dans le ton majeur, rapprochez l'intervalle en abaissant le son supérieur, ou élevant l'inférieur seulement d'un ^f , aussitôt le son produit montera d'un ton. Faites la même opération sur le semi-ton majeur, et le son produit descendra d'une quinte.
Quoique la production du troisième son ne se borne pas à ces intervalles, nos notes n'en pouvant exprimer de plus composé, il est pour le présent inutile d'aller au delà de ceux-ci.
On voit, dans la suite régulière des conson-
nances qui composent cette table , qu'elles se rapportent toutes à une basse commune, etjproduisent toutes exactement le même troisième son.
Voilà donc, par ce nouveau phénomène, une démonstration physique de l'unité du principe de l'harmonie.
Dans les sciences physico-mathématiques, telles que la musique, les démonstrations doivent bien être géométriques, mais déduites physiquement de la chose démontrée : c'est alors seulement que l'union du calcul à la physique fournit , dans les vérités établies sur l'expérience et démontrées géométriquement , les vrais principes de l'art ; autrement la géométrie seule donnera des théorèmes certains, mais sans usage dans la pratique; la physique donnera des faits particuliers, mais isolés, sans liaison entre eux et sans aucune loi générale.
Le principe physique de l'harmonie est un , comme nous venons de le voir, et se résout dans la proportion harmonique : or ces deux propriétés conviennent au cercle; car nous verrons bientôt qu'on y retrouve les deux unités extrêmes de la monade et du son ; et, quant à la proportion harmonique, elle s'y trouve aussi, puisque dans quelque point C {pi. I, Jig. 9 ) que l'on coupe inégalement le diamètre A B , le carré de l'ordonnée C D sera moyen proportionnel harmonique entre les deux rectangles des parties A G et C B du diamètre
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par le rayon , propriété qui suffit pour établir la nature harmonique du cercle : car, bien que les ordonnées soient moyennes géométriques entre les parties du diamètre, les carrés de ces ordonnées étant moyens harmoniques entre les rectangles, leurs rapports représentent d'autant plus exactement ceux des cordes sonores , que les rapports de ces cordes ou des poids tendants sont aussi comme les carrés , tandis que les sons sont comme les racines.
Maintenant , du diamètre A B ( planche I , figure lo), divisé selon la série des fractions i yi 5 |, lesquelles sont en progression harmonique , soient tirées les ordonnées C , CC ; G, GG; c, ce; e, ee ; et g, ^^.
Le diamètre représente une corde sonore , qui^ divisée en mêmes raisons, donne les sons indiqués dans l'exemple O de la même plan* che^ figure ii.
Pour éviter les fractions , donnons 60 parties au diamètre, les sections contiendront ces nombres entiers BC=^=3o; BG= j = 2o; Bc = i=: i5 ; Be= 7= 12 ; Bg = ^=: 10,
Des points où les ordonnées coupent le cercle tirons de part et d'autre des cordes aux deux extrémités du diamètre; la somme du carré de chaque corde, et du carré de la corde correspondante, que j'appelle son complément, sera toujours égaie au carré du diamètre ; les carrés des cordes seront entre eux comme les 'abscisses correspondantes , par conséquent
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aussi en progression harmonique, et représenteront de même l'exemple O, à l'exceptiou du premier son.
Les carrés des compléments de ces mêmes cordes seront entre eux comme les compléments des abscisses au diamètre, par conséquent dans les raisons suivantes ,
A G =rf = 40.
et représenteront les sons de l'exemple P; sur lequel on doit remarquer en passant que cet exemple, comparé au suivant Q et au précédent O , donne le fondement naturel de la règle des mouvements contraires.
Des carrés des ordonnées seront au carré 36oo du diamètre dans les raisons suivantes ,
: 36oo.
